黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2021年中考數(shù)學一模試卷(教師版)

1、黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2021年中考數(shù)學一模試卷一、單選題1.（2020無錫模擬）-2的相反數(shù)是（ ） A.-2B.2C.12D.12 B 【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù) 因為-2+2=0，所以2的相反數(shù)是2， 故B.【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.2.（2021松北模擬）下列運算中，結(jié)果正確的是（ ） A.3x2+2x2=5x4B.（x+y）2=x2+y2C.（x2）3=x5D.x3x3=x6 D 【考點】同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式及運用，合并同類項法則及應用，冪的乘方 解：A、3x2+2x2=5x2 ， 故本選項不符合題意； B、（x+y）2=x2+2xy+y2 ， 故本選項不符合題意

2、；C、（x2）3=x23=x6 ， 故本選項不符合題意；D、x3x3=x3+3=x6 ， 故本選項符合題意故D 【分析】利用合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式逐項判定即可。3.（2015寧波模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ）A.4個B.3個C.2個D.1個 C 【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 圖1是中心對稱圖形，圖2既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，圖3既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，圖4是軸對稱圖形；故C【分析】把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 后能與自身重合的圖形就是中

3、心對稱圖形。4.（2019九下義烏期中）如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（ ） A.B.C.D. A 【考點】簡單幾何體的三視圖 解：從上面看是一行3個正方形. 故A 【分析】俯視圖就是從上面看得到的正投影，從而即可一一判斷得出答案.5.（2021松北模擬）如圖，AB為O的直徑，點C ， D在O上若AOD30，則BCD的度數(shù)是（ ） A.100B.105C.110D.120 B 【考點】圓周角定理 解：連接AC ， AB為O的直徑，ACB90，AOD30，ACD15，BCDACB+ACD105，故B 【分析】連接AC ， 根據(jù)圓周角定理，可分別求出ACB90，ACD15，即可

4、求出BCD的度數(shù)。6.（2018九上黃石期中）如果將拋物線 y=x2+2 向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ） A.y=(x1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3 C 【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換 將拋物線 y=x2+2 向下平移1個單位，只要考慮將其頂點（0，2）向下平移1個單位，得到新拋物線的頂點（0，1），從而得到新拋物線的表達式 y=x2+1 。故C。 【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減、上加下減”即可求解.7.（2021松北模擬）如圖，在 ABC中，CAB70，將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到 ABC 的位置，使得 CC AB ， 則 BA

5、B 的度數(shù)是（ ） A.70B.35C.40D.50 C 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 解：ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置， ACAC ， BABCAC ， ACCACC，CCAB ， ACCCAB70，ACCACC70，CAC18027040，BAB40，故C 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ACAC ， BABCAC ， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ACCACC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由CCAB ， 得出ACCCAB70，則ACCACC70，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出CAC18027040，由此得出BAB的度數(shù)。8.（2021松北模擬）方程 2x+1 1x 的解為（ ） A.x1B.x1C.x 13D.x 1

6、3 A 【考點】解分式方程 解：去分母得：2x=x+1， 解得：x=1，檢驗：把x=1代入得：x（x+1）=1220，則分式方程的解為x=1故A 【分析】先去分母，再利用整式方程的計算方法求解即可。9.在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為（）A.12B.13C.14D.16 A 【考點】列表法與樹狀圖法 解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的有6種情況，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的為：612=12 故選A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球

7、恰好是一個黃球和一個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案10.（2021松北模擬）如圖，在 ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，過點D作DG / BC ， 交AC于點G ， 過點E作EH / AB ， 交AC于點H ， DG的延長線與EH的延長線交于點F ， 則下列式子一定正確的是（ ） A.ADDB=DGBCB.GFEC=HCGHC.FHAD=GHAGD.HEAB=ECBE C 【考點】平行線分線段成比例 解：DG / BC ， ADAB=DGBC ，故A選項不符合題意；DG / BC ， GFEC=GHHC ，故B選項不符合題意；EH / AB ， FHAD=GHAG ，故C選項符

