2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射擊運動員射擊一

2、次，命中靶心B拋一枚硬幣，一定正面朝上C打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D三角形的內(nèi)角和等于1802四條線段成比例,其中3，則等于( )A2BCD83如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D94已知拋物線yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能確定5關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖象開口方向向上B它的圖象頂點坐標(biāo)為（0，4）C它的圖象對稱軸是y軸D當(dāng)時，y有最大值46拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD7的值等于（）ABCD18如圖為44的正方形網(wǎng)格，A，B，C，

3、D，O均在格點上，點O是()AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心9一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根10二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：012且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值有下列結(jié)論：；和3是關(guān)于的方程的兩個根；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D311已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個實數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D112如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3cm

4、，那么PP的長為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，以為直角邊、為直角頂點作等腰直角三角形，則_.14若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長是_.15若a是方程x2x10的一個根，則2a22a5_16已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_17若圓錐的母線長為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm18如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O交AC于點D，連接BD（1）求證：ACBD（2）若AB10，AD

5、6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與O相切，并說明理由20（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最?。咳舸嬖?，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，點Q是線段OB上一動點，當(dāng)BPQ與BAC相似時，求點Q的坐標(biāo)21（8分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的邊長22（10分）如圖，A（5，0），OAOC

6、，點B、C關(guān)于原點對稱，點B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐標(biāo)；（2）求證：BAAC；（3）如圖，將點C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)度（0180），得到點D，連接DC，問：BDC的角平分線DE，是否過一定點？若是，請求出該點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由23（10分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點（不包括兩點），垂足分別為（1）求的長（2）若點為的中點，求劣弧的長度，者點為直徑上一動點，直接寫出的最小值24（10分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積25（12分）如圖，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD

7、、DA上，連接CF（1）求證：HEA=CGF；（2）當(dāng)AH=DG時，求證：菱形EFGH為正方形26定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”理解：（1）如圖1，已知RtABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC=80，ADC=140，對角線BD平分ABC求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，EF

8、H=HFG=30，連接EG，若EFG的面積為2，求FH的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

9、2、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則 = ，代入即可求得b的值【詳解】解：四條線段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故選A【點睛】本題考查成比例線段，解題關(guān)鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義3、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，AD：ADOA：OA2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與

10、相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（5，y 1）距對稱軸的距離比D（5，y 2）距對稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案【詳解】拋物線yax2bxc（ay2，故選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵5、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數(shù)的最值即可判斷【詳解】，拋物線開口向上，對稱軸為直線x0，頂點為（0，4），當(dāng)x0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）

11、2k中，對稱軸為xh，頂點坐標(biāo)為（h，k）6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)sin60以及tan45的值求解即可.【詳解】sin60，tan451，所以sin60+tan45.故選B.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點O在ABC的外心上，故選B.9、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：4

12、x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.10、C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解【詳解】由表格可知當(dāng)x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2拋物線的對稱軸是：x=-=；a、b異號，且b=-a；當(dāng)x=0時y=c=-2cabc0，故正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t和3是關(guān)于的方程的兩個根；故正確；b=-a，c=-2二次函數(shù)解析式：當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，a；當(dāng)x=-1和x=2

13、時的函數(shù)值分別為m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故錯誤故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵11、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A12、D【分析】由題意易證，則有，進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股

14、定理可求解【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故選D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于AD=AB，CAD=90，則可將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得ABE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAE=90，AC=AE，BE=CD，于是可判斷ACE為等腰直角三角形，則ACE=45，CE=AC=5，易得BCE=90，然后在RtCAE中利用勾股定理計算出BE=1，從而得到CD

15、=1【詳解】解：ADB為等腰直角三角形，AD=AB，BAD=90，將ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得AEB，如圖，CAE=90，AC=AE，CD=BE，ACE為等腰直角三角形，ACE=45，ACB=45，BCE=45+45=90，在RtBCE中，CD=1故答案為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵的利用旋轉(zhuǎn)得到直角三角形CBE14、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=2，故答案為2.15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-

16、x-1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=21+5=1，即2a2-2a+5=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值16、【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，方程有兩個不相

17、等的實數(shù)根，.故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根17、3【解析】圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，r=3cm，18、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=

18、，BFAD，BOFAOD，.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）BM，理由見解析【分析】（1）利用圓周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計算出BD8，OA5，再證明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，證明24得到ODM90，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為O的切線，然后計算BM的長即可【詳解】（1）AB為O直徑，ADB90，A+AB

19、D90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如圖，連接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，DM為RtBCD斜邊BC的中線，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM為O的切線，此時BMBC【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵20、（1） ；（2）存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）Q的坐標(biāo)或.

20、【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC1+3+59；（3）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA【詳解】解：（1）由已知得，解得 所以，拋物線的解析式為；（2）A、B關(guān)于對稱軸對稱，如下圖，連接BC，與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PCBC，四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值

21、為9；（3）如上圖，設(shè)對稱軸與x軸交于點DA（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直線BC：，由二次函數(shù)可得，對稱軸直線，當(dāng)BPQBCA，當(dāng)BQPBCA，綜上，求得點Q的坐標(biāo)或【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）1【解析】（1）先畫出AC的垂直平分線，垂足為O，然后截取OB=OD即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四邊形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 則AD1【點睛】本題主要考查菱形的畫

22、法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）點B（3，4），點C（3，4）；（2）證明見解析；（3）定點（4，3）；理由見解析【分析】（1）由中心對稱的性質(zhì)可得OBOC5，點C（a，a1），由兩點距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點距離公式可求AB，AC，BC的長，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以BC為直徑，作O，連接OH，DE與O交于點H，由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得HBCCDE45BDEBCH，可證CHBH，BHC90，由兩點距離公式可求解【詳解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，點B、C關(guān)于原點對稱，點B

23、（a，a+1）（a0），OBOC5，點C（a，a1），5，a3，點B（3，4），點C（3，4）；（2）點B（3，4），點C（3，4），點A（5，0），BC10，AB4 ，AC2，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）過定點，理由如下：將點C繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)度（0180），得到點D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD是直角三角形，BDC90，如圖，以BC為直徑，作O，連接OH，DE與O交于點H，DE平分BDC，BDECDE45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH5，OHOBOC5，設(shè)點H（x，

24、y），點H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，點H（4，3），BDC的角平分線DE過定點H（4，3）【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了中心對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理的逆定理，兩點距離公式等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵23、（1）（2）【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；（2）根據(jù)線段中點的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DOE=60，于是得到結(jié)論；延長CO交O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角

25、三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，連接，的直徑，圓的半徑為.，四邊形是矩形，.（2）點為的中點，劣弧的長度為.延長交于點，連接交于點，則的最小值為.，的最小值為.【點睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24、1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC，ADBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，于是得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC邊的中點，BCAD2BE，2，DEF的面積是1，DBE的面積為，E是BC邊的中點，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面積2SBCD231【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AEG=CGE，根據(jù)菱