中考專題七綜合實(shí)踐與探究

1、專題命題規(guī)律專題七綜合實(shí)踐與探究縱觀貴陽(yáng)5年中考：綜合實(shí)踐與探究是貴陽(yáng)每年中考的壓軸題型。結(jié)合幾何圖形如三角形、正方形、圓及正 方體考查，一般以簡(jiǎn)單幾何圖形的基本性質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行考查.解題策略此類題目前幾問一般比較簡(jiǎn)單，解決后面問題往往會(huì)套用前面問題的解題思路，將問題變?yōu)閺暮?jiǎn)單逐漸到難 的過程，從而能解決問題.做題時(shí)，需要將后面問與前面問對(duì)比，才能輕松得解.2016預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2016年貴陽(yáng)中考，依然會(huì)以簡(jiǎn)單幾何圖形為背景進(jìn)行運(yùn)動(dòng)化，考查學(xué)生綜合分析以及運(yùn)用函數(shù)、方程、 相似等知識(shí)解決問題的能力，難度會(huì)很大.，中考重難點(diǎn)突破類型1探究與拓展【經(jīng)典導(dǎo)例】【例1】（2015貴陽(yáng)模擬）一透明的敞口正方體

2、容器ABCDA B C婚T一些液體，棱 AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為CBE =如圖所示）.探究 如圖，液面剛好過棱 CD,并與棱BB交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示.解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是 , BQ的長(zhǎng)是 dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積 V液=底面積SbcqXWjab） 33（3）求 a 的度數(shù).（注：sin49 = cos41 =4, tan37 =4）僻視圖圖圖拓展 在圖的基礎(chǔ)上，以棱 AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖或圖是其正面示意圖.若液面與棱 C C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x, BQ =y.分別

3、就圖和圖，求 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相 應(yīng)的”的范圍.E B闡圖延伸 在圖的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖，隔板高 NM=1dm, BM=CM, NM，BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)“=60時(shí)，通過計(jì)算,體能否達(dá)到4dm3.判斷溢出容器的液B圖圖【解析】探究：本題根據(jù)三視圖可以計(jì)算.拓展根據(jù)勾股定理，在 RtBCQ中求出BQ拓展：本題中的 a的取值范圍分 3種情況：當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)； 當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)；的長(zhǎng)度，以及 a的度 當(dāng)液面恰好到容器口，即點(diǎn)Q與點(diǎn) 液體的形狀分別以 【學(xué)生解答】B重合，分別求出 口的度數(shù).延伸：求證本題中的問題時(shí)，考慮到容

4、器內(nèi)液體形成兩層液面,RtANFM和直角梯形 MBB G為底面的直棱柱，即可求解.【方法指導(dǎo)】此題的難點(diǎn)在于延伸中嵌入長(zhǎng)方形隔板且容器旋轉(zhuǎn)，這樣的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的液體的流動(dòng)不易思考,應(yīng)抓住“=60。時(shí)液體形成兩個(gè)液面，液體的形狀分別是以三角形和直角梯形為底面的直棱柱，求出棱柱的體積 和，便可得知溢出的液體，從而得解.(2015貴陽(yáng)考t搦兌明)如圖，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ZE=30 .ABC和DEC重合放置，其中/ C = 90 , / B =B(E)/)囤BE 圖D圖(1)操作發(fā)現(xiàn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空:如圖，固定 ABC,使 DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)線段DE與AC的位置關(guān)系是 ;設(shè) BDC的

5、面積為Si, AAEC的面積為S2,則Si與S2的數(shù)量關(guān)系是 .（2）猜想論證當(dāng)4DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中Si與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 BDC和4AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.（3）拓展探究已知/ABC =60 ,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD = CD=4, DE/AB交BC于點(diǎn)E（如圖）.若在射線 BA上存在點(diǎn)F,使Sadcf=Sabde,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的 BF的長(zhǎng).類型2思考與探究【經(jīng)典導(dǎo)例】例2 （2015貴陽(yáng)考試說明）如圖至圖中，兩平行線 AB , CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).圖圖圖圖思考：如圖，圓心為 。的半圓

