2016年1月管綜初數(shù)真題及詳解(最終版)

1、2016年1月份管綜初數(shù)真題（詳解）跨考教育初數(shù)教研室一、問題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個選 項中，只有一個是符合要求的，請在答題卡上將所選擇的字母涂黑1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂支出占家庭總支出的 活資料支出占家庭總支出的（A） 40%（ B） 42%【答案】D【解析】由題知，子女教育支出：生活資料支出：文化娛樂支出=6:16:3，出占家庭總支出的10.5%“ 3 16=56%2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個正方形區(qū)域時剩余此正方形區(qū)域的邊長增加一塊瓷磚的長度時，還需要增加 該批

2、瓷磚共有（）)(C) 48%( D) 56%( E3:8，文化娛樂10.5%,則生64%則生活資料支180塊，將21塊瓷磚才能鋪滿，（A）9981 塊（B）10000 塊（C）10180 塊（D）10201 塊（E）10222 塊【答案】C【解析】假設(shè)正方形瓷磚為1 1的，共有N塊瓷磚，正方形區(qū)域的長度為a，則有90千米/小時、100千米/小時。 ）（D） 50 千米（E）3、上午9時一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，同時一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地， 中午12時兩車相遇，貨、客車的速度分別是 貝創(chuàng)客車到達甲地時，貨車距乙地的距離是（57千米（A） 30千米（B） 43千米（C） 45千米【答案】E【

3、解析】由題知，甲乙兩地之間的距離為 90 1003 = 570因此當(dāng)客車到達甲地時貨車距乙地的距離是 570 - 570 90 = 57千米1004、在分別標記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機取3張，其中數(shù)字之 和等于10的概率（）（A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25【答案】C【解析】古典概型，樣本空間種類數(shù)為 Ce =20種；事件A “數(shù)字之和等于10”有：1+3+6,1+4+5,2+3+5三種因此所求概率為=0.15205、 某商場將每臺進價為2000元的冰箱以2400元銷售時，每天銷售8臺，調(diào)研 表明這種冰箱的售價每降低50元，每天就能多銷售4臺

4、。若要每天銷售利潤最 大，則冰箱的定價應(yīng)為（）(A )2200(B) 2250(C) 2300(D) 2350(E)2400【答案】B【詳解】假設(shè)冰箱的售價降低了 x個50元，貝嶺肖售利潤為y =2400-50 x-2000 8 4x，當(dāng)x=3時取到最大值，即定價為 2250元6某委員會由三個不同的專業(yè)人員組成，三個專業(yè)人數(shù)分別是2,3,4，從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有()(A) 36 種(B)26 種(C) 12種(D) 8 種(E) 6 種【答案】B【詳解】分三種情況選取，共有2 3 2 4 3 4=26種5或7整除的概率為()(D) 0.32(E) 0.347、

5、從1到100的整數(shù)中任取一個數(shù)，貝U該數(shù)能被(A) 0.02(B) 0.14(C) 0.2【答案】D【詳解】 能被5整除的數(shù)有20個，能被7整除的數(shù)有14個，能被35整除的數(shù)有2個，因此能被5或7整除的數(shù)有20+14-2=32個，概率為0.328、如圖1,在四邊形 ABCD中，AB/CD，AB與CD的邊長分別為4和8,若厶ABE的面積為4,則四邊形ABCD勺面積為()(A) 24(B) 30(C) 32( D) 36(E) 40【答案】D【詳解】三角形ABE和三角形DEC面積比為相似比AB:DC的平方1:4，因此三角形DEC勺 面積為16;三角形ABE與三角形DEC面積的乘積二三角形AED與三

6、角形BEC面積的乘積，且AED和BEC的面積相等，因此三角形 AED和BEC勺面積都為8;梯形的面積為4+16+8+8=369、現(xiàn)有長方形木板340張，正方形木板160張(圖2)，這些木板正好可以裝配 成若干豎式和橫式的無蓋箱子(圖3)。裝配成的豎式和橫式箱子的個數(shù)為()(A) 25，80(B) 60，50 (C) 20，70(D) 60，40(E) 40，60【答案】E【詳解】假設(shè)豎式的箱子x個，橫式箱子有y個，貝U有10、圓x2 y6x 40上到原點距離最遠的點是()(A)(-3,2 )(B)(3, -2 )(C)(6,4 )( D)(-6,4 )(E)(6, -4 )【答案】E【詳解】原

