綜合評價方法及其應(yīng)用

1、 綜合評價方法及其應(yīng)用 基本內(nèi)容：1、綜合評價方法的基本概念；2、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理;3、綜合評價的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建;4、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法; 5、長江水質(zhì)的綜合評價模型.8/22/20221可編輯ppt一、綜合評價方法的基本概念 綜合評價的問題:對被評價對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價。通常的綜合評價問題都是有若干個同類的被評價對象(或系統(tǒng))，每個被評價對象往往都涉及到多個屬性（或指標(biāo)）。 綜合評價的目的:根據(jù)系統(tǒng)的屬性判斷確定這些系統(tǒng)的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況哪個優(yōu)，哪個劣，即按優(yōu)劣對各被評價對象進(jìn)排序或分類。這類問題又稱為多屬性（或多指標(biāo)）的綜合評價問題。 綜合評價的應(yīng)用:研究多目標(biāo)決策

2、問題的前提，因此研究解決這類問題在實際中是很有意義的，特別是在政治、經(jīng)濟(jì)、社會及軍事管理、工程技術(shù)及科學(xué)決策等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用價值。 8/22/20222可編輯ppt 構(gòu)成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標(biāo)、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。一、綜合評價方法的基本概念 1 構(gòu)成綜合評價問題的五個要素 8/22/20223可編輯ppt1 構(gòu)成綜合評價問題的五個要素 （2）評價指標(biāo) 評價指標(biāo)是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項指標(biāo)構(gòu)成，每一項指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。 一個綜合評價問題的評價指標(biāo)一般可用一個向

3、量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標(biāo)體系。 8/22/20224可編輯ppt 注意到:當(dāng)各被評價對象和評價指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。1 構(gòu)成綜合評價問題的五個要素 8/22/20225可編輯ppt （4）綜合評價模型 對于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)綜合成為一個整體的綜合評價指標(biāo)，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。8/22/20226可編輯ppt （5）評價者 評價者是

4、直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團(tuán)體。對于評價目的選擇、評價指標(biāo)體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。 綜合評價的一般步驟： 明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標(biāo)體系（包括評價指標(biāo)的原始值、評價指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項評價指標(biāo)相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評價模型；計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。 1 構(gòu)成綜合評價問題的五個要素 8/22/20227可編輯ppt 1. 評價指標(biāo)類型的一致化 極大型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越大越好； 極小型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值越小越好； 中間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值既不要太大，也不要太小為好，即取

5、適當(dāng)?shù)闹虚g值為最好; 區(qū)間型指標(biāo):總是期望指標(biāo)的取值最好是落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。 二、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理 8/22/20228可編輯ppt 1. 評價指標(biāo)類型的一致化 8/22/20229可編輯ppt 1. 評價指標(biāo)類型的一致化 8/22/202210可編輯ppt 2. 評價指標(biāo)的無量綱化 二、評價指標(biāo)的規(guī)范化處理 如果不對這些指標(biāo)作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評價過程中就會出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯誤的評價結(jié)論。 無量綱化處理又稱為指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化,或規(guī)范化處理。 常用方法:標(biāo)準(zhǔn)差方法、極值差方法和功效系數(shù)方法等。 8/22/202211可編輯ppt 2. 評價指

6、標(biāo)的無量綱化 8/22/202212可編輯ppt 2. 評價指標(biāo)的無量綱化 返回8/22/202213可編輯ppt 1、基于“指標(biāo)功能”的賦權(quán)方法：根據(jù)評價指標(biāo)的相對重要程度來確定權(quán)重系數(shù)。 三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 客觀途徑主要針對指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)，利用機(jī)理分析的方法來構(gòu)造實現(xiàn)。 設(shè)評價指標(biāo)體系為M1，M2， Mn，則第j個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)定義為8/22/202214可編輯ppt 1、基于“指標(biāo)功能”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 主觀賦權(quán)方法是根據(jù)評價者主觀上對各項指標(biāo)的重要程度來確定其權(quán)重系數(shù)，這類方法的特點是評價者的主觀色彩較強(qiáng)，即賦權(quán)結(jié)果與評價者的知識結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗、主觀意志和偏

7、好等因素有關(guān)。8/22/202215可編輯ppt 2、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 在實際的綜合評價問題中，即使是某個指標(biāo)被認(rèn)為非常重要，但如果所有被評價對象該項指標(biāo)的取值差異程度都很小，則無論具體的指標(biāo)值有多么大，其該指標(biāo)對所有被評價對象的評價結(jié)果影響都是很小的。如果某個被認(rèn)為比較重要的指標(biāo)，但對于所有被評價對象的取值基本相同，則該項指標(biāo)在綜合評價中所起的作用幾乎為零。相反的，如果某項指標(biāo)被認(rèn)為相對不太重要（不能舍棄），但對于所有的被評價對象其取值的差異程度卻很大，則該項指標(biāo)對綜合評價結(jié)果的影響是很大的。這就是基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法的根據(jù)所在。 8/22/2022

