2022-2023學(xué)年陜西省榆林市靖邊第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最小值是( )ABCD102如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD3如圖，在中，則的長為（）A6B7C8D94

2、若|m|5，|n|7，m+n0，則mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或125方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，26下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，OA、OB是O的半徑，C是O上一點(diǎn)若OAC16，OBC54，則AOB的大小是（ ）A70B72C74D768如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作ABx軸于B，將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90，得到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）9在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，從中隨機(jī)摸出

3、一個(gè)小球，其標(biāo)號小于的概率為（ ）ABCD10下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A旭日東升B刻舟求劍C拔苗助長D守株待兔二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y=2x24x+1的對稱軸為直線_12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為 13若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點(diǎn)，則_（填“”或“”或“”）14如圖，AB是O的直徑，AB6，點(diǎn)C在O上，CAB30，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_15如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF3，E為AB上一個(gè)動點(diǎn)，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若B

4、PE為直角三角形，則BP的長度為_16如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 點(diǎn)為的中點(diǎn)以點(diǎn)為位似中心，把或縮小為原來的，得到，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長為_17如圖是一個(gè)正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是_18寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（2，0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_（寫一個(gè)即可）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)y= -x+b的圖象與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作ACx軸于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（2）點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，過P作PDx軸于D，若四邊形

5、APDC面積為S，求S的取值范圍.20（6分）（1）如圖，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）（1）計(jì)算 （2）解不等式組：22（8分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（3）求在旋轉(zhuǎn)到的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.23（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1） 求證：對于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，

6、求的值及方程的另一個(gè)根.24（8分）如圖，是一個(gè)銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點(diǎn)，連接.（1）求證：（2）求證：25（10分）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.26（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEB

7、C，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題【詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩

8、腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型2、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形故選：C點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得，然

9、后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】，即，故選C【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE4、C【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，則mn的值是12或2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關(guān)鍵.5、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D6、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求

10、解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=OCA=16；OBC=OCB=54求出ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解【詳解】解：連接OCOA=OC，OB=OCOAC=OCA=16；OBC=OCB=54ACB=OCB-OCA=54-16=38AOB=2ACB=76故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等

11、腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據(jù)圖形得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）故選D9、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，其中小于的3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)

12、號小于4的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項(xiàng)，即可【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=1【詳解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐

13、標(biāo)為（h，k）12、1【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為113、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案詳解：圖像在二、四象限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，12， 點(diǎn)睛：本題主要考查

14、的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型對于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大14、3【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，則PC+PD的最小值就是CD的長度在COD中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解【詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接OC，OD，CD又點(diǎn)C在O上，CAB=30，D為的中點(diǎn)，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵15、2或【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時(shí)，點(diǎn)

15、B、P、F三點(diǎn)共線，當(dāng)PEB90時(shí)，證明四邊形AEPF是正方形，進(jìn)而可求得BP的長【詳解】根據(jù)E為AB上一個(gè)動點(diǎn)，把AEF沿著EF折疊，得到PEF，若BPE為直角三角形，分兩種情況討論：當(dāng)BPE90時(shí)，如圖1，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，根據(jù)翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；當(dāng)PEB90時(shí)，如圖2，根據(jù)翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四邊形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP綜上所述：BP的長為：2或故答案為：2或【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵16、或【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解

16、決問題.【詳解】解：如圖，在RtAOB中，OB=10，當(dāng)AOB在第四象限時(shí)，OM=5,OM=,MM=當(dāng)AOB在第二象限時(shí)，OM=5,OM=,MM=，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計(jì)算，即可得到所求概率【詳解】解：正方形的邊長為4，正方形的面積S正方形=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=r2=4， 可得米落入圓內(nèi)的概率為： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題18、

17、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點(diǎn)（0，0），（2，0），可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），把a(bǔ)1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一三、解答題(共66分)19、（1）y=-x+4，（2）0S4【分析】（1）由得：，由點(diǎn)橫坐標(biāo)為3得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將點(diǎn)代入解析式即可求得答案；（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)P在線段AB上，從而可知，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即. 點(diǎn)在直線

18、及上，及，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，S=， ，當(dāng)時(shí)，S隨a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題20、（1）；理由詳見解析；（2）；理由詳見解析；（3）， 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（3

19、）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論首先確定圓心的位置，然后即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）交于點(diǎn)，連接，如圖所示：中又（2）延長交于點(diǎn)，連接，如圖所示：中又（3）由（1）（2）結(jié)論可知，當(dāng)OP=2.5時(shí)，MPN最大，如圖所示：OM=2.5，MH=1.5，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.21、（1） （2）【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對值，再算乘法，最后算加減法即可（2）分別解各個(gè)一元一次不等式，即可解得不等式組的解集【詳解】（1）（2）解得解得故解集為 【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組的問題，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則

20、、特殊三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖變換后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）利用弧長公式計(jì)算可得【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.（3），點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23、（1）見解析；（2），

21、【分析】（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個(gè)根.【詳解】解：（1）對于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)， ，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AMCD于M，ANBE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到DFA=AFE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)

22、角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）過A作AMCD于M，ANBE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)GABD和ACE為等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC的面積=ABE的面積，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分線，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連接DKDFB=60，DFK為等邊三角形，DK=DF，KDF