8、合題意；EH / AB ， HEAB=ECBC ，故D選項不符合題意故C 【分析】利用平行線分線段成比例逐項判定即可。二、填空題11.（2021松北模擬）用科學記數(shù)法表示為_ 3.28106 【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 3.28106 ， 故3.28106 【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。12.（2021松北模擬）在函數(shù)y 2x2x+5 中，自變量x的取值范圍是_ x5 【考點】分式有意義的條件 解：由題意得， x+50 ， 解得， x5 ，故 x5 【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可。13.（2019潤州模擬）反比例函數(shù)y k+1x 的圖象經(jīng)過點(1，2

9、)，則k_. -3 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 解：反比例函數(shù)y k+1x 的圖象經(jīng)過點(1，2)， k+1(1)2，解得k3.故答案是：3【分析】直接把點(1，2)代入反比例函數(shù)y k+1x ，求出k的值即可.14.（2021松北模擬）計算 18 2 2 的結(jié)果是_ 2 【考點】二次根式的加減法 解：原式 =3222=2 故 2 【分析】先化簡，再利用二次根式的加減計算即可。15.（2021南崗模擬）把多項式xy29x分解因式的結(jié)果是_ x（y+3）（y3） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 解：xy29x=x（y29）=x（y+3）（y3）， 故x（y+3）（y3）【分析】先

10、提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可解答16.（2021松北模擬）拋物線 y=x22x8 的對稱軸為直線_ x=1 【考點】二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的轉(zhuǎn)化 解： y=ax2+bx+c 的頂點坐標公式為（ b2a ， 4acb24a ）， x=b2a=221=1. 所以拋物線的對稱軸是直線x=1.故x=1. 【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸的公式計算即可。17.（2014韶關(guān)）不等式組 2xx+2 的解集是_ 1x4 【考點】解一元一次不等式組 解： 2xx+2 ， 由得：x4；由得：x1，則不等式組的解集為1x4故1x4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解

11、集，找出兩解集的公共部分即可18.（2021松北模擬）一個扇形的圓心角為150，弧長 20cm ，則此扇形的半徑是_ cm . 24 【考點】扇形面積的計算 解：設扇形的半徑是R，則 150R180=20 解得：R=24故答案為24 【分析】利用弧長的計算方法求解即可。19.（2021松北模擬）在 ABC中，ABAC ， AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E ， 垂足為D ， 連接BE 若AE5，tanAED 34 ，則CE_ 1或11 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形 解：分兩種情形： 當DE與AC邊相交時，如圖，DE是AB的垂直平分線，ADBD ， ADDE 在RtAD

12、E中，tanAED ADDE tanAED 34 ， ADDE = 34 設AD3k ， 則DE4k AE=AD2+DE2=5k AE5，5k5k1AD3k3AB2AD6ABAC ， AC6CEACAE651當DE與CA的延長線相交時，如圖，DE是AB的垂直平分線，ADBD ， ADDE 在RtADE中，tanAED ADDE tanAED 34 ， ADDE = 34 設AD3k ， 則DE4k AE=AD2+DE2=5k AE5，5k5k1AD3k3AB2AD6ABAC ， AC6CEAC+AE6+511綜上，CE的長為1或11故1或11 【分析】分兩種情況討論：當DE與AC邊相交時，當D

13、E與CA的延長線相交時，即可得出。20.（2021松北模擬）如圖，已知：PA 2 ，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD ， 使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)當APB45時，則PD的長為_ 25 【考點】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 解：ADAB ， DAB90， 把APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AFB ， AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，如圖，APAF ， PAF90，PDFB ， APF為等腰直角三角形，APF45，PF 2 AP2，BPFAPB+APF45+4590，在RtFBP中，PB4，PF2，由勾股定理得FB2 5 ，PD2 5 ，故2 5 【分析】由于ADAB ， DAB90，則

14、把APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AFB ， AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到APAF ， PAF90，PDFB ， 則APF為等腰直角三角形，得到APF45，PF 2 AP2，即BPFAPB+APF45+4590，再RtFBP中，PB4，PF2，由勾股定理得FB2 5 ，得出PD的長。三、解答題21.（2021松北模擬）先化簡，再求代數(shù)式（ 2xx241x+2 ） x1x2 的值，其中x3tan30+1 解：原式 2x(x+2)(x-2)1x+2 x2x1 x+2(x+2)(x-2) x2x1 1x1 ，當x3tan30+13 33 +1 3 +1時，原式 1x1 13