7、點恰好在圓上，則到原點距離最遠的點與原點恰好關(guān)于圓心(3, -2 )對稱，對稱點為(6, -4)11、如圖4,點A, B, O的坐標分別為(4,0 ), (0,3 ), (0,0 ),若(x, y )是厶AOB中的點，則2x 3y的最大值為()(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9(E) 12【答案】D【詳解】轉(zhuǎn)化成截距的問題，令2x3y=c,向右傾斜，因此 A, B兩點必有一個取到最值。將點（4,0 ）帶入2x 3y值為8,點（0,3 ）帶入2x 3y值為9，因此最大值為9。12、設(shè)拋物線y =x2，2ax與x軸相交于A,B兩點，點C坐標為（0,2 ），若 ABC的面積等于6,則（）（A）

8、a2-b=9（B）a2 b=9（C）a2-b=36（D） a2 b =36（E） a2 -4b =9【答案】A【詳解】假設(shè)A、B兩點的橫坐標分別為Xi,X2，1則厶ABC的面積為x2漢2以=6，則有為x2 =6，2由韋達定理知xi _X2 = # J 4, _4b =6得a2_b = 9同 113、 某公司以分期付款方式購買一套定價 1100萬元的設(shè)備，首期付款100萬元， 之后每月付款50萬元，并支付上期余額的利息，月利率 1%該公司為此設(shè)備支 付了（）（A） 1195 萬元（B） 1200 萬元（C） 1205 萬元（D） 1215萬元（E） 1300 萬元【答案】C【詳解】總支付的錢數(shù)為

9、10050 1000 1%50 950 1%50 50 1% =1205 萬元14、某學(xué)生要在4門不同課程中選修2門課程，這4門課程中的2門各開設(shè)一個班，另外2門各開設(shè)兩個班，該同學(xué)不同的選課方式共有（）（A）6 種（B） 8 種（C） 10種（D） 13 種（E） 15種【答案】D【詳解】反面運算，共有六個班，從中任選兩個班。不滿足情況的有：兩個班恰好選擇了同門課程的兩個班，因此不同的選課方式有 C； -1-1 =13種15、 如圖5,在半徑為10厘米的球體上開一個底面半徑是 6厘米的圓柱形洞， 則洞的內(nèi)壁面積為（單位為平方厘米）（）（A） 48 n（B） 288 n（C）96 n （D）5

10、76 n （E）192 n【答案】E【詳解】圓柱形的體對角線為球體的直徑 20厘米，體對角線、圓柱底面直徑、圓柱體的 高恰好構(gòu)成直角三角形，則利用勾股定理求得圓柱的高：202 -122 = 16厘米,洞的內(nèi)壁面積是圓柱的表面積，即 2rh 192二二.條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論 A、B、CD E五個選項為判斷結(jié)果，請選擇一項符合試題要求的判斷，請在答題卡上將 所選的字母涂黑。（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來充分

11、（D）條件（1）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來仍不充分16、 已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的 平均年齡（1）已知該公司員工的人數(shù)（2）已知該公司男女員工的人數(shù)之比【答案】B【解析】條件（1）:由該公司員工的人數(shù)無法確定男員工與女員工人數(shù)，所以無法確定平 均年齡，條件（1）不充分。條件（2）:已知男女員工人數(shù)之比，可設(shè)為 a:b，則男女員工人數(shù)分別可以表示 為ak,bk。題干已知男女員工平均年齡，分別用 X和y表示，則全體員工的平均年齡可以表示為Xak yb xa yb，因此可以確定全體員工的平均年齡，條件ak +b

12、ka +b（2）充分。另外利用交叉法，可以更快速的推出題干，已知男女的平均年齡，已知人數(shù)之比即可得所有員工的平均年齡。此題選B17、如圖6,正方形ABCD由四個相同的長方形和一個小正方形拼成，則能確定小正方形的面積（1）已知正方形ABCD勺面積（2）已知長方形的長寬之比【答案】C【解析】條件（1）:由正方形ABCD的面積只能確定正方形 ABCD的邊長，無法確定小正方形的面積，所以條件（1）不充分。條件（2）:由長方形的長寬之比無法確定長方形的長與寬，進而無法確定小正方 形的面積，條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）、（2），則可以確定長方形的長和寬，因此可以確定小正方形的面 積。此題選C18、利用

