2022-2023學(xué)年廣東省深圳市沙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省深圳市沙井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當(dāng)時，（）,則的取值范圍是( ) A（，） B（，） C（，） D（，）參考答案：B略2. 下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）A一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面B一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面C平行于同一個平面的兩個平面D垂直于同一個平面的兩個平面參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】A中，一個平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行；在B中，一個平面內(nèi)的無數(shù)條平行線平

2、行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個平面互相平行；在D中，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交【解答】解：在A中，一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；一個平面內(nèi)的兩條直線平行線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故A錯誤；在B中，一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面相交或平行，故B錯誤；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的兩個平面互相平行，故C正確；在D中，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，故D錯誤故選：C3. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：B略4. 有如下四個游戲盤，撒

3、一粒黃豆，若落在陰影部分，怎可以中獎，小明希望中獎，則他應(yīng)該選擇的游戲是參考答案：A四個游戲盤中獎的概率分別是，最大的是，故選A5. 已知集合則（ ）A B C D 參考答案：B6. 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）Ay=（）2Bf（x）=Cy=|x|Dy=參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為R對于A：y=（）2的定義域為x|x0，它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B：的定義域為x|x0，它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C：y=|x|的定義域為R，但對應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一

4、函數(shù)；對于D：的定義域為R，它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)；故選D7. 函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax1在0，1的最大值是（）A6B1C5D參考答案：C【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：0a1，函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為3，求出aa1，函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax1，即可求出函數(shù)y=3ax1在0，1上的最大值【解答】解：當(dāng)0a1時函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)減函數(shù)函數(shù)y

5、=ax在0，1上的最大值與最小值分別為1，a函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為31+a=3a=2（舍）當(dāng)a1時函數(shù)y=ax在0，1上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為a，1函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值和為31+a=3a=2函數(shù)y=3ax1=6x1在0，1上的最大值是5故選C8. 向量，則 （ ）（A） （B） （C）與的夾角為60 （D）與的夾角為30參考答案：B略9. A B C D參考答案：C略10. 方程的解集為M，方程的解集為N,且MN=2，那么 （ ）A . 21 B . 8 C. 6 D 7 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

6、分,共28分11. 函數(shù) (0 x3)的值域為_. 參考答案：-2,2略12. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：13. 把一個標(biāo)有數(shù)字的均勻骰子扔次，扔出的最大數(shù)與最小數(shù)差為的概率是_參考答案：由題目知最大數(shù)為，最小數(shù)只能是，當(dāng)?shù)谌齻€數(shù)是，中的一個時，有種當(dāng)?shù)谌齻€數(shù)是，中的一個時，有下列六種情況：，當(dāng)中填時，正好把，每個計算了兩遍，填時，正好把，每個計算了兩遍，所以共有種情況，而擲一枚骰子次共有種結(jié)果所求概率14. 已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時，給出結(jié)論：是偶函數(shù)；在上是減函數(shù)則正確結(jié)論的序號是 參考答案： 略15. 將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是_參考

7、答案：12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：117. 若，則 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時， .（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)x 0時，-x0 f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(-x)為R上的偶函數(shù) f(-x)= f(x)= x2-4x+3.4分x2-4x+3 x0f(x)=x2+4x+3 x0.6分（2）f(x)單調(diào)增區(qū)間（-2,0），（2，+）13分19. 已知ABC中，點A的坐標(biāo)為(

8、1,5)，邊BC所在直線方程為，邊BA所在直線過點(1,1)（）求點B的坐標(biāo)；（）求向量在向量方向上的投影參考答案：（）點即直線為：解之得：點標(biāo)為（）由幾何關(guān)系得：設(shè)直線傾斜角為直線傾斜角為，故：解向量方向上的投影為：20. （12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點（1）求證：BF平面ADE；（2）是否存在過E、M兩點且與平面BFD1平行的平面？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由參考答案：考點：平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）通過證明ABFA1AE，推出AEBF然后證明ADBF

9、，利用在與平面垂直的判定定理證明BF平面ADE（2）設(shè)點N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN平面BFD1證明ENA1H，ENBF證明EN平面BFD1MN平面BFD1然后證明平面EMN平面BFD1解答：（1）證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點，ABFA1AE，ABF=A1AEA1AE+AFB=ABF+AFB=90，AEBF在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，ADBFAEAD=A，BF平面ADE（2）如答圖，設(shè)點N在棱BB1上，且B1N=BB1，連接ME、NE、MN，則平面EMN平面BFD

10、1證明如下：取BB1的中點H，連接A1H、C1HE、N分別是A1B1、B1H的中點，ENA1HA1FHB，且A1F=HB，四邊形A1FBH是平行四邊形A1HBFENBFEN?平面BFD1，BF?平面BFD1，EN平面BFD1同理MN平面BFD1又MNEN=N，平面EMN平面BFD1點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面平行的判定定理的證明，考查空間想象能力邏輯推理能力21. 已知圓，直線，點P在直線l上，過P點作圓C的切線PA，PB，切點分別為A，B.（1）若，求點P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過A，P，C三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).參考答案：（）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標(biāo)為或.（2）設(shè)的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又圓又代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經(jīng)過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和22. 某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)x4578y2356（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗相關(guān)公式：，參考答案：（1）（2）可以預(yù)測產(chǎn)量為9（噸）的生產(chǎn)能耗為7（噸）【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，代入回歸