15、+11 33 【考點】利用分式運算化簡求值 【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。22.（2021松北模擬）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點均在小正方形的頂點上，請按要求畫出圖形，使得它們的頂點均在小正方形的頂點上； （1）在圖中畫一個以AB為邊的菱形ABCD ， 使得菱形ABCD的面積為24； 畫一個以點B為直角頂點的等腰直角三角形ABE；（2）連接CE ， 請直接寫出線段CE的長 （1）解：如圖，菱形ABCD即為所求作 如圖，ABE即為所求作（2）解： EC=12+12=2 【考點】菱形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖的定義 【分析】（1）作對角線分別為6、8的菱

16、形即可；根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可； （2）利用勾股定理求得即可。 23.（2021松北模擬）中學生騎電動車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了_名中學生家長； （2）將圖補充完整； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？ （1）200（2）解：贊成的家長數(shù)為：200（1-60%-25%）=30（名）， 如圖，（3）解：我市城區(qū)8

17、0000名中學生家長中持反對態(tài)度的為8000060%=48000（名）. 【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 （1）共調(diào)查的中學生家長數(shù)：12060%=200（名） 故答案為200【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)； （2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)； （3）用家長總數(shù)乘以持贊成態(tài)度的百分比即可。24.（2021松北模擬）已知：四邊形ABCD中，AC為對角線，DACBCA，且ADBC，CDAD于點D （1）如圖1，求證：四邊形ABCD是矩形 （2）如圖2，點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點，連接DE、DF分別交AC于點G和點H，

18、連接BG，在不連接其它線段的情況下，請寫出所有面積是FHC面積的2倍的所有三角形 （1）證明：DAC=BCA， ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAD，D=90，ABCD是矩形；（2）解：四邊形ABCD是矩形， AB=CD，點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點，AB=CD=2AE，AD=BC=2CF，ADBC，ABCD，AEGCDG，CFHADH， AGCGAECD12 ，CHAHCFAD=DHFH=12 ， AGAC=CHAC=13 ，SCDH=2SCHF ， AG=GH=CH，SADG=SDGH=SCDH ， 在ABG與CDH中，ABCDBAGDCHAGCH ，ABGC

19、DH（SAS），SABG=SCDH ， SADG=SDGH=SCDH=SABG=2SCHF ， 面積是FHC面積的2倍的所有三角形是ADG，DGH，CDH，ABG【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出ABCD是矩形； （2）由四邊形ABCD是矩形，得出AEGCDG，CFHADH，得出SCDH=2SCHF， 即SADG=SDGH=SCDH， 求證出ABGCDH，得出SABG=SCDH， SADG=SDGH=SCDH=SABG=2SCHF， 即可得出面積是FHC面積的2倍的所有三角形。 25.（2020七下昂昂溪期末）2020年1月以來，

20、由于新型冠狀病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市場出現(xiàn)熱賣，某旗艦網(wǎng)店用8000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，進價和售價如右表： 品名價格甲種口罩乙種口罩進價（元/袋）2025售價（元/袋）2635（1）求該網(wǎng)店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？ （2）該網(wǎng)店第二次以原價購進甲、乙、兩種口罩，購進乙種口罩袋數(shù)不變，而購進甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于3680元，乙種口罩最低售價為每袋多少元？ （1）解：設該商店購進甲種口罩x袋，乙種口罩y袋， 根據(jù)題意得： 20 x+25y=8000(2620)x

21、+(3525)y=2800 ，即 20 x+25y=80006x+10y=2800 由，得4x+5y=1600由，得3x+5y=1400-，得x=200將x=200代入，得y=160答：該網(wǎng)店購進甲種口罩200袋，乙種口罩160袋故該網(wǎng)店購進甲種口罩200袋，乙種口罩160袋（2）解：設乙種口罩每袋售價z元，根據(jù)題意得出： 160(z25)+2200(2620)3680 解得：z33答：乙種口罩每袋售價為每袋33元故乙種口罩最低售價為每袋33元【考點】一元一次不等式的應用，二元一次方程組的實際應用-銷售問題 【分析】（1）根據(jù)某旗艦網(wǎng)店用8000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，

