2019-2020學(xué)年安徽省池州市石臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2019-2020學(xué)年安徽省池州市石臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則下列關(guān)系中成立的是 （ ） APQ BQP CP=Q DPQ=Q參考答案：C2. 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為b，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿每個(gè)側(cè)面爬到A1，路線為A-M-N-A1，則螞蟻爬行的最短路程是A. B. C. D. 參考答案：A正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示的矩形，矩形的長(zhǎng)為，寬為，則其對(duì)角線AA1 的長(zhǎng)為最短路程.

2、 因此螞蟻爬行的最短路程為. 故選A.3. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)MAB1，NBC1，且AM=BN，有以下四個(gè)結(jié)論：AA1MN；ABMN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1一定是異面直線其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】過(guò)M作MOAB，交BB1于O，連接ON，推導(dǎo)出BB1OM，BB1ON，從而B(niǎo)B1平面OMN，進(jìn)而B(niǎo)B1MN，由此得到AA1MN；當(dāng)M、N分別是AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，MN與AB異面；當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)時(shí)，MN與A1C1可能共面；由OM平面A1B1C1D1，ON平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1

3、平面OMN，從而MN平面A1B1C1D1【解答】解：過(guò)M作MOAB，交BB1于O，連接ON，AM=BN，=，ONB1C1，BB1OM，BB1ON，OMON=O，BB1平面OMN，MN?平面OMN，BB1MN，AA1BB1，AA1MN，故正確；當(dāng)M、N分別是AB1，BC1的中點(diǎn)時(shí)，取A1B1，B1C1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接ME、NF，MEAA1，NFAA1，且ME=NF=AA1，四邊形MNEF為平行四邊形，MNEF，又EFA1C1，MNA1C1，此時(shí)MN與AB異面，故錯(cuò)誤；當(dāng)M不是AB1的中點(diǎn)時(shí)，MN與A1C1可能共面，故錯(cuò)誤；OM平面A1B1C1D1；ON平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1

4、平面OMN，MN?平面OMN，MN平面A1B1C1D1，故正確故選：A4. 在等比數(shù)列an中，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,則a3=A. 9 B.9 C. 3 D.3參考答案：D由已知可得，兩式相除可得，所以.故選D.5. 若函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知，那么等于A3BCD3參考答案：D7. 函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）Cy=2sin（x+）Dy=2sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確

5、定其解析式【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象，求出滿足條件的A，值，可得答案【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為2，故A=2，=，故T=，=2，故y=2sin（2x+），將（，2）代入可得：2sin（+）=2，則=滿足要求，故y=2sin（2x），故選：A8. 在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問(wèn)：幾日相逢？（）A9日B8日C16日D12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】良馬每日行的距離成等

6、差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故選：A9. 已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,測(cè)得的一組數(shù)據(jù)如下:,其回歸方程為,則的值等于（ ）A0.9 B0.8 C0.6 D0.2參考答案：A10. 在RtABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，則 （ ） A14 B. 9 C.

7、9 D. 14參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_(kāi).參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點(diǎn)代入雙曲線方程得，又，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.12. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的前取值范圍是 參考答案：（0,）13. （不等式選講）設(shè)x、y、zR+, x2+y2+z2=1 ,當(dāng)x+2y+2z取得最大值時(shí)，x+y+z =_.參考答案：略14. 已知，則的值為 參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=|x22ax+b|

8、（xR），給出下列四個(gè)命題：f（x）必是偶函數(shù)；當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必關(guān)于x=1對(duì)稱；若a2b0，則f（x）在區(qū)間a，+）上是增函數(shù)；f（x）有最大值|a2b|其中所有真命題的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】當(dāng)a0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，故不正確；令a=0，b=2，則f（x）=|x22|，此時(shí)f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，故不正確；若ba20，即f（x）的最小值ba20時(shí)，f（x）=（xa）2+（ba2），顯然f（x）在a，+）上是增函數(shù)，故正確；又f（x）

9、無(wú)最大值，故不正確【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，錯(cuò)誤；令a=0，b=2，則f（x）=|x22|，此時(shí)f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，錯(cuò)誤；又f（x）=|x22ax+b|=|（xa）2+ba2|，圖象的對(duì)稱軸為x=a根據(jù)題意a2b0，即f（x）的最小值ba20，f（x）=（xa）2+（ba2），顯然f（x）在a，+）上是增函數(shù)，故正確；又f（x）無(wú)最大值，故不正確答案：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為 . T1 i3 While T 10 TT +i ii+2

10、 End While Print i參考答案：917. 如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是參考答案：1【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】求出有信號(hào)的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為，矩形的面積S=2，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的面積S=2，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分

11、12分)如圖，已知三棱柱中，底面，分別是棱中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求證：平面參考答案：（1）證明：三棱柱中，底面.又平面， . 2分，是中點(diǎn)，. 4分,平面,平面 平面 6分（2）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，分別是棱，中點(diǎn)，. 8分又，.四邊形是平行四邊形. . 10分平面，平面， 平面 12分略19. （本小題滿分14分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面為正方形，平面，且， （1）求證：平面；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（3）若，求平面與平面所成的二面角的大小參考答案：（1）證法一：取的中點(diǎn)，連， 故有 四邊形是平行四邊形 1分又四邊形是平行四邊形，3分又平面，平面平面4分證法二：，平面，平

12、面平面,又，平面，平面平面,平面，平面且 平面/平面3分又平面 平面4分（2）證法一：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F, 連結(jié)NF，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，且, 又且 且四邊形NFCE為平行四邊形-7分 ,平面,面 ，又面 面-9分證法二：如圖以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)該簡(jiǎn)單組合體的底面邊長(zhǎng)為1，則,6分, , -8分、面，且 面-9分（3）解法1：連結(jié)DN，由（2）知面 , ， 又平面為平面PBE的法向量，設(shè)，則 =-11分為平面ABCD的法向量，-12分設(shè)平面PBE與平面ABCD所成的二面角為，則13分 即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45-14分解法2：延長(zhǎng)

13、PE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,連結(jié)GB，則GB為平面PBE與ABCD的交線 D、B、G在以C為圓心、以BC為半徑的圓上，-11分平面,面 且面 面 為平面PBE與平面ABCD所成的二面角的平面角-13分在中 45即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45 14分20. 給出四個(gè)命題：若函數(shù)yf(2x-1)為偶函數(shù)，則yf(2x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱；函數(shù)與都是奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2;ABC中，若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，則.其中所有正確的序號(hào)是 參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=（1）若對(duì)任意x0，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（x1x2），證明：x12+x222參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出a的范圍；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，對(duì)零點(diǎn)分類討論，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法，均值定理證明結(jié)論成立【解答】解：（1）f（x）=+a+f（x）=，f（x）在（0，l）上遞增，（1，+）上遞減，f（x）f（1）=a+1，a+10，a1；（2）由（1）知，兩個(gè)不同零點(diǎn)x1（0，1），x2（1，+），若x2（1，2），則2x2（0，1），設(shè)g（x）