13、長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道（單位：米）（1）a =3,b =5（2）a =4,b =6【答案】A【解析】設(shè)長度為a的管材有x根，長度為b的管材有y根。條件（1）即推3x 5y =37，可知當(dāng)x = 9, y = 2時該式成立，因此條件（1）充分。條件（2）即推4x 637，可知4x、6y均為偶數(shù)，37為奇數(shù)，因此找不出滿 足等式的x, y，條件（2）不充分。此題選A19、設(shè)是x, y實數(shù)，則x乞6,y冬4（1）x _ y 2（2）2y _x 2【答案】C【解析】條件：舉反例x=7, y=4，推不出結(jié)論，條件（1）不充分。條件：舉反例x =8,y=4，推不出結(jié)論，條件（2）不

14、充分。工xy 2條件（1）、（ 2）聯(lián)合可得彳，利用不等式的運算性質(zhì)，異號做差消元，j2y 蘭 x + 2fx蘭6可得出 ，充分。y蘭4此題選C20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃 度（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的 丄倍2（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的 2倍3【答案】E【解析】設(shè)甲乙丙酒精的濃度分別為a,b,c。貝U題干可表示為2a b =c，即要確定a,b。3條件：可知衛(wèi)，即 口，結(jié)合題干已知可以得出4b = a，不能 623確定a,b，條件（1）不充分。條件：可知生=2c，即a 22c，結(jié)合題干已知可以得出

15、4b = a。不能 33確定a,b，條件（2）不充分。條件（1）、（ 2）聯(lián)合可得4b = a，不能確定a,b，條件（1）（2）聯(lián)合也不充分。此題選E21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)0:3,4,5,6,7 和5：4,5,6,7,a,則能確定a的值（1） S與S的均值相等（2）S與S2的方差相等【答案】A【解析】 條件：由S,S2均值相等，可得 此條件（1）充分。條件（2）:由S，S2方差相等，可得1（3_52+.+（7_52 = 1L（4_5,+.+（a_5：2l，即（5 =（5f 得 a = 7 或 5 _5 -3，不能唯一確定，因此條件（2）不充分。此題選A22、已知M是一個平面內(nèi)的有限點集，則平面上存

16、在到 M中各點距離相等的點（1）M中只有三個點（2）M中的任意三點都不共線【答案】C【詳解】條件（1）：反例，M中的三個點共線，此時不存在到三個點距離相等的點，不充分條件（2）：反例，M中有四個點，恰好構(gòu)成菱形，如圖所示，平面中不存在到四 個點的距離都相等的點，不充分條件（1）（2）聯(lián)合：M中的三個點恰好構(gòu)成一個三角形，根據(jù)垂直平分線上的 點到線段兩端點的距離相等，可知三角形三條邊的垂直平分線交于一點，此點必為到M中三個點距離相等的點。條件充分。此題選D23、設(shè)x,y是實數(shù)，則可以確定x3 y3的最小值(1) xy =1（2） x 八2【答案】B【解析】條件（1）:舉反例，當(dāng)x = ,y= 時

17、，無法確定x3 + y3的最小值，不充分。 CO條件（2）:x3 y3 = （x y）3 -3x2y -3y2x = （x y）3 - 3xy（x y） = 8 - 6xy，由X 1 y32、xy,可知 8 -6xy （x y） =8-6=2，充分。22此題選B24、已知數(shù)列 68283,111,4。，則印-a? - a? -a 1色-印。0（1）a. a. 1, n =1,2,3|l（,9（2）an -an 1 ,n =1,2,31）1,9【答案】A【解析】條件（1）:由an Kanx，可知a1 Ka2,a3曲4,aa1o，可得印-a? a? - a? -q。=（q -a?）-a? -q。-

18、 0，條件（1）充分。條件（2）:由an2 Han/，可知an Han十3 0或an蘭an出蘭0，其中an蘭4出蘭0時, 可得印-a2 - a3 -. a9 -q0 = （q -a2） - . a9 -q0 乞 0，條件（2）不充分。此題選A25、已知 f x =x2 ax b,則 0 乞 f 1 乞 1（1） f x在區(qū)間，中有兩個零點（2） f x在區(qū)間，中有兩個零點【答案】D【詳解】條件（1）：此條件等價于“方程x2+ax + b = 0的兩根在區(qū)間0,1內(nèi)”即轉(zhuǎn)化為 區(qū)間根問題，數(shù)形結(jié)合求解，如圖有0 -a 12f (0 )3 0f 1 -0F 4b a0-2a0 ,首先能夠得到 f(1)=1 + a + bz0 ； b啟0其次，由*2 2a -4b 0= ba4，可得 f(1)=1+a+b1+a+ 4-2 a : 0”訴11+a +b 30綜上得0乞f 1 1