基于頻率法的串聯(lián)分析法校正3個例題詳細步驟

1、k = L c0 L 1 基于頻率法的串聯(lián)分析法校正lg c0 lg 1即可求得c0 。具體采用畫圖法近似或者如下所示。二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正L( )(dB)37dB0dB20dB/dec例 1：設某控制系統(tǒng)不可變部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為：KG (s) 1000 0s(0.001s 1)(0.1s 1)0 1101001 40dB / dec要求： 1響應 r(t) Rt 的穩(wěn)態(tài)誤差不大于 0.001R(R為常數(shù)）60dB/ dec2截至頻率c 165s1例如，取 10 ，代入G0 ( j) ， 則3相角 4510001，所以， L0 (10) 37dB| G ( j10) |04幅值20

2、lg h 15dB試設計超前校正裝置。解：1） 低頻段： 響應 r(t) Rt 的穩(wěn)態(tài)誤差是一個常數(shù)，可以判斷校正后系統(tǒng)是幾型？ 1 ?？梢娫瓉泶Ｕ到y(tǒng)的型別已經(jīng)滿足10 (0 00110)2 1 (0 110)2 1 37 0 = -40 ，所以， c0 84.14 。lg10 lg c1因此, c c0 ，判斷采用超前校正。3）取c 165s ，代入G ( j) 求G ( j )，100cG ( j ) 90 arctg0.001 arctg0.1 1860RR0ccc由 ess K K 0.001R ，則 K Kv 1000 。這里取 K Kv 1000 滿足 要求 0 (c ) 18

3、0 G0 ( jc ) 6vv則2） 求c0 ，并判斷用超前校正。（【注】如果題目已經(jīng)要求用超前校正裝置，則跳過此步驟）。- 求c0 -則最大超前角m 0 (c ) (5 10 ) 51 5 56 （取5 ）。設計中m 60 ，當需要增加的相角大于 60o 時，可采用多級超前校正?！咀ⅰ縜)定義法：| G ( jKK4）取 ，則此時最大超前相角 出現(xiàn)在 處 。) |1j ( j0 001 1)( j0 1mcmc0c01)c0 (0 001 )2 1 (0 1)2 1c0c0可見比較復雜，怎么辦？c0c0c0則 1 sin m ，可求 10.7 。1sin m根據(jù) 求出參數(shù)T b)斜率法（【注

4、】此法）：只要知道了 所在斜線上的任何一點（除那點c0c01 0.0019 。外）坐標，根據(jù)斜率，就可以求出 。這一點如何??？c0m從而求得G (s) Ts 1 0.0198s 1 （對應的 51 ， 540 ）。只要在系統(tǒng)剪切頻率 所在的中頻帶中任意找到一個橫坐標 （前提知道c01cTs 10.0019s 1235）高頻段：待校正系統(tǒng)高頻段就是-60dB/dec，因此滿足的要求。所以校這點在這條斜線上），代入原系統(tǒng)方程中，總可以求出 L ( ) 。雖然系統(tǒng)復雜了，0 1正后系統(tǒng)仍然沿用待校正系統(tǒng)高頻段，不增加多余裝置。（【注】：此不可略）由此可見，加Gc (s) 主要加在中頻區(qū)。求 L0 (

5、1) 也和復雜，但是這是正向計算，代數(shù)計算比解方程容易的多。求出橫坐標1 對應的 L0 (1) ，利用如下公式：6）驗算G(s) 的指標：Kj(0.1 j 1)(0.2 j 1)（【注】：驗算是評價設計指標的重要依據(jù)，是必須的，而且必須是校正后的系統(tǒng)的全部指標）1）求 ： G (s) ，因此，轉(zhuǎn)折頻率 10 ， 5 ，按 照c0012例 1 由斜率法畫圖可知， c0 8.9 。因為c0 c 2.5 ，原系統(tǒng)截止頻率遠大 于要求值，采用串聯(lián)超前校正是無效的。因此必須采用滯后校正。2）把c 2.5 代入G0 ( jc ) ，1000(0.0198s 1)G(s) G0 (s)Gc (s) s(0.

6、1s 1)(0.0019s 1)(0.001s 1)可見， 1 10 ，2 52 ，3 520 ， 4 1000 -校正在中頻帶。驗算：1)： K Kv 1000 ，則 ess R / Kv 0.001R 滿足2)： c 165s 滿足13） 代入G( j) ，求 。 ( ) 180 G ( j ) 90 arctg(0.1 ) arctg(0.2 ) 49.4 40000，動態(tài)性能0 c0ccc滿足。綜上，只需要用滯后校正。求 ：根據(jù) 311 ) | 20 lg ，則或者20 lg | G ( j 1)1000( j0.0192 ) |0c ) G (s)G (s) | G ( jG( jc

7、 0cc0cj ( j0.1 1)( j0.00192 1)( j0.001 1)1cccc18.8 20 lg | G0 ( jc ) | 20 lg ，則 0.11 ； 1800 arctg0.0192 900 arctg 0.1 arctg0.00192 arctg 0.001 1800 1310求T ：cccc11111因為 ( ) ，這里取，則 0.1 0.25 ，所以T 36 。（ G( j ) 131 ），因此 49 45 ，滿足要求。000T5 10c10Tcc4驗算4)： 20 lg h 15dB ，4s 125(4s 1)Gc (s) 36s 1 ，則G(s) s(36s

