2021年廣東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題與模擬試題精選匯編專題10 一元二次方程-（原卷版）

1、專題10：一元二次方程-2021年廣東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題試卷與模擬試題精選匯編一、單選題1（2021廣東廣州市九年級(jí)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，先定義一種新運(yùn)算“”如下：mn，若x（2）10，則實(shí)數(shù)x等于（ ）A3B4C8D3或82（2021廣東廣州市九年級(jí)一模）關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且以，6為三邊的三角形恰好是等腰三角形，則的值為（）A24B25C24或25D無法確定3（2021廣東深圳市九年級(jí)二模）下列命題中是真命題的是（ ）A不等式的最大整數(shù)解是B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C八邊形的內(nèi)角和是D三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等4（2021廣東佛山市九年級(jí)二模）已知、4分別是等

2、腰三角形三邊的長(zhǎng)，且、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于（ ）A6B7C-7或6D6或75（2021深圳市南山區(qū)華僑城中學(xué)九年級(jí)二模）對(duì)于實(shí)數(shù) a，b，定義運(yùn)算“#”如下：a#ba2ab，如：3#232323，則方程（x1）#32的根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6（2021廣東深圳市九年級(jí)二模）已知ykx+k1的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2xk2k0的根的情況是（ ）A無實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7（2021廣東惠州市九年級(jí)一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

3、實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8（2021廣東九年級(jí)一模）已知關(guān)于x的方程kx22x+30有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AkBkCk且k0Dk且k09（2021廣東廣州市九年級(jí)一模）若方程x2-cx+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值不能是（ ）Ac=10Bc=5Cc=-5Dc=410（2021東莞外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)一模）拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨增大而減??；若方程沒有實(shí)數(shù)根，則；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題11（2021廣東中考真題試卷）一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)、是反比例函數(shù)上的兩個(gè)

4、點(diǎn)，若，則_（填“”或“”或“”）12（2021廣東河源市九年級(jí)一模）如圖，在中，D是AC上一點(diǎn)，且，E是BC邊上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BF，則BF的最小值為_13（2021廣東深圳市九年級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線yx上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為_14（2021廣東九年級(jí)一模）若m是方程2x2-3x10的根，則式子6m-4m2+2023的值為_15（2021廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)其他模擬）定義運(yùn)算：，若，是方程的兩個(gè)根，則的值為_16（2021江門市蓬江區(qū)荷塘雨露學(xué)校九年級(jí)一模）已知關(guān)于x的

5、一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為_17（2021廣東深圳市九年級(jí)一模）對(duì)于實(shí)數(shù)p、q，我們用符號(hào)minp，q表示p、q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，21，若min（x1）2，x21，則x_18（2021東莞外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)一模）關(guān)于x的一元二次方程ax2x=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_19（2021廣東廣州市九年級(jí)一模）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_20（2021廣東中考真題試卷）方程的解為_.三、解答題21（2021廣東惠州市）已知關(guān)于的一元二次方程（）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（）記該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和若以，為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，求的值22（2021廣東梅

6、州市九年級(jí)二模）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍：（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于1？若存在，求出的值；若不存在，說明理由23（2021廣東汕頭市九年級(jí)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k30（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC為方程x2（k+1）x+2k30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值24（2021廣東珠海市九年級(jí)二模）小明解關(guān)于的一元二次方程時(shí)，在解答過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是4和2（1）求的值；（2）若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的解，求菱形的面積25（2

7、021廣東佛山市九年級(jí)二模）若關(guān)于，的二元一次方程組的解，（1）求的取值范圍；（2）若是一個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)，是其斜邊長(zhǎng)，此三角形另一條直角邊的長(zhǎng)為方程的解，求這個(gè)直角三角形的面積26（2021廣東惠州市九年級(jí)二模）某校有200臺(tái)學(xué)生電腦和1臺(tái)教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有16臺(tái)電腦被感染（1）每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?（2）若病毒得不到有效控制，_輪感染后機(jī)房?jī)?nèi)所有電腦都被感染27（2021清遠(yuǎn)市清新區(qū)鳳霞中學(xué)九年級(jí)一模）學(xué)海書店購(gòu)一批故事書進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)為每本40元，如果按每本故事書50元進(jìn)行

8、出售，每月可以售出500本故事書，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價(jià)1元，則故事書的銷量每月減少20本（1）若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時(shí)又要使購(gòu)書者得到實(shí)惠，則每本故事書需漲價(jià)多少元？（2）若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于多少元？28（2021中山大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)一模）有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的

9、球上標(biāo)有的數(shù)字（1）用（m，n）表示小明取球時(shí)與的對(duì)應(yīng)值，畫出樹狀圖（或列表），寫出（m，n）的所有取值；（2）求關(guān)于的一元二次方程mxn0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率29（2021廣東佛山市九年級(jí)一模）春節(jié)期間，佛山連鎖超市派調(diào)查小組調(diào)查某種商品的銷售情況，下面是調(diào)查后小李與其他兩位成員交流的情況小李：“該商品的進(jìn)價(jià)為50元/件”成員甲：“當(dāng)定價(jià)為60元/件時(shí)，平均每天可售出800件”成員乙：“若售價(jià)每提高5元，則平均每天少售出100件”根據(jù)他們的對(duì)話，完成下列問題：（1）若售價(jià)定為65元/件時(shí)，平均每天可售出_件；（2）若超市希望該商品平均每天能盈利12000元，且盡可能擴(kuò)大銷售量，則該商品應(yīng)該怎樣定價(jià)？30（2021廣東深圳市九年級(jí)一模）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