22、列方程組計算求解即可； （2）根據(jù)第二次銷售活動獲利不少于3680元可得 ，再解不等式即可。26.（2021松北模擬）已知 ABC內(nèi)接于O ， ADOB于D （1）如圖1，求證：BADACB； （2）如圖2，若ABAC ， 求證：BC2AD； （3）如圖3，在（2）條件下，延長AD分別交BC、O于點E、F ， 過點A作AGBF于點G ， AG與BD交于點K ， 延長AG交O于點H ， 若GH2，BC4 6 ，求OD的長 （1）證明：如圖1，延長BO交O于點M，連接AM， AB=AB ，MACD，BM為O的直徑，BAM90，在RtBAM中，ABM+M90，ADOB于D，ADB90，在RtADB中

23、，ABM+BAD90，MBAD，BADACB；（2）證明：如圖2，連接AO并延長交BC于點N，連接OC， 在BAO和CAO中， AB=ACOB=OCOA=OA ，BAOCAO （SSS），BAOCAO，ANBC，BNCN，在RtBNO和RtADO中， BON=AODBNO=ADOBO=AO ，RtBNORtADO（AAS），BNAD 12 BC，BC2AD；（3）解：如圖3，連接BH，F(xiàn)H，OA， BDAF，BD經(jīng)過圓心O， AB=BF ，ADDF，ABBF，ABDFBD，BDAF，AGBF，ADBAGB90，AKDBKG，KAD+AKDKBG+BKG90，KADKBG， HF=HF ，HBG

24、KAD，HBGKBGABK，在BGH和BGK中， BGH=BGK=90KBG=HBGBG=BG ，BG=BH，RtBGHRtBGK（AAS），在BAK和BFH中， BK=BHABK=GBHBA=BF ，BAKBFH（SAS），AKFH，設AKFHm，GHGK2，AGm+2，BC2AD，AF2AD，AFBC4 6 ，AF2AG2FH2GH2FG2 ， （4 6 ）2（m+2）2m222 ， 解得：m16，m28（舍去），AKHF6，AG8，在RtFGH中，F(xiàn)G FH2GH2 6222 4 2 ，ABGFHG，BG2 2 ，ABBF6 2 ，在RtABD中，AD 12 AF2 6 ，BD4 3 ，

25、設ODn，OAOB4 3 n，在RtAOD中，AD2+OD2OA2 ， （2 6 ）2+n2（4 3 n）2 ， 解得：n 3 ，OD 3 【考點】圓的綜合題 【分析】(1)延長BO交O于點M，連接AM，在RtBAM中，ABM+M90，得出MBAD，BADACB； （2）連接AO并延長交BC于點N，連接OC，求證出BAOCAO ， RtBNORtADO，得出BNAD12BC，BC2AD； （3）連接BH，F(xiàn)H，OA，由BDAF，BD經(jīng)過圓心O，得出ABDFBD，求證出RtBGHRtBGK，設AKFHm，GHGK2，BC2AD，AF2AD，得出AGm+2，AFBC46 ， 解得m的值，在RtFG

26、H中，因為ABGFHG，在RtABD中，AD12AF26 ， BD43 ， 設ODn，OAOB43n，在RtAOD中，AD2+OD2OA2， 得出（26）2+n2（43n）2， 解得：n的值，即可求得OD的長 27.（2021松北模擬）已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線ykx+3與x軸、y軸分別交于點A、點B ， 且 ABO的面積為9 （1）如圖1，求k的值； （2）如圖2，若點P是線段AO上的一動點，過點P作PCAB ， 交y軸于點C ， 設點P的橫坐標為t ， 線段BC的長為d ， 求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）如圖3，在（2）的條件下，點D為線段AB的延長線上一點，連接DO ， DO與PC的延長線交于點E ， 若BPC2BOD ， BPPE 52 ，求點D的坐標 （1）解：直線ykx+3與x軸、y軸分別交于點A、點B， A（ 3k ，0），B（0，3），OA| 3k |，OB3，SABO 12 OAO