8、1)(0.1s 1)(0.2s 1) 。) 先求G( j ) ( ) 180 ，求出對應的 680 ，應該根據(jù)G( j01) 1 滿足xxx2） K 25s1 滿足v3） c 2.5rad / s ,滿足4)（具體把c 2.5rad / s ，代入校正后的系統(tǒng)中）1111則 h ，所以 20 lg h 20 lg 20 lg 16.9 15 dB。0.142 ) | 0.142 ) | G( j| G( jxx結(jié)論： 設計的超前校正裝置G (s) Ts 1 0.0198s 1（【注】：一定要有結(jié)論）。 180 G( j ) 90 arctg(4 )arctg(36 )arctg(0.1 )ar

9、ctg(0 2 ) 443 400000ccccccTs 10.0019s 1結(jié)論：以參數(shù) 0.11 ，T 36 確定的滯后校正裝置符合設計要求。三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正四、基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正K例 2 已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1) 。試設計串聯(lián)校正裝置，使得設計指標：1） 112） Kv 25s3） 40K s(0.2s 1)(0.02s 1)例 3 已知待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G (s) ，試設計串聯(lián)校正環(huán)0節(jié)，滿足下列指標：1靜態(tài)速度誤差系數(shù)為 Kv 250s1）剪切頻率c 15(rad / s)4） c 2.5rad / s

10、 （具體解：1根據(jù) 1 滿足要求。要求 Kv 25s ，則直接取 K Kv 25s 。112。（【注】如果題目已經(jīng)要求用滯后校正裝置，則跳過此步驟）。2）給你什么就標什么，一般不涉及換算）。 4503）相角250(0.183s 1)(0.5s 1)解：1。原系統(tǒng)是I 型系統(tǒng)，滿足型的要求，取 K 250s1 。G(s) G (s)G (s)G (s) v0ccczs(0.2s 1)(0.02s 1)(0.0243s 1)(7s 1)5驗證：2 （【注】如果題目已經(jīng)要求用滯后-超前校正裝置，則跳過此步驟）。1）求c0 ：按照例 1 由斜率法畫圖，可知c0 30 。因為c c0 ，因此需要串 聯(lián)滯

11、后校正；1） K 250s1 滿足。v2）設計過程中c 15 滿足。3） ，則 180 G( j ) 90 arctg0.183 arctg0.5 0cccarctg0.2 c arctg0.02 c arctg0.243c arctg7 c 44.8 45 ， 不符合要求。重新選擇?！痉治鲈颍阂驗槌爸幸呀?jīng)加了 7 度，不用重選。只需要修改滯后（一般都是修改之后，2）又因為當聯(lián)超前校正。 15 時， G ( j ) 178 ，因此 ( j ) 2 ，因此還需要 串00c0c0c0.5s 1綜上，因此滯后超前校正。3確定超前校正裝置參數(shù)：因為超前動態(tài)性能已經(jīng)滿足了）分析：滯后環(huán)節(jié)中 Gcz

12、(s) ，分子提供的相角7s 1arctg0.515 82.40 ，分母提供的相角 arctg7 15 89.450 ，上下角度差 7，實際上我們說滯后一般都小于 5 度。因此，動態(tài)性能不滿足要求了。把它改小就好。如何改??？知道，滯后校正是利用校正裝置的高頻段把c 給拉下來的，而且要求滯后角度小 ( j ) (5 10 ) 45 2 7 50000000m0c則 1 sin m 7.55( 1) ； 1 1 1 1 ，如果越遠離 ，則滯后角度越小，因此只需于 5 度，實際上， ( )11 sin 1 T5 10c Tcm2 22 2111往小修改 ( )c (取0.1）】 1 T5 10取m

13、c 15 ，則T1 0.02432 2 1111 m具體：往小修改 ( )c 1.5(取0.1），則2T2 0.67 ，則T2 9.3 T5 102 2 T s 1 0.183s 10.67s 1則超前校正為G (s) 1 1因此， Gcz (s) ccT s 10.0243s 19.3s 11則滯后-超前校正后系統(tǒng)為：此時，超前校正后的原系統(tǒng)為：250(0.183s 1)(0.67s 1)G(s) G0 (s)Gcc (s)Gcz (s) s(0.2s 1)(0.02s 1)(0.0243s 1)(9.3s 1)250(0.183s 1) s(0.2s 1)(0.02s 1)(0.0243s

14、 1)G (s) G (s)G (s) 0cc11要選擇 。 T10 c【注】：一般的選擇滯后超前校正2 24確定滯后校正裝置參數(shù)：在G (s) 基礎上確立滯后參數(shù)。也就是把在要求的 處的幅值通過滯后來往下拉，使得最c重新驗證：1 K 250s1 滿足。2. 15 滿足。3 則vc終過 幅值=0，即 20 lg G | ( j ) | 0 。因此， 180 G( j ) 90 arctg0.183 arctg 0.67 0ccccc250 (0.18315)2 1)arctg0.2 arctg0.02 arctg0.243 arctg9.3 46.42 45 ，符合要| G ( jc ) | 13.86 。cccc15 (0.2 15)2 1)(0.02 15)2 1)(0.024315)2 1)求。0.183s 1 ：滯后裝置為G (s) 0.67s 1 。1結(jié)論：采用的超前裝置為G (s) 0.072( 1)則cc0.0243s 1cz9.3s 1 ) |22| G ( jc取 (1 1 ) 2(取0.1333），則 T 0.5 ，所以T 7 。1基于頻率法的串聯(lián)校正小結(jié)： T5 10c2 222 2如果 ，則需要采用串聯(lián)超前校正；cc0(s) 2T2 s 1 0.5s 1如果c c0 ，且 0 ( j