六年級下冊數(shù)學(xué)試題-小升初思維能力綜合訓(xùn)練題（1）（解析版）全國通用

1、填空 I（每題 8 分，共 40 分）1計算：（寫成小數(shù)的形式，精確到小數(shù)點后三位）11 12 12 12 2 12【答案】1.414【解析】1 1 29 991111 1 1 1 1112 122970702 2 2 115122 2 2 2 212 2 152 1.4142兩個標(biāo)準(zhǔn)骰子一起投擲 2 次，點數(shù)之和第一次為7 ，第二次為10 的可能性（概率）為 （用分數(shù)表示）172【答案】【解析】兩個骰子一起投有6 6 36 （種）可能和為7 有1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 7 ，共有6 種可能，所以和為 7 的概率為6 36 1 ；和為10 有 4 6 5 5 6 4 10

2、 ，共有3 種可能，所以和為10 的概率為6112，故第一次和為7 ，第二次和為10 的概率為 1 113 36 6 12723大于0 的自然數(shù)，如果滿足所有因數(shù)之和等于它自身的 2 倍，則這樣的數(shù)稱為完美數(shù)或完全數(shù)比如， 6 的所有因數(shù)為：1， 2 ， 3 ， 6 ，1 2 3 6 12 ， 6 是最小的完美數(shù)是否有無限多個完美數(shù)的問題至今仍然是困擾人類的難題之一研究完美數(shù)可以從計算自然數(shù)的所小升初思維能力綜合訓(xùn)練題有因數(shù)之和開始 321的所有因數(shù)之和為【答案】 432【解析】因為321 3 107 ，所以321的所有因數(shù)之和為1 3 1 107 432 4昊宇寫好了五封信和五個不同地址的信

3、封，要將每封信放入相應(yīng)的信封中，一個信封只放入一封信只有一封信裝對，其余全部被裝錯的情形有【答案】 45【解析】將五封信編號1、 2 、3 、 4 、5 ，五個信封對應(yīng)編號、若5 號信與號信封此時正確對應(yīng)，其他的四封信與四個信封全部裝錯有9 種情況，如下圖：號信封還可裝入3、 4 號信，總情況有3 3 9 （種），這五封信都可以裝正確，所以只有一封信裝對，其余全部裝錯有5 9 45 （種）5. “ 24 點游戲”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過程如下：任意從52 張撲克牌（不包括大小王） 中抽取 4 張，用這 4 張撲克牌扇過得數(shù)字（ A 1 ， J 11，Q 12 ， K 13 ）通過加減乘除

4、四則運算得出 24 ，先找到算法者獲勝，游戲規(guī)定 4 張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用一次，比如 2 ， 3， 4 ， Q ，則可以由算法2 Q 4 3得到 24 海亮在一次游戲中抽到了 2 ， 3 ，13 ，13 ，經(jīng)過思考，他發(fā)現(xiàn)13 3 13 2 ，我們將滿足a b c d 24 的牌組a,b, c, d稱為“海亮牌組”，請再寫出5 組不同的“海亮牌組”【答案】1, 4, 7,8、2, 4, 6,8、4,8,3,5、4, 7,1,3、5, 7,3,8【解析】8 4 7 1 24 ； 4 8 6 2 24 ； 4 8 3 5 24 ； 4 7 1 3 24 ；Page 2 of 85 7

5、 3 8 24 6在中國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、 寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”十天干和十二地支進行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅、一直到癸亥，共得到60 個組合，稱為六十甲子如此周而復(fù)始用來紀(jì)年的方法，稱為甲子紀(jì)年法在甲子紀(jì)年中，以“丑”結(jié)尾的年份除了“乙丑”外，還有 【答案】丁丑、己丑、辛丑、癸丑【解析】將甲子年看作第一年，乙丑年看作第二年， 60 年以內(nèi)以“丑”結(jié)尾的年為 2 年，2 12 14 年，14 12 26 年， 26 12 38 年， 38 12 50 年第 2 年的天干為：乙； 第14 年的天干為：丁

6、； 第 26 年的天干為：己；第38 年的天干為：辛；第50 年的天干為：癸所以除“乙丑”外還有丁丑、己丑、辛丑、癸丑7現(xiàn)有5 個抽屜，每個抽屜中都放置3個玻璃球（形狀大小相同），分別為藍色、紅色與黃色如果分別從這5 個抽屜中各取出一個玻璃球放在一個布袋中，則布袋中的5 個玻璃球共有 種不同情況【答案】 21【解析】每個球都可以為藍色、紅色、黃色分類枚舉： 5 個同色： 3種；1個同色 4 個另一顏色： 3 2 6 種； 2 個同色3 個另一顏色： 3 2 6 種；1個同色1個第二種顏色3 個第三種顏色： 3 種；1個同色 2 個第二種顏色 2 個第三種顏色： 3 種共有3+6+6+3+3=2

7、1 種8古希臘的數(shù)學(xué)家們將自然數(shù)按照以下方式與多邊形聯(lián)系起來，定義了多邊形數(shù)Page 3 of 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 比如，根據(jù)圖示：三邊形數(shù)：1， 3， 6 ，10 ，四邊形數(shù)：1， 4 ， 9 ，16 ，五邊形數(shù)：1， 5 ，12 ， 22 ，六邊形數(shù)：1， 6 ，15 ， 28 ，那么，第 6 個三邊形數(shù)、四邊形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)分別為 【答案】 21 、36 、51、 66【解析】三邊形數(shù)：1 23 3 6 410 515 6 21 ；四邊形數(shù)：1 3 4 59 716 9 25 1136 ；五邊形數(shù)：1 45 712 10 22 1335

