人教版八年級數學上冊 第11章 三角形單元測試卷

1、單元檢測試卷第十一單元三角形考試時間：120分鐘；滿分：150分學校:_姓名：_班級：_考號：_得分評卷人一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1如圖，在ABC中，ACB90，ADCeqoac(,90)，則ABC斜邊AB上的高為（）ACDBACCBCDBD第1題第2題第4題第5題2如圖ADBC于點D，那么圖中以AD為高的三角形有（）個A3B4C5D63已知三角形的三邊長分別為2、x、10，若x為正整數，則這樣的三角形個數為（）A1B2C3D44如圖，在ABC中，點D是ABC和ACB角平分線的交點，若BDC110，那么A（）A40B50C60D705如圖在ABC中，D是AB上一點，

2、E是AC上一點，BE，CD相交于點F，A70，ACD20，ABE32，則CFE的度數為（）A68B58C52D486如圖，順次連結同一平面內A，B，C，D四點，已知A40，C20，ADC120，若ABC的平分線BE經過點D，則ABE的度數（）A20B30C40D60第6題第9題第10題7直角三角形的一個銳角A是另一個銳角B的3倍，那么B的度數是（）A22.5B45C67.5D1358一個多邊形截去一角后，變成一個八邊形則這個多邊形原來的邊數是（）A8或9B2或8C7或8或9D8或9或109如圖，1，2，3是五邊形ABCDE的3個外角，若A+B220，則1+2+3（）A140B180C220D3

3、2010把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中C90，F90，D30，A45，則1+2等于（）A270B210C180D150得分評卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）eqoac(,11)如圖，在ABC中，ACB60，BAC75，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE交于H，則CHD12eqoac(,)如圖，在ABC中，B60，AD平分BAC，點E在AD延長線上，且ECAC若E50，則ADC的度數是13如圖，把三角形紙片ABC折疊，使得點B，點C都與點A重合，折痕分別為DE，MN，若BAC110，則DAM度14一個正多邊形的每個內角都是150，則它是正邊形得分評卷人

4、三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）15若a，b，c是ABC的三邊，化簡：|ab+c|+|cab|a+b+c|16如圖，五邊形ABCDE的內角都相等，且ABBC，ACAD，求CAD的度數17（1）已知三角形三個內角的度數比為1：2：3，求這個三角形三個外角的度數（2）一個正多邊形的內角和為1800，求這個多邊形的邊數eqoac(,18)如圖，ABC中，A1，A2，A3，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形（1）完成下

5、表：連接個數出現三角形個數（2）若出現了45個三角形，則共連接了多少個點？（3）若一直連接到An，則圖中共有個三角形19如圖，點P是ABC內任意一點，求證：PA+PB+PCAB+BC+AC20如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，Aeqoac(,40)，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E，點F為AC延長線上的一點，連接DF（1）求CBE的度數；（2）若F25，求證：BEDFeqoac(,21)如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B70，C30求：（1）BAE的度數；（2）DAE的度數；（3）探究：小明認為如果條件B70，C30改成BC40，也能得出DAE的度

6、數？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由22我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”如：三個內角分別為105，40，35的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖1，MON60，在射線OM上找一點A，過點A作ABOM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）ABO的度數為，AOB（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若ACB80，求證：AOC是“和諧三角形”應用拓展：如圖2，點D在ABC的邊AB上，連接DC，作ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使EFC+BDC180，DEFe

7、qoac(,B)若BCD是“和諧三角形”，求B的度數23【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明A+BC+D【簡單應用】（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC20，ADC26，求P的度數（可直接使用問題（1）中的結論）【問題探究】（3）如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16，猜想P的度數為【拓展延伸】（4）在圖4中，若設Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，試問P與C、B之間的數量關系為（用x、y表示P）（5）在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關系，直接寫出結論

