2022-2023學(xué)年荊州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于x的一元二次方程 x ax b 0 a b 的兩個(gè)根為 x1、x2，x1 x2則實(shí)數(shù) a、b、x1、x2的大小關(guān)系為（ ）Aa x1 b x2Ba x1 x2 bCx1 a x2 bDx1 a b x22如圖，四點(diǎn)在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，則矩形ABCD的面積是（）A4B2CD4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向左平移8個(gè)單位D向右平移8個(gè)單位5下列方程中

3、，關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y16已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個(gè)根，則第三邊長是 （ ）A5B5或11C6D117如圖，半徑為3的O內(nèi)有一點(diǎn)A，OA=，點(diǎn)P在O上，當(dāng)OPA最大時(shí)，PA的長等于（ ）ABC3D28從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（ ）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁9ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為( )ABCD

4、10如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，連接、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形中，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，若，則_12一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為_13如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是_14若某人沿坡度i=34的斜坡前進(jìn)10m，則他比原來的位置升高了_m15如圖，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，順次連接，.向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是_.16如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是

5、1，的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則_. 17同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為_.18如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若DEF的面積為1，則ABC的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）在ABC中， AB=12，AC=9，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADE與ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是_20（6分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如

6、圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21（6分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有6和1從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率是多少？22（8分）如圖，在中，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分（1）求證： ；（2）請(qǐng)說明：23（8分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，

7、1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球（1）寫出取一次取到負(fù)數(shù)的概率；（2）小明隨機(jī)取出1個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回袋子里，搖勻后再隨機(jī)取出1個(gè)乒兵球，記下數(shù)字用畫樹狀圖或列表的方法求“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”發(fā)生的概率24（8分）如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）當(dāng)為何值時(shí)，（2）當(dāng)為何值時(shí)，（3）能否與相似？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由25（10分）某市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了四次測試，測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四

8、次甲9887乙10679（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績；（2）分別計(jì)算甲、乙兩人四次測試成績的方差；根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適？請(qǐng)說明理由26（10分）某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】如圖，設(shè)函數(shù)y（xa）（xb），當(dāng)y0時(shí)，xa或xb，當(dāng)y時(shí)，由題意可知：（xa）（xb）0（ab）

9、的兩個(gè)根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1abx2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型2、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.3、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】矩形ABCD與矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面積ABAD，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查相似多邊形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進(jìn)行求解.4、

10、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意

11、；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C6、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：當(dāng)x=11時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理；當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案【詳解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，當(dāng)x=11時(shí)，4+7=11，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，11不是三角形的第三邊；當(dāng)x=1時(shí)，三角形的三邊是4、7、1，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊長是1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三

12、角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即a+bc，b+ca，a+cb，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目7、B【解析】如圖所示：OA、OP是定值，在OPA中，當(dāng)OPA取最大值時(shí)，PA取最小值，PAOA時(shí)，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3，OP=3，PA=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PAOA時(shí)，OPA最大”這一隱含條件. 當(dāng)PAOA時(shí)，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可8、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得【詳解】方差越小，表示成績

13、波動(dòng)性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵9、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長【詳解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1過C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=

14、2AM=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AC交BD于O，作FGBE于G，證出BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質(zhì)得出AED=30，由直角三角形的性質(zhì)得出OE=OA，求出FEG=60，EFG=30,進(jìn)而求出

15、OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FGBE于G，如圖所示則BGF=EGF=90四邊形ABCD是正方形ACBD，OA=OB=OC=OD，ADB=CBG=45BFG是等腰直角三角形BG=FG=BF=ADB=EAD+AED，EAD=15AED=30OE=OAEFAEFEG=60EFG=30EG=FG=BE=BG+EG=OA+AO=解得：OA=AB=OA=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，需要熟練掌握相關(guān)性質(zhì).12、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，

16、高為6，底面半徑為2，V=r2h=226=24，故答案是：24【點(diǎn)睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積13、x2或0 x2【解析】仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)y2y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結(jié)合圖象可得：當(dāng)x2時(shí)，y2y2；當(dāng)2x0時(shí)，y2y2；當(dāng)0 x2時(shí)，y2y2；當(dāng)x2時(shí)，y2y2綜上所述：若y2y2，則x的取值范圍是x2或0 x2故答案為x2或0 x2【點(diǎn)睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件

17、的x 的取值范圍.14、1【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2BC：AB=3：3AB=10，BC=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題15、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解：連接AC，BD，分別是正方形各邊的中點(diǎn)，HEF=90陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長為a,則向正方形區(qū)域隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計(jì)算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.16、2【分析】如圖，取格點(diǎn)E，連接EC利用勾股定理的逆定理證明

18、AEC=90即可解決問題【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)E，連接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型17、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖， 過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖， 如圖， 為等邊三角形同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵

19、.18、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得【詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行線是一組等距的，AD=2a，BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積三、解答題(共66分)19、8或；【分析】分類討論：當(dāng)，根據(jù)

20、相似的性質(zhì)得；當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】解：，當(dāng)，則，即，解得；當(dāng)，則，即，解得，綜上所述，的長為8或故答案為：8或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等解決本題時(shí)分類討論邊與邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可證明全等；（2）設(shè)，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，再利用周角計(jì)算得出x值；（3）AP=CE. 設(shè)，利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)及外角性質(zhì)得到，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形A

21、BCD是正方形，AD=CD，ADP=CDP=45，在與中，；（2）設(shè)，由（1）得，因?yàn)镻A=PE，所以所以；（3）AP=CE.設(shè)，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等邊三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不變，做題中注意總結(jié)解題的方法.21、 (1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)；(1)找出3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可； (2)找出3個(gè)小球上全是奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式

22、進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)；(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個(gè)偶數(shù)）；(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有2個(gè)，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個(gè)奇數(shù)）.【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點(diǎn)恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而

23、求得【詳解】證明：（1）連接， ， 四邊形是菱形， ，是等邊三角形 是的中點(diǎn)， （2）， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).23、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）取一次取到負(fù)數(shù)的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的有5種情況，“第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)的積為正數(shù)”的概率為【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據(jù)其相等求得x的值即可；（2）當(dāng)PQBC時(shí)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP，PQ，AB，AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P，Q的速度，用時(shí)間x表示出AP，AQ，然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值（3）本題要分兩種情況進(jìn)行討論已知了A和C對(duì)應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ對(duì)應(yīng)成比例以及AP和BC對(duì)應(yīng)成比例兩種情況來求x的值【詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當(dāng)BP=