8、 1651 ；六邊形數(shù)1 5 6 915 13 28 17 45 21 66 所以第6 個三邊形數(shù)、四邊形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)分別為 21 、 36 、51、 66 9用5 個邊長為單位長度的小正方形（單位正方形）可以構(gòu)成如圖所示的5- 聯(lián)方（在中國又稱為傷腦筋十二塊）在西方國家，人們用形象的拉丁字母來標(biāo)記每一個5- 聯(lián)方其中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的5- 聯(lián)方為 ；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的5- 聯(lián)方有 【答案】 F 、 L 、 N 、 P 、Y ； I 、 X【解析】略10如下圖所示， 1 2 ， 3 4 ，如果A 68 ，那么E Page 4 of 8 HYPERLI

9、NK mailto:zkzhaopin100 【答案】34【解析】由圖可知： 3 1 E , ACF ABC A ,而ACF 3 4 ， 3 4 ，所以 ACF 23 ； ABC 1 2 ， 1 2 ，所以ABC 21所以23 21 68 ， 23 21 2E ，故有 21 68 21 2E ，所以E 34 11索瑪立方體組塊是丹麥物理學(xué)家皮特海音（Piet Hein）發(fā)明的7 個小立方體組塊（如圖所示，注意5 號與 6 號組塊，這是兩個不同的組塊）因為利用這7 個組塊可以恰好組成一個立方體，所以稱為索瑪立方體組塊一個索瑪立方體組塊如果能夠被某個平面分割成形狀完全相同的兩部分，則稱這個組塊是可

10、平面平分的那么，這些組塊中有而且只有1種分割方法的可平面平分組塊為 ，不可平面平分的組塊為 （填0 表示沒有）【答案】0 ； 7 號【解析】經(jīng)觀察1、2 、3 、4 、5 、6 號至少有 2 種不同平面平分方法， 7 號為不可平面平分組塊12有 4 個自然數(shù)，從其中任意選取3個數(shù)求和，可以而且只能得到 28 ， 29 ， 30 ，那么，原來的 4 個自然數(shù)分別是 【答案】9 ， 9 ，10 ，11【解析】 4 個自然數(shù)中取3 個相加只有3種和（原應(yīng) 4 個和），所以其中有兩個數(shù)是相等的 30-28=2 ，即最大數(shù)與最小數(shù)的差為 2 ，所以三種不同數(shù)值的數(shù)為 a ， a 1 ，Page 5 of

11、 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 a 2 只能為a 1 a 2 a 30 ， a a a 1 28 ， a a a 2 29 ，所以 a 9 故這四個數(shù)為9 ， 9 ，10 ，1113如果一個長方形能夠被分割為若干個邊長不相等的小正方形，則這個長方形稱為完美長方形已知如圖的長方形是一個完美長方形，分割方法如圖所示，這是一個長為57 ，寬為 55的完美長方形，用小正方形中心的數(shù)字代表其邊長，已知兩個正方形的邊長分別為30 與 27 ，那么，圖中沒有標(biāo)示邊長的小正方形的邊長按照從小到大的順序分別為 【答案】 2 、 3、8 、11、13 、15 、17 、 25【解

12、析】將為標(biāo)示邊長的小正方形進行如圖的標(biāo)號：a 的邊長為： 55 30 25 ；c 的邊長為： 30 27 3 ；b 的邊長為： 30 3 25 8 ；f的邊長為： 25 8 17 ；d 的邊長為： 55 27 17 11；e 的邊長為： 57 25 8 11 13 ；h 的邊長為： 55 27 13 15 ；g 的邊長為：17 15 2 將未標(biāo)示出邊長的小正方形的邊長按從小到大的順序分別為 2 、3 、8 、11、13 、15 、17 、 25 14在放置有若干個小球的一排木格中，甲乙兩人輪流移動小球，移動的規(guī)則為：每人每次可以選擇某一木格中的任意數(shù)目（至少1個）的小球，并將其移動到該木格右邊

13、緊鄰的那一木格Page 6 of 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 中，當(dāng)所有小球全部移動到最右端的木格中時，游戲結(jié)束，移動最后一個小球的一方獲勝面對如圖所示的局面（格中的數(shù)字代表小球的數(shù)目，木格下方的數(shù)字表示木格編號），先手有必勝策略，那么，為確保獲勝，先手第一步應(yīng)該移動 木格中的 個小球【答案】1； 3【解析】先手方保證3號木格與1號格相等，那么無論后手方怎么移動，那么3號和1號的數(shù)量不相同，先手方只要保持3號、1號相同，即可將最后一個小球放入0 號中所以先手第一步應(yīng)該移動1木格的3個小球15任何一個直角三角形都有這樣的性質(zhì)：以兩個直角邊為邊長的正方形的面積之

14、和等于以斜邊 為邊長的正方形的面積這就是著名的勾股定理，在西方又被稱為畢達哥拉斯定理勾股定SCEB SCADS ABD S EBDS ABE : S ABD AE : BD 3 :1理有著悠悠年的歷史，出現(xiàn)了數(shù)百個不同的證明，魏晉時期的中國古代數(shù)學(xué)家劉徽給出了如下左圖所示的簡潔而美妙的證明方法，如下右圖則是以這個方法為基礎(chǔ)設(shè)計的劉徽模式勾股定理拼圖版：如果上圖中兩個正方形的邊長分別為3 與 4 ，那么，三角形 ACE 的面積= （用分數(shù)表示），三角形 BCD 的面積= （用分數(shù)表示）Page 7 of 8 HYPERLINK mailto:zkzhaopin100 273【答案】；88【解析】由圖可知，兩個正方形的邊長為3 與 4 ，所以三角形的兩個直角邊分別為3 與 4 ，所以BD 4 3 1 ，如圖連接 BE 、 AD ：AE