8、參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1解：ADC90，CDAB，CD是ABC斜邊上的高，故選：A2解：ADBC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，以AD為高的三角形有6個故選：D3解：1028，10+212，8x12，若x為正整數，x的可能取值是9，10，11，故這樣的三角形共有3個故選：C4解：BDC110，DBC+DCB70，點D是ABC和ACB角平分線的交點，ABC+ACB2（DBC+DCB）140，A18014040，故選：A5解：A70，ACD20，BDFA+ACD70+2090，在BDF中，BFD180BDFABE180903258，CFEBFD58故選

9、：B6解：ADEABD+A，EDCDBC+C，ADCADE+EDCA+C+ABC，12040+20+ABC，ABC60，BE平分ABC，ABEABC30，故選：B7解：設Bx，則A3x，由直角三角形的性質可得A+B90，x+3x90，解得x22.5，B22.5，故選：A8解：截去一個角后邊數可以增加1，不變，減少1，原多邊形的邊數是7或8或9故選：C9解：根據A+B220，可知A的一個鄰補角與B的一個鄰補角的和為360220140根據多邊形外角和為360，可知1+2+3360140220故選：C10解：如圖：1D+DOA，2F+FPB，DOACOP，EPBCPO，1+2D+F+COP+CPOD

10、+F+180C30+90+18090210故選：B二填空題（共4小題）11解：在ABC中，三邊的高交于一點，所以CFAB，BAC75，且CFAB，ACF15，ACB60，BCF45在CDH中，三內角之和為180，CHD45，故答案為CHD4512解：ECACE50，DAC40，AD平分BAC，BAD40，B60，ADC40+60100，故答案為：10013解：BAC110，B+C180BAC70，把三角形紙片ABC折疊，使得點B，點C都與點A重合，BADB，CAMC，BAD+CAMB+C70，DAMBACBADCAM1107040，故答案為：4014解：一個正多邊形的每個內角為150，它的外角

11、為30，3603012，故答案為：十二三解答題（共9小題）15解：a、b、c是ABC的三邊，ab+c0，cab0，a+b+c0，原式ab+c+a+bcabcabc16證明：五邊形ABCDE的內角都相等，BAEBBCDCDEE（52）1805108，ABAC，12（180108）236，ACDBCD272，ACAD，ADCACD72，CAD180ACDADC3617解：（1）設此三角形三個內角的比為x，2x，3x，則x+2x+3x180，6x180，x30，則三個內角分別為30、60、90，相應的三個外角分別為150、120、90（2）設這個多邊形的邊數是n，則（n2）1801800，解得n12

12、故這個多邊形的邊數為1218解：（1）連接個數出現三角形個數1326310415521628（2）8個點；（3）1+2+3+（n+1）1+2+3+（n+1）+1+2+3+（n+1）（n+1）（n+2）故答案為（n+1）（n+2）19證明：PA+PBAB，PB+PCBC，PC+PAAC把它們相加，再除以2，得PA+PB+PCAB+BC+AC20解：（1）在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50，CBD130BE是CBD的平分線，CBECBD65；（2）ACB90，CBE65，CEB906525又F25，FCEB25，DFBE21解：（1）B+C+BAC180，BAC180BC1807

13、03080，AE平分BAC，BAEBAC40；（2）ADBC，ADE90，而ADEB+BAD，BAD90B907020，DAEBAEBAD402020；（3）能B+C+BAC180，BAC180BC，AE平分BAC，BAEBAC（180BC）90（B+C），ADBC，ADE90，而ADEB+BAD，BAD90B，DAEBAEBAD90（B+C）（90B）（BC），BC40，DAE402022解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON30，OAB3ABO，AOB為“和諧三角形”，故答案為：30；是；（2）證明：MON60，ACB80，ACBOAC+MON，OAC806020，AOB603203OAC，AOC是“和諧三角形”；應用拓展：EFC+BDC180，ADC+BDC180，EFCADC，ADEF，DEFADE，DEFB，BADE，DEBC，CDEBCD，AE平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD是“和諧三角形”，BDC3B，或B3BDC，BDC+BCD+B180，B36或B23（eqoac(,1)）證明：在AOB中，A+B+AOB180，在COD中，C+D+COD180，AOBCOD，A+BC+D；（2）解：如圖2，