8、16可編輯ppt 2、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 突出整體差異的“拉開檔次”法突出局部差異的“客觀賦權(quán)”法：根據(jù)評價對象的同一個指標(biāo)觀測值之間的差異程度來確定相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。 均方差法8/22/202217可編輯ppt 2、基于“指標(biāo)差異”的賦權(quán)方法三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 突出局部差異的“客觀賦權(quán)”法極差法取第j項評價指標(biāo)xj各數(shù)值的極差，然后做歸一化其值作為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，即8/22/202218可編輯ppt 3、基于 “綜合集成” 的賦權(quán)法 三、評價指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 設(shè)aj ,bj分別是由主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法所確定的評價指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)，則求這兩個權(quán)重系

9、數(shù)的加權(quán)和作為評價指標(biāo)xj的權(quán)重系數(shù)，即 由決策者確定。 8/22/202219可編輯ppt四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型 問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評價模型？ 8/22/202220可編輯ppt 線性加權(quán)綜合法的適用條件:各評價指標(biāo)之間相互獨立。 對于不完全獨立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評價結(jié)果不能客觀地反映實際。四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型 1. 線性加權(quán)綜合法 8/22/202221可編輯ppt線性加權(quán)綜合法的特點： （1）該方法能使得各評價指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償，保證綜合評價指標(biāo)的公平性； （2）該方法中權(quán)重系數(shù)對評價結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標(biāo)值對綜合指標(biāo)作用較大；

10、（3）當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時，該方法使評價結(jié)果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感； （4）該方法計算簡便，可操作性強(qiáng)，便于推廣使用。 1. 線性加權(quán)綜合法 8/22/202222可編輯ppt 2. 非線性加權(quán)綜合法 非線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法突出了各備選方案指標(biāo)值的一致性，即可以平衡評價指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）在綜合評價指標(biāo)中權(quán)重系數(shù)大小的影響作用不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感；（3）要求所有的評價指標(biāo)值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對線性加權(quán)綜合法計算復(fù)雜。8/22/202223可編輯ppt四、綜合評價的數(shù)學(xué)模型 3. 逼近理想點（TOPS

11、IS）方法 8/22/202224可編輯ppt 3. 逼近理想點（TOPSIS）方法 返回8/22/202225可編輯ppt 五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法 2005年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”問題的第一部分給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項指標(biāo)：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價。 1. 動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法 8/22/202226可編輯ppt 五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)主

12、要項目標(biāo)準(zhǔn)限值 單位：mg/L序號 分 類 標(biāo)準(zhǔn)值 項目類類類類類劣類1溶解氧(DO)7.5（或飽和率90%）6532 02高錳酸鹽(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.04PH值（無量綱）6-98/22/202227可編輯ppt 根據(jù)國標(biāo)（GB 38382002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為類、類、類、類、類、劣類共六個類別，每一個類別對每一項指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值（區(qū)間），只要有一項指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)，所以實際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。 在對17個城市的水質(zhì)做綜合評價時，要充

13、分考慮這些指標(biāo)值不同類別水的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評價問題。 五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法 1. 動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法 8/22/202228可編輯ppt 動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的一般提法： 8/22/202229可編輯ppt 根據(jù)這個問題的實際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：將各評價指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問題的綜合評價模型，并做出評價。 實際問題中的評價指標(biāo)可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情

14、況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。 五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法 2. 動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法 8/22/202230可編輯ppt2.1 評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 2. 動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法 8/22/202231可編輯ppt2.1 評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理 8/22/202232可編輯ppt 考慮到評價指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”的關(guān)系，在確定綜合評價指標(biāo)時，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異。 根據(jù)實際問題具體取什么樣的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。 對于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。 2.

15、2 動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 2. 動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法 五、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法 8/22/202233可編輯ppt2.2 動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 8/22/202234可編輯ppt2.2 動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 8/22/202235可編輯ppt2.2 動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 8/22/202236可編輯ppt2.3 綜合評價模型的構(gòu)建 2. 動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法 8/22/202237可編輯ppt2.3 綜合評價模型的構(gòu)建 2. 動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法 返回8/22/202238可編輯ppt六、長江水質(zhì)的綜合評價模型 8/22/202239可編輯ppt 五、長江水質(zhì)的綜合評價模型 1. 指

16、標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理8/22/202240可編輯ppt 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理8/22/202241可編輯ppt 1. 指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理8/22/202242可編輯ppt 六、長江水質(zhì)的綜合評價模型 2. 動態(tài)加權(quán)函數(shù)的確定 8/22/202243可編輯ppt 五、長江水質(zhì)的綜合評價模型 3.綜合評價指標(biāo)函數(shù)的確定 8/22/202244可編輯ppt 五、長江水質(zhì)的綜合評價模型 4.各城市水質(zhì)的綜合評價 8/22/202245可編輯ppt 4.各城市水質(zhì)的綜合評價 8/22/202246可編輯ppt七、動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的特點 從實際的綜合評價結(jié)果可以看出，針對這樣一類多因素多屬性的既包含“質(zhì)差”又包含“量差”的綜合評價問題，采用動態(tài)加權(quán)綜合評價方法使得評價結(jié)果科學(xué)合理。主要特點有:充分地考慮到了每一個因素每一屬性的所有“差異”的影響和作用;在綜合評價中也充分地體現(xiàn)出了各屬性的“廣泛性”和“民主性”;避免了在一般的綜合評價方法的“一票否決”（即某一指標(biāo)