六年級奧數(shù)第21講邏輯推理問題（教師版）

1、 PAGE 頁碼 11 / NUMPAGES 總頁數(shù) 11六年級奧數(shù)第21講邏輯推理問題教師版教學目標學會對一個問題進行分析、推理；利用我們的推理來解決一些較簡單的問題；通過學生解決問題的過程,激發(fā)學生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)學生學習的主動性和堅韌不拔、勇于探索的意志品質。知識梳理一、推理問題 解數(shù)學題,從已知條件到未知的結論,除了計算外,更重要的一個方面就是推理。通常,我們把主要依靠推理來解的數(shù)學題稱為推理問題。二、解題策略 解答推理問題常用的方法有：排除法、假設法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1、選準突破口,分析時綜合幾個條件進行判斷；2、根據(jù)題中條件,在推理過程中,不斷排除不可能的情況,從

2、而得出要求的結論；3、對可能出現(xiàn)的情況作出假設,然后再根據(jù)條件推理,如果得到的結論和條件不矛盾,說明假設是正確的；4、遇到比較復雜的推理問題,可以借助圖表進行分析。典例分析例1、有三個小朋友們在談論誰做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說：“冬冬做的比靜靜多?！膘o靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！边@三位小朋友中,誰做的好事最多？誰做的好事最少？【解析】我們用“”來表示每個小朋友之間做好事多少的關系：蘭蘭靜靜,冬冬靜靜,冬冬蘭蘭所以,冬冬蘭蘭靜靜,冬冬做的好事最多,靜靜做的最少。例2、盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師,一位是醫(yī)生,一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小,陳瑜

3、比飛行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員？【解析】盧剛和醫(yī)生不同歲,所以盧剛不是醫(yī)生,醫(yī)生比丁飛年齡小,丁飛也不是醫(yī)生,那么只有陳瑜是醫(yī)生；由此為突破口,進行推理,找出各自的職業(yè)；盧剛和醫(yī)生不同歲,所以盧剛不是醫(yī)生；醫(yī)生比丁飛年齡小,丁飛也不是醫(yī)生,那么只有陳瑜是醫(yī)生；陳瑜比飛行員年齡大,所以盧剛是飛行員；剩下的丁飛是工程師；所以丁飛是工程師,陳瑜是醫(yī)生,盧剛是飛行員例3、有一個正方體,每個面分別寫上漢字：數(shù)學奧林匹克。三個人從不同角度觀察的結果如下圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字？ 【解析】如果直接思考某個漢字的對面是什么字比較困難,可以換一種思維方式,想想某個漢字的

4、對面不是什么字。從圖1可知,“奧”的對面不是“林”、“匹”,從圖2可知,“奧”的對面不是“數(shù)”、“學”。所以,“奧”的對面一定是“克”。從圖2可知,“數(shù)”的對面不是“奧”、“學”；從圖3可知,“數(shù)”的對面不是“克”、“林”,所以“數(shù)”的對面一定是“匹”,剩下“學”的對面一定是“林”。例4、甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃,甲說：“是丙打碎的?！币艺f：“我沒有打碎破璃?！北f：“是乙打碎的。”他們當中有一個人說了謊話,到底是誰打碎了玻璃？【解析】由題意推出結論,必須符合他們中只有一個人說了謊,推理時可先假設,看結論和條件是否矛盾。如果是甲打碎的,那么甲說謊話,乙說的是真話,丙說的是謊話。這樣兩人

5、說的是謊話,與他們中只有一人說謊相矛盾,所以不是甲打碎的。如果是乙打碎的,那么甲說的是謊話,乙說的是謊話,丙說的是真話,與他們中只有一人說謊相矛盾,所以不是乙打碎的。如果是丙打碎的,那么甲說的是真話,乙說的是真話,而丙說的是謊話。這樣有兩個說的是真話,符合條件中只有一個人說的是謊話,所以玻璃是丙打碎的。例5、已知甲、乙、丙三人中,只有一人會開汽車。甲說：“我會開汽車?！币艺f：“我不會開?！北f：“甲不會開汽車?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話,那么誰會開汽車？【解析】假設甲會開車,那么,甲和乙說的是真話,所以和已知矛盾,所以甲不會開車； 假設乙會開車,那么甲和乙說的是假話,丙說的是真話,符合題意

6、； 假設丙會開車,那么乙和丙說的是真話,也和題意矛盾； 所以,乙會開車。例6、甲、乙、丙、丁四個人同時參加數(shù)學競賽。最后：甲說：“丙是第一名,我是第三名?！币艺f：“我是第一名,丁是第四名。”丙說：“丁是第一名,我是第三名?！倍]有說話。成績揭曉時,大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個人各說對了一半。你能說出他們的名次嗎？【解析】推理時,必須以“他們都只說對了一半”為前提。為了幫助分析,我們可以借助圖表進行分析。1乙說“我是第一名”也是錯的,而乙說“丁是第四名”是對的。2由丁是第四名推出丙說“丁是第二名”是錯的,根據(jù)條件,丙說“我是第三名”是對的。3這樣,丙既是第一名,又是第三名,自然是錯的。重新推理： 1由

7、甲說的“我是第一名”推出丙說的“我是第三名”是錯的,而丙說的“我是第一名”是對的。2由“丁第二名”推出乙說的“丁是第四名”是錯的,而乙說的“我是第一名”是對的。3從表中我們可看出：乙是第一名,丁是第二名,甲是第三名,丙是第四名。例7、甲、乙、丙、丁四個人進行游泳比賽,賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名,丁是第三名?！庇械恼f：“甲是第一名,丁是第二名。”有的說：“丙是第二名,丁是第四名?！睂嶋H上,上面三種說法各說對了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？【解析】第一甲,第二丙,第三丁,第四乙。1假如甲說丙第一名是對的,那么甲說：“我是第三名”是對的,乙說“我是第一名”也是錯的,而乙說的“丁是第四名

8、”是對的。2由丁是第四名排出丙說丁是第二名是錯的,據(jù)條件,丙說“我是第三名”是對的。3這樣,丙既是第一名,又是第三名,自然是錯的。所以重新推理得：第一甲,第二丙,第三丁,第四乙。例8、A、B、C、D與小強五個同學一起參加象棋比賽,每兩人都賽一盤,比賽一段時間后統(tǒng)計：A賽了4盤,B賽了3盤,C賽了2盤,D賽了一盤。問小強已經賽了幾盤？【解析】用五個點表示這5個人,如果某兩個之間已經進行了比賽,就在表示這兩個人的點之間畫一條線?，F(xiàn)在A賽4盤,所以A應該與其余4個點都連線。B賽了3盤,由于D只賽了1盤,是和A賽的,所以B應該與C連。B、A已連線C已連了2條線,小強也連了2條線,所以小強已賽了2盤。例

9、9、有8個球編號是18,其中有6個球一樣重,另外兩個球都輕1克。為了找出這兩個輕球,用天平稱了3次,結果如下：第一次：1+2比3+4重；第二次：5+6比7+8輕；第三次：1+3+5與2+4+8一樣重。那么,兩個輕球分別是幾號？【解析】 從第一次看,3、4兩球中有一個輕；從第二次看,5、6兩球中有一個輕；從第三次看,1、3、5中有一個輕,2、4、8中也有一個輕。綜合上面的分析可以推出,兩個輕球的編號分別是4和5。例10、甲、乙、丙、丁四個人中,乙不是最高,但他比甲和丁高,而甲不比丁高。請說出他們各是幾號。 【解析】一共有四人,乙不是最高的,但它比甲、丁高,所以乙的身高在四人中數(shù)第二,丙是第一；甲

10、丁的身高處于后兩位,甲不比丁高即丁高,甲矮,所以丁是第二,甲最矮.據(jù)此即可解答：由乙不是最高的,但它比甲、丁高可知:乙的身高在四人中數(shù)第二,丙是第一;由甲不比丁高可知:丁是第三,甲最矮.所以甲是3號,乙是4號,丙是2號,丁是1號.例11、小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學、英語三門考試中,每人都獲得了其中的一門第一名,一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名,小明獲得了數(shù)學第二名。獲得英語成績第一名的是誰？【解析】因為小英獲得了語文第一名,所以,小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學,而小明已獲得了數(shù)學第二名,不可能再獲得數(shù)學第一名,因此,獲得英語第一名的一定是小明。例12、有6只

11、盒子,每只盒內放有同一種筆,6只盒子所裝筆的支數(shù)分別是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在這些筆中,水彩筆支數(shù)是圓珠筆的2倍,鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半,其中有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？【解析】因為水彩筆是圓珠筆的2倍,而鉛筆是水彩筆的一半,即水彩筆也是鉛筆的2倍,所以,水彩筆、圓珠筆和鉛筆的總支數(shù)一定是4的倍數(shù)。11+13+17+20+28+43=132支,132正好是4的倍數(shù),說明那一盒鋼筆也正好是4的倍數(shù),而滿足條件的只有20和28。1當鋼筆是20支時：132204=28支,17+11=28支,43+13=56支符合條件；2當鋼筆是28支時：132-284=26

12、支,題中沒有一盒或2盒的和是26,不符合條件。所以, 盒鋼筆有20支。例13、小明看一本書,如果看過的頁數(shù)每天比前一天增加一倍,7天正好看完。已知這本書一共96頁,他第幾天看到了12頁？【解析】 由于他每天看過的頁數(shù)比前一天增加一倍,7天正好看完,也就是說第7天能看到96頁。由此往前推：第6天看到了962=48頁,第5天看到了482=24頁,第4天看到了242=12頁。實戰(zhàn)演練課堂狙擊1、小李、小徐和小張是同學,大學畢業(yè)后分別當了教師、數(shù)學家和工程師：小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學家不同歲；數(shù)學家比小徐年齡小。誰是教師、誰是數(shù)學家、誰是工程師？【解析】1小張年齡比工程師大：小張不是工程師,2小

13、李和數(shù)學家不同歲：小李不是數(shù)學家,3數(shù)學家比小徐年齡小：小徐也不是數(shù)學家.由2、3得：小張是數(shù)學家.進一步推出小徐是教師,小李是工程師.因此,小徐是教師,小張是數(shù)學家,小李是工程師.2、一個正方體,六個面分別寫上A、B、C、D、E、F,你能根據(jù)這個正方體不同的擺法,求出A、B、C相對的面的字母是什么嗎？ 【解析】根據(jù)中間圖和右邊的圖可以看出,與C相鄰的有面A、B、D和E,由此可知,C的對面一定是F；根據(jù)左圖和右圖可以看出,與A相鄰的有B、E、C,由于C的對面是F,因此,F也與A相鄰,所以,A的對面一定是D；由左圖和中圖可知,與B相鄰的有A、D、C,由于C的對面是F,因此,F也與B相鄰,所以,B

14、的對面一定是E。根據(jù)分析：A的對面是D； B的對面是E；C的對面是F3、某學校為表揚好人好事核實一件事,老師找了A、B、C三個學生。A說：“是B做的?！盉說：“不是我做的。”C說：“不是我做的。”這三個學生中只有一人說了實話,這件好事是誰做的？【解析】此題有A、B說的話入手,而人說的話相互矛盾,因此必有一人說了真話,根據(jù)這三個學生中只有一人說了實話,那么C說的話比為假話,因此,這件好事是C做的4、紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆,用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色,第三包黃色?！币也拢骸暗诙{色,第四包紅色?！北拢骸暗谌{色,第

15、五包白色。”丁猜：“第三包藍色,第五包白色?！毙绮拢骸暗诙S色,第五包紫色。”結果每個人都猜對了一半,他們各猜對了哪種顏色的珠子？【解析】甲3黃 乙2藍 丙1紅 丁4白 戌5紫 這些是正確的。 假設甲說第二包是紫是正確的,那么看戌,則戌說第二包是黃是錯誤的,同時他說第五包紫也是錯誤的因為第2包是紫,從而戌沒有說對任何一個,不合題意。 所以甲說的第二包是紫是錯誤的,第三包是黃是正確的。 后面的丁說第三包是藍肯定錯了,所以他說的第四包是白是正確的。 依次可以推出其他的說法。5、明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會議,見面時每兩個人都要握一次手。明明已握了5次手,冬冬握了4次手,蘭蘭握

16、了5次手,靜靜握了2次,思思握了1次手。問毛毛握了幾次手？【解析】毛毛一共握了3次手,分別是跟明明、冬冬和蘭蘭握的。思路：首先,明明五次,思思只有一次,也就是說思思這一次只是與明明握得,明明與五人各握一次,而思思已經有了一次,那么冬冬與除了思思以外的四人都握過手,所以靜靜的另外一次就是與冬冬握的,此時靜靜和思思已經握完,不再考慮,那么蘭蘭的三次就是與明明、冬冬和毛毛握的,再加上冬冬與毛毛握的和明明與毛毛握的,毛毛一共握了三次！6、某商品編號是一個三位數(shù),現(xiàn)有五個三位數(shù)：874,756,123,364,925,其中每一個數(shù)與商品編號恰好在同一個數(shù)位上有一個相同數(shù)字。這個商品的編號是多少？【解析】

17、應該是這么表述：其中每一個數(shù)中的一個數(shù)字和位置與編號的同位置數(shù)字相同；先尋找個位數(shù)相同的,是364和874,在剩下的里面找十位數(shù)相同的為123和925,則百位數(shù)上只剩一個756；則此數(shù)個位是4、十位是2,百位是7。7、趙、錢、孫、李四位老師分別教數(shù)學、語文、自然和體育中的一門功課。趙只能教語文或自然,錢只能教數(shù)學或體育,孫能教數(shù)學、語文或自然,李只能教自然。請問：這四人中只能派誰教數(shù)學？【解析】根據(jù)題意,只能是錢老師或孫老師去教數(shù)學。由于只有錢老師一人能教體育,所以孫老師只能派去教數(shù)學。8、有一種水草,水草生長的面積每天擴大2倍,10天后,這片水草的面積是42平方米。問：當水草長到第7天時,面

18、積是多大？【解析】第九天面積是21,第八天10.5,第七天面積是5.25平方米。課后反擊1、江波、劉曉、吳萌三個老師,其中一位教語文,一位教數(shù)學,一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學老師是同學。請問：三個老師分別教什么科目？【解析】吳是英語老師,江是數(shù)學老師,劉是語文老師。2、五個相同的正方體木塊,按相同的順序在上面寫上數(shù)字16,把木塊疊成下圖,那么,4的對面是幾？1的對面是幾？5的對面是幾？【解析】五個正方體木塊有3個露出了4,并且4和1,6,5,3相鄰,所以4的對面是2；1與4,5,6相鄰,因為4與2相對,故1與2也相鄰,所以1的對面是3；剩下的5與6

19、相對3、A、B、C、D四個孩子踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的?！盉說：“是D打碎的?！盋說：“我沒有打碎玻璃?！盌說：“不是我打碎的?！彼麄冎兄挥幸粋€人說了謊,到底是誰打碎了玻璃？【解析】假設A說的是實話,“是C或D打碎的”,則C、D中有一個說了實話,一個說了謊話,所以B說的就是實話,打碎玻璃的是D,C說的也是實話,與他們中只有一個人說了謊話符合；假設B說的是實話,則D說的也就是謊話,A、C說的也是實話,所以打碎玻璃的是D,與他們中只有一個人說了謊話符合；假設C說的是實話,則A、B、D中有一人撒謊,若D說的是實話,則A、B兩人都撒謊,所以不符合只有一人說謊,所以D說謊,故打碎玻璃的是D

20、；假設D說的是實話,則B說謊,所以C也說了實話,所以打碎玻璃的應是A或B,所以A也說謊,與只有一個人說了謊話矛盾,所以D說謊故打碎玻璃的是D4、甲、乙、丙、丁比賽乒乓球,每兩人都要賽一場。結果甲勝了丁,并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場？【解析】四人比賽乒乓球,每兩人要賽一場,則每人都要和其他三人賽一場,每人要賽三場,共比賽6場,由于沒有平局,則每場都有一隊勝,一隊負.由干甲,乙,丙三人勝的場數(shù)相同,若甲,乙,丙各勝1場,則丁勝3場,即丁全勝,不臺題意甲勝了丁.若甲,乙,丙各勝2場,則丁勝0場,即丁全輸,符臺題意.5、小王、小張、小李三人在一起,其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學

21、生?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大,小王和大學生不同歲,大學生比小張年齡小。他們三人中,誰是工人？誰是戰(zhàn)士？誰是大學生？【解析】很據(jù)小李比戰(zhàn)士年齡大,所以:小李是大學生或工人；因為小王和大學生不同歲,所以：王是工人或戰(zhàn)士；因為:大學生比小張年齡小,所以:張是工人或戰(zhàn)士；又因小張年齡比戰(zhàn)士大,所以張是工人。所以三人:小張是工人,小李是大學生,小王是戰(zhàn)士。6、甲、乙、丙、丁四人住在一個宿舍里,一天晚上,他們中間最晚回來的哪位同學忘了關燈,第二天宿舍管理員查問誰回來最晚。1甲說：我回來時,丙還沒回來；2乙說：我回來時,丁已經睡了,我也就睡了；3丙說：我進門時,乙正在床上；4丁說：我回來就睡了,別的沒注意。他們說的都是實話,你知道誰回來最晚嗎？【解析】回來最晚的是甲。根據(jù)題意,甲說的話意思是丙在甲前面回來,所以肯定不是丙最晚,乙說的話意思是丁在乙前面回來,所以肯定不是丁,丙說的話意思乙在丙前面,所以肯定不是乙,綜上所述,回來最晚的是甲。7、圖書員在整理圖書,他把同一類書疊