6、形紙片在 AB , CD之間（包才AB , CD）,其直徑 MN在AB上，MN=8,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)/ MOP= 當(dāng) 后 度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為 .探究一：在圖的基礎(chǔ)上，以點(diǎn) M為旋轉(zhuǎn)中心，在 AB, CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖，得到最大旋轉(zhuǎn)角/BMO =度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 .探究二：將圖中的扇形紙片 MOP按下面對(duì)a的要求剪掉，使扇形紙片 MOP繞點(diǎn)M在AB , CD之間順時(shí) 針旋轉(zhuǎn).（1）如圖，當(dāng)a= 60。時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角/ BMO的最大值；（2）如圖，在扇形紙片 MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P

7、能落在直線 CD上，請(qǐng)確定 a的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：sin49 =4，cos41 3，tan37。= 4)【解析】思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質(zhì)定理，直接得出答案.探究一：根據(jù) MN=8, MO = 4, OY = 4,得出UO = 2,即可得出最大旋轉(zhuǎn)角 Z BMO =30 ,此時(shí)點(diǎn) N至U CD的距離是2; 探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4, PMLAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的最大距離是4,從而點(diǎn)P至U CD的最小距離為6 4=2,即可得出 Z BMO的最大值；（2）分別求出 a最大值為/ OMH + / OHM = 30 +90以及最小值 a= 2/MOH,即可得出a

8、的取值范圍.【學(xué)生解答】針對(duì)訓(xùn)練.（2011貴陽(yáng)中考）【問題提出】 在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)p（xi, yi）、Q（X2, y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐X1+X2 yi+y2標(biāo)為（2一，y-2）.【深入探究】卜頊 4,3)O（1）如圖，矩形 ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M, ON、OF分別在x軸和y軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) E的坐標(biāo)為（4, 3）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為1）, C（1, 4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn) D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂（2）在直角坐標(biāo)系中，有 A（-1, 2）, B（3 點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo). （2014南京中考）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 （即SAS，“ASA”，“AAS”

9、，“SS6 ）和直角三角形全等的判定方法 （即HL）后, 我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC DEF中，AC=DF, BC = EF, / B=Z E,然后，對(duì)/ B進(jìn)行分類，可分為“/ B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.【深入探究】第一種情況：當(dāng)/ B是直角時(shí)， ABC DEF.(1)如圖，在 ABC 和4DEF 中，AC = DF, BC=EF, /B = /E=90 ,根據(jù) ,可以知道 RtA ABCRtADEF.邑圖)第二種情況：當(dāng)/B是鈍角時(shí)，ABC DEF.(2)如圖，在4 ABCADE

10、F.ABC 和 DEF中，AC = DF,BC = EF, / B = /E,且/ B、Z E都是鈍角.求證:第三種情況：當(dāng)/B是銳角時(shí)，ABC和 DEF不一定全等.(3)在ABC和ADEF中，AC = DF, BC = EF, / B=/ E,且/ B、/ E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出 DEF ,使 DEF和 ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡 )氏圖)(4)/ B還要滿足什么條件，就可以使4 ABCDEF ?請(qǐng)直接填寫結(jié)論：在 ABC 和 DEF 中，AC = DF, BC = EF, Z B = ZE,且 / B、/E 都是銳角，若 ABC DEF.類型3操作與探究【經(jīng)典導(dǎo)例】【

11、例3】(2015貴陽(yáng)考試說明)如圖至圖，O O均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，O Oi、。2、。3、。4均表示。O與 線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，O O的周長(zhǎng)為c.圖闡閱讀理解：(1)如圖，O。從。O1的位置出發(fā)，沿 AB滾動(dòng)到O O2的位置.當(dāng)AB=c時(shí)，OO恰好自轉(zhuǎn)1周.(2)如圖，與/ ABC相鄰的補(bǔ)角是 n , O O在/ABC外部沿ABC滾動(dòng)，在點(diǎn) B處，必須由。Oi的位置旋轉(zhuǎn)到。2的位置，O。繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角/ OiBO2=n , O O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周. 360實(shí)踐應(yīng)用：(1)在閱讀理解的(1)中，若AB=2c,則。O自轉(zhuǎn) 周；若 AB = l,則。O自轉(zhuǎn) 周.在閱讀理解的(2)中，若/

