中考數(shù)學總復習第二篇專題聚焦跟蹤突破5簡單的全等、相似及特殊四邊形1

1、專題跟蹤突破5簡單的全等、相似及特殊四邊形(針對廣西中考全等、相似及特殊四邊形問題)1. (2016 懷化)如圖，已知 AA BC, AC= BD.(1)求證： AD整 BCA(2)OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由.TAD=BC(1)證明：.在 ADB BCA SAB= BA .AD望 BCASSSBD= AC(2)解：OA= OB 理由是： AD望ABC/A，/ ABD= / BAC，OA= OB.如圖，點C是線段AB上一點， ACD BCE都是等邊三角形，連接 AE, BD,設AE 交CD于點F.(1)求證： AC珞 DCB(2)求證： ADM BAD.解：(1) / A ACDJFD

2、BCEtB是等邊三角形，AC= DC CE= CR Z ACD= Z BCE= 60 , ：/ACE= /DCA 120 ,.ACM DCBSAS ( 2) ACM DCB . . / CAE= / CDB.v Z ADC= / CAD= / ACD= / CBE= 60 , . . DC/ BE, ： / CD& / DBE : / CAE= / DBE / DAM / DBA.： MD田 BAD. (2016 長春)如圖，在？ABCD4點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且 DF = BE, BE與CD交于點G.(1)求證：BD/ EF;(2)若岸|, BE= 4,求EC的長. GC

3、3一口匚二 E t(1)證明：.四邊形 ABCD1平行四邊形， AD/ BC. . DF BE，四邊形 BEFD 行 四邊形，BD/ EF(2)解：.四邊形BEFD平行四邊形,DGDF= BE= 4. DF/ EC DF。 CEG CG34*2=6DF .DF- CG= CEz CE= DG =4.如圖， ABC為等邊三角形，D, F分別為BC, AB上的點，且 CD= BF,以AD為邊作 等邊 ADE.(1)求證： AC里 CBB(2)點D在線段BC上何處時，四邊形 CDEF是平行四邊形且/ DEF= 30A證明：(1)由 ABC為等邊三角形， AC= BC / FBC= / DCA在ACD

4、和CBF中,AC= BC1/DCA= / FBC.AC挈 CBff SAJS (2)當D在線段BC的中點時，四邊形 CDE函平CD= BF,行四邊形，且/ DEF= 30 ,連接 BE在 AE由口 ADB, AB= AC/ EAB+ / BAD= / DAO / BAD= 60 ,即/ EAB= / DAC AE= AD, . . AEEAADCSAS,又ACD CBF . .AE彤 AAD( CFB，EB= FB, / EBA= Z ABC= 60 , . EFB為正三角形，. EF= FB= CD / EFB= 60 ,又./ ABC= 60 , ./ EFB= /ABC = 60 ,EF

5、/ BC,而CD在BC上，EF平行且相等于 CD，四邊形 CDE的平行四邊形，一 一 1D是線段BC上的中點，F(xiàn)是線段AB上的中點，./ FCD=萬 60 =30 ,則/ DEF= / FCD= 30M N分別為AC, CD(2016 北京)如圖，在四邊形 ABCD43, / ABC= 90 , AC= AD, 的中點，連接BM MN BN.(1)求證：B隹MN/BAD= 60 , AC平分/ BAD AC= 2,求 BN的長.B C、r ，、，1(1)證明：在 CAD43, M N 分別是 AC, CD 的中點，.二 MM/ AQ MIN= 2AD,在 RtAABC1中， M是 AC中點，B

6、M= 2AC . AC= AQ . . MN= BM一，.1(2)解：.一/ BAD= 60 , AC 平分 / BAD / BAG= Z DAC= 30 ,由(1)可知，BM= -AC= AM= MCBMe / BAM Z ABM= 2/BAM= 60 , = MIN/ AD，/ NM6 Z DAG= 30 ,222.1 ./ BMN= / BMG / NM8 90 , b bN = bM+ mN,由(1)可知 MN= BM= -AC= 1,，BN=山(2016 大慶)如圖，在菱形 ABCD43, G是BD上一點，連接 CG并延長交BA的延長線于點F,交AD于點E.(1)求證：AG CG(2

7、)求證：aG=GE- GF.：(1) .四邊形 ABC比菱形，. AB/ CD AD=CD Z ADB= / CDB，/ F= / FCDAD= CD在 ADGW CD陰，S / ADG= / CDG AD等 CDGSAS , . . / EAO / DCG AG= CG DG= DG) / F= / FCD / EAG= / DCG / EAG= / F, / AGE= / FGA， AE酷 FGAAG_egFg= AGaG=ge gf(2016 內(nèi)江)如圖所示， ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點 A作BC 的平行線交CE的延長線于F,且AF= BR連接BF.(1)求證：D是

8、BC的中點；(2)若AB= AC,試判斷四邊形 AFBD勺形狀，并證明你的結(jié)論.(1)證明：AF/ BC / AFE= / DCE ;點 E為 AD的中點，AE= DE 在八尸和4 afe= / dceDECK 3/AEF= z dec .AEBADECAAS, af= cd bd= cdd是 BC中點ae= de解：若AB= AG則四邊形 AFBD矩形.理由如下：: AF/ BD AF= BD，四邊形AFB*平行四邊形， AB= AC, BD= CD，Z ADB= 90 ,平行四邊形 AFBM矩形(2016 威海)如圖，在 ABC BCD, / BAC= / BCD= 90 , AB= AC

9、, CB= CD. 延長CA至點E,使AE= AC;延長CB至點F,使BF= BC.連接AD AF, DF, EF.延長DB交EF 于點N.(1)求證：AD= AF;(2)求證：BD= EF;試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由.篝用圖(1)證明:AB= AC / BAC= 90ABC= Z ACB= 45 , ./ ABF= 135BCD= 90 ,ABF= / ACDCB= CD, CB= BF, . . BF= CD,在八8尸和4 ACD中,AB= AC，/ABF= Z ACD .AB監(jiān) ACDSA$, AD= AFBF= CD(2)證明：由(1)知，AF= AD ABf ACD / FAB= / DAC-/ BAC= 90 , . /A& ABEAB= Z BAC= 90 ,EAF= / BAD 在 AEF和ABD43, S / EAF= Z BADAEFAAF= AQABDSAS,BD= EF(3)解：四邊形