2023屆四川省內江市數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C=90，A=，AC=3，則AB的長可以表示為（ ）ABC3sinD3cos2已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD3如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（ ）ABCD4如圖O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（ ）A4B6C8D55若是方程的根，則的值為（ ）A2022B2020C2018D20166如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D37如圖，AB是半圓O的直徑，半

3、徑OCAB于O，AD平分CAB交于點D，連接CD，OD，BD下列結論中正確的是（ ）AACODBCODEADOD8若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da39下列計算正確的是（ ）ABCD10已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論正確的是A當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D當AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11已知y是x的二次函數(shù)， y與x的部分對應值如下表：x.1012.y.0343.該二次函數(shù)圖象

4、向左平移_個單位，圖象經過原點12如圖，RtABC中，C90，AC4，BC3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與ABC相似，并且平分ABC的周長，則AD的長為_13如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90至DE，連接AE、CE，ADE的面積為3，則BC的長為_14一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_cm115已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是_16如圖，PA與O相切于點A，AB是O的直徑，在O上存在一點C滿足PAPC，連結PB、AC相交于點F，且APB3BPC，則_17已知

5、點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm18 “蜀南竹海位于宜賓市境內”是_事件；（填“確定”或“隨機”）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC，若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積20（6分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+b

6、x+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側，當QMN與MAD相似時，求N點的坐標21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長22（8分）如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3

7、)、(-4,0)(1)將AOB繞點A逆時針旋轉90得到AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內畫出一個符合條件的23（8分）如圖，從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形，使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，并且剩下的長方框四周的寬度一樣，求這個寬度24（8分）如圖1，在ABC中，ABBC20，cosA，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作BDFA，射線DE交BC邊于點E，過點B作BFBD交射線DE于點F，連接CF（1）求證：ABDCDE；（2）當DEAB時（如圖2）

8、，求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DFCF，則CD 25（10分）某商場經銷一種布鞋，已知這種布鞋的成本價為每雙30元市場調查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷售量y（單位：雙）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：yx60（30 x60）設這種布鞋每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷售單價定價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26（10分） “校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1

9、）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關鍵2、C【分析】連接BO，證O是ABC的內心，證BAODAO，得D=ABO，根據(jù)三角形外角性質得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=A

10、CO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根據(jù)三角形內角和定理可得結果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的內心所以ABO=CBO=ABC因為AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因為OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因為AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故選：C

11、【點睛】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.3、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內接多邊形、正方形的性質等知識此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用4、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB解：連接O

12、A，如下圖所示：在直角三角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故選A5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】依題意得：m2+m-1=0，則m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解解題關鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立6、A【分析】設三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設三角板與圓的切點為C，連接OA、

13、OB，如下圖所示：由切線長定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點睛】本題主要考查切線的性質，掌握切線長定理和解直角三角形的應用是解題關鍵7、A【分析】A.根據(jù)等腰三角形的性質和角平分線的性質，利用等量代換求證CAD=ADO即可；B.過點E作EFAC，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=EF，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可證；C.兩三角形中，只有一個公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明ODEADO；D.根據(jù)角平分線的性質得出CAD=BAD，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，可得CD=BD，又因為CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，從而可判斷D

14、錯誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過點E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于點D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯誤；D.AD平分CAB交于點D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,ACBC，不符合題意.ADEABC，如圖3，AE=6-x，即，解得：x=，BDEBCA，如

15、圖4，AE=6-x，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、 、 .【點睛】本題考查的相似三角形的判定和性質，根據(jù)不同的相似模型分情況討論，根據(jù)不同的線段比例關系求解.13、1【分析】過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CDFEDG，從而有CF=EG，由ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解【詳解】解：過D點作DFBC，垂足為F，過E點作EGAD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED，EDG+CDG=CDG+FDC=90，EDG=FDC，又DFC=G=90，CDFEDG，CF=EG，SADE

16、=ADEG=3，AD=2，EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，BF=AD=2，BC=BF+CF=2+3=1故答案為114、【分析】本題可利用三角形面積底高，直接列式求解【詳解】直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，該直角三角形面積故填：【點睛】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運算，難度較低，注意計算仔細即可15、21【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側面積23721故答案為21【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面

17、的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點C，證明BC=CP，設OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設OMx，則BCCPAP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP

18、，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.17、22【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=cm，故答案為：（22）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般18、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAA

19、A級旅游勝地，位于宜賓市境內”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,三、解答題(共66分)19、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩

20、點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案【詳解】（1）將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得 解得 二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3；（2）若四邊形POPC為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP，則PECO，垂足為E，C（0，3）， 點P的縱坐標，當時，即 解得（不合題意，舍），點P的坐標為 （3）如圖2，P在拋物線上，設P（m，m2+2m+3），設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得 解得 直線BC的解析為y=x+3，設點Q的坐標為（m，m+3），PQ=m2+2m+3（

21、m+3）=m2+3m當y=0時，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 當m=時，四邊形ABPC的面積最大當m=時，即P點的坐標為 當點P的坐標為時，四邊形ACPB的最大面積值為【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用菱形的性質得出P點的縱坐標，又利用了自變量與函數(shù)值的對應關系；解（3）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質20、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析

22、式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設 當MQQN時，N（3，0）； 當QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建

23、立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設，則，所以：， 所以： ，當，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設如圖1，當MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當QNMN時，過點N作NRx軸于，過點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作 Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根

24、）N（5，6）；如圖4，當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，數(shù)形結合解題是關鍵21、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；（2）根據(jù)圓內接四邊形的性質可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度【詳解】解：（1）如圖所示，連接，；點在O上，直

25、線與O相切；（2）四邊形是O的內接四邊形，BEDBCA，ODAB，【點睛】本題考查切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質22、（1）圖詳見解析，E（3，3），F(xiàn)（3，1）；（2）詳見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，然后寫出E、F的坐標即可；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到【詳解】（1）利用網(wǎng)格的特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，再順次連接可得到，如圖即為所求，點E、F的坐標為；（2）先連接OE、OF，然后分別取OA、OE、OF的三等分點可得點，再順次連接可得到，如圖即為所求

26、【點睛】本題考查了圖形的旋轉、位似中心圖形的畫法，掌握理解旋轉的定義和位似中心的定義是解題關鍵23、長方框的寬度為10厘米【分析】設長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（802x）厘米，寬為（602x）厘米，根據(jù)長方形的面積公式結合截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論【詳解】解：設長方框的寬度為x厘米，則減去小長方形的長為（802x）厘米，寬為（602x）厘米，依題意，得：（802x）（602x）8060，整理，得：x270 x+6000，解得：x110，x260（不合題意，舍去）答：長方框的寬度為10厘米【點睛】本題考查了一元

27、二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N則NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質，求出CD即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，B

28、ADCDE，ABDCDE（2）解：如圖2中，作BMAC于M在RtABM中，則AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDACB，AD（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N則NHMBMHBNH90，四邊形BMHN為矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFta