新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 4.5相似三角形判定定理的證明 課后作業(yè)設(shè)計(jì)

1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁(yè) 共 =sectionpages 10 10頁(yè)精品文檔 可編輯的精品文檔第四章 圖形的相似*4.5相似三角形判定定理的證明 一、選擇題（本題包括6個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 下列命題中是真命題的是()A. 有一個(gè)角相等的直角三角形都相似B. 有一個(gè)角相等的等腰三角形都相似C. 有一個(gè)角是120的等腰三角形都相似D. 兩邊成比例且有一角相等的三角形都相似2. 如圖，在ABC中，如果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷ADEACB的是()A. ADEC B. AEDB C. ADAB=DEBC D. ADAC=AEAB3. 如圖，若點(diǎn)A

2、，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格紙的格點(diǎn)，為使ABCPQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲，乙，丙，丁4點(diǎn)中的()A. 甲點(diǎn) B. 乙點(diǎn) C. 丙點(diǎn) D. 丁點(diǎn)4. 如圖，已知123，則下列表達(dá)式正確的是()A. ABAD=DEBC B. ACAE=ADAB C. ABAC=ADAE D. BCDE=AEAC5. 如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點(diǎn)，連接BE，AF，它們相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中相似三角形共有()2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)6. 如圖，在直角三角形ABC中(C90)，放置邊長(zhǎng)分別為3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為（ ）A5 B6 C7

3、D12二、填空題（本題包括4個(gè)小題）7. 如圖，P是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且BP3PC，Q是DC的中點(diǎn)，則AQQP等于_8. 如圖，在ABCD中，AB10，AD6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使CBF與CDE相似，則BF的長(zhǎng)是_9. 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，BECE，MN1，線段MN的端點(diǎn)M，N分別在CD，AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM_時(shí)，ABE與以D，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似10. 在ABC中，B25，AD是BC邊上的高，并且AD2BDDC，則BCA的度數(shù)為_三、解答題（本題包括5個(gè)小題）11. 如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ACB和DCE的頂

4、點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.(1)求證：ACBDCE；(2)求證：EFAB. 12. 如圖，在ABC和ADE中， ABAD=BCDE=ACAE ，點(diǎn)B，D，E在一條直線上求證：ABDACE.13. 如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)(1)求證：AC2ABAD；(2)求證：CEAD；(3)若AD4，AB6，求ACAF的值14. 在ABC中，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于點(diǎn)A，B)，過點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的ABC的相似線如圖，A36，ABAC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn)P的ABC的相似

5、線最多有_條15. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到線段PE，且PE交BC于點(diǎn)F，連接DF，過點(diǎn)E作EQAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.(1)求線段PQ的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P在何處時(shí)，PFDBFP，并說明理由參考答案1. 【答案】C【解析】A. 有一個(gè)角（直角除外）相等的直角三角形都相似，故原命題錯(cuò)誤；B. 頂角相等的等腰三角形都相似，故原命題錯(cuò)誤；C. 有一個(gè)角是120的等腰三角形都相似，正確；D. 兩邊成比例且夾角相等的三角形都相似，故原命題錯(cuò)誤.故選C2. 【答案】C【解析】DAE=CAB，當(dāng)AED=B或ADE=C時(shí)，ABCAED；當(dāng)ADA

6、C=AEAB時(shí)，ABCAED故選D考點(diǎn)：相似三角形的判定3. 【答案】C【解析】RPQABC，RPQ的高ABC的高=PQBC，即RPQ的高3=63，RPQ的高為6故點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的乙處故選B考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)4. 【答案】C【解析】A=A，ADE=B，AEDACB，ADAB=AEAC，故選B5. 【答案】C【解析】已知在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，他們相交于G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)相似三角形的判定可得AGBHGF，HEDHBC，HEDEBA，AEBHBC，共4對(duì)故答案選C考點(diǎn)：相似三角形的判定6. 【答案】21【解析】在正方形AB

7、CD中，AD=CD=BC=ABBP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，CPDQ=CQAD=12又ADQ=QCP=90，ADQQCP，AQQP=ADQC=AD12AD=2，即AQ：QP=2：17. 【答案】1.8【解析】在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中點(diǎn)，CD=10，BC=6，DE=3CBFCDE，BF：DE=BC：DC，BF=6103=1.88. 【答案】55 或255 【解析】四邊形ABCD是正方形，AB=BC， BE=CE， AB=2BE， 又ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似，DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DM=2DN. DM2+DN2=MN2=1. DM2+14DM2=1,

8、 解得DM=255. DM與BE 是對(duì)應(yīng)邊時(shí),DM=12DN， DM2+DN2=MN2=1. DM2+4DM2=1， 解得DM=55.DM為255或55時(shí)，ABE與以D,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似，故答案為：255或55.9. 【答案】C【解析】在RtABC中（C=90），放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，即x24x3x+12=12，x=0（不符合題意，舍去），x=7故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)10. 【答案】65或115【解

9、析】根據(jù)已知可得到BDAADC，注意C可以是銳角也可是鈍角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而確定BCA度數(shù)（1）當(dāng)C為銳角時(shí)，AD2=BDDC，AD是BC邊上的高得，=，ADC=ADB，BDAADC，CAD=B=25，BCA=65；（2）當(dāng)C為鈍角時(shí)，同理可得，BDAADCBCA=25+90=115故答案為：65或115考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)11. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，ACB=DCE=90，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，可證ACBDCE；（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，B=E，可得B+A=E+A=90，即EF

10、A=90，故EFAB（1）證明：ACCD=32,BCCE=64=32,ACCD=BCCE，又ACB=DCE=90，ACBDCE；（2）ACBDCE，B=E，B+A=90，E+A=90，即EFA=90，EFAB12. 【答案】證明見解析.【解析】由在ABC和ADE中，ABAD=BCDE=ACAE，可證得ABCADE，即可證得BAD=CAE，又由ABAD=BCDE，即可證得：ABDACE證明：在ABC和ADE中，ABAD=BCDE=ACAE，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABAD=ACAE，ABAC=ADAE，ABDACE13. 【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)

11、74.【解析】（1）AC平分DAB，DACCAB又ADCACB90，ADCACBADAC=ACABAC2ABAD（2）E為AB的中點(diǎn)，CE=12AB=AE，EACECAAC平分DAB，CADCABDACECACEAD（3）CEAD，DAFECF，ADFCEFAFDCFEADCE=AFCFCE=12AB，,又AD=4，由得,AFAC=47ACAF=7414. 【答案】3【解析】15. 【答案】（1）1；（2）點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，PFDBFP.【解析】（1）由題意得：PD=PE，DPE=90，又由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，易證得ADPQPE，然后由全等三角形的性質(zhì)，求得線段PQ的長(zhǎng)；（2）易證得DAPPBF，又由PFDBFP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得證得PA=PB，則可求得答案解：（1）根據(jù)題意得：PD=PE，DPE=90，APD+QPE=90，四邊形ABCD是正方形，A=90，ADP+APD=90，ADP=QPE，EQAB，A=Q=90，在ADP和Q