12、ABC =120 ,則。O在點(diǎn) B處自轉(zhuǎn) 周；若/ ABC =60 ,則。O在點(diǎn) B處自轉(zhuǎn) 周.1(2)如圖，/ ABC =90 , AB = BC = 2c.。O從。O1的位置出發(fā)，在/ ABC外部沿A B C滾動(dòng)到。O4的位置，O O自轉(zhuǎn) 周.拓展聯(lián)想：(1)如圖， ABC的周長(zhǎng)為1,。從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在 ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角 形滾動(dòng)，又回到與 AB相切于點(diǎn)D的位置，O O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由；(2)如圖，多邊形的周長(zhǎng)為1,。從與某邊相切于點(diǎn) D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出。O自轉(zhuǎn)的周數(shù).【解析】(1

13、)讀懂題意，套公式易得AB = 2c,則OO自轉(zhuǎn)2周，若AB =1,則。O自轉(zhuǎn)周，在閱讀理解的(2)c中，若/ ABC= 120 ,則。O在點(diǎn) B處自轉(zhuǎn)1周，若/ABC = 60 ,則。O在點(diǎn) B處自轉(zhuǎn)1周.(2)因/ ABC = 6390 , AB = BC = 1c,則。自轉(zhuǎn)1 + ；=5周.拓展聯(lián)想：因三角形和五邊形的外角和是360,則OO共自轉(zhuǎn)了24 4(-+1)周.c【學(xué)生解答】【難點(diǎn)剖析】 本題的難點(diǎn)在于拓展聯(lián)想中第 （1）、（2）問.（1）問中由于4ABC的周長(zhǎng)是1,所以當(dāng)。繞4ABC一周后，O。自轉(zhuǎn)1周，但是，O O在運(yùn)動(dòng)中，還經(jīng)過了 4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，所以在運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)時(shí)，O

14、 。還自轉(zhuǎn)了 c360。，即為4ABC的外角和.所以。實(shí)際自轉(zhuǎn)了4+|60）周，即（c + 1）周；（2）問中。O在多邊形邊上的自轉(zhuǎn)不難求出，最關(guān)鍵的是運(yùn)動(dòng)到多邊形頂點(diǎn)上時(shí)，O O的自轉(zhuǎn)度數(shù)，通過（1）問探究，O O在頂點(diǎn)時(shí)自轉(zhuǎn)的度數(shù)實(shí)際上等于多邊形的外角和，即 360。.所以。實(shí)際上還是自轉(zhuǎn)了 （c+1）周.c針對(duì)訓(xùn)練1. （2015貴陽(yáng)考試說明）某學(xué)?；顒?dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：圖D 圖A操作發(fā)現(xiàn)：ABC中，AB = AC ,分別以AB和AC為斜邊ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖所示，其中DFLAB于點(diǎn)F, EGXAC于點(diǎn)G, M是BC的中點(diǎn)，連接 MD和

15、ME,則下列結(jié)論正確的是 ;（填 序號(hào)即可）1 一一 . 一 .一AF = AG=2AB；MD = ME;整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；/ DAB = / DMB.數(shù)學(xué)思考：在任意 ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖所示， M是BC的 中點(diǎn)，連接MD和ME,則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程；類比探究：在任意 ABC中，仍分別以 AB和AC為斜邊，向 ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖所示，M是BC的中點(diǎn)，連接 MD和ME ,試判斷 MED的形狀.答：2. (2012貴陽(yáng)中考)如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這種直線稱為這個(gè)平面圖 形的一條面積等分線.(1)三角形有 條面積等分線，平行四邊形有 條面積等分線；(2)如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正