05分式方程2初二培優(yōu)教師版

1、分式方程（2）第 五講【知識點】分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的思路： 轉(zhuǎn)化為整式方程解分式方程的方法：（1）去分母：去分母的方法是方程兩邊各項都同乘以各分母的最簡公分母，去掉分母，轉(zhuǎn)化為整式方程。最簡公分母是各個分母中出現(xiàn)的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個因式的最高次冪的積。在確定最簡公分母時，有時先要將分母分解因式。（2）換： 適合于某些特殊的分式方程。分式方程的增根：那些只是整式方程的根而不是分式方程的根叫做增根（使最簡公分母為零的根），增根必須舍去。因此解分式方程時，必須進行檢驗。解分式方程的一般步驟：【例題精講】【例題1】解下列方程組：3211 1 2 x 12 y x y 1

2、5 x y23211 3 0 x 12 y3 x y 1x y 5x 2x 2 y 2y 1解： 46y 3, 9 2 x y2 x yx591 13 1.3y 1 2 x y2 x yx 8x 2323 y 2解： y 【例題2】解下列方程組：xy 6 x y5x 6 x 1 x 2 x 5yz 12 y z7x 7x 2x 3x 6xz 4 x z3x 21111 y 3, 6x 7解： z 4x 4.5k 1k 51有增根 x 1，求k 的值?！纠}3】若分式方程x2 x解： x(k 1) 1(x 1) (k 5) (x 1)把 x 1 代入上式，得(k 1 ) k(5 ) ( 2 )

3、k 1 2k 10 k9練習：2xx kx1有增根？1、當k 為何值時，方程x 2x 2x2 4(x 2) x k (x2 4)解：（1） x 2, 0 4(4) k 216 k 2, k 14（2） x 2, 2 4 2 k, k 6k 6或142、關于 x 的方程 x 1 x 1 a只有一個根，求 a 的值。x 1xx 2x1)(x 1) a解： (x 1)(2x 1) a2x2 x 1 a 0()只有一個根，可以是 x 0 為增根， x 1 為增根或() 或 0（1） x 0 為增根， a 1；（2） x 1 為增根， a 298（3）1 8(a 1) 0, a x 74x k1 0 只

4、有一個實數(shù)解，求k 的值?！纠}4】已知方程2 x解： k 5, k 1, k 4【例題5】解方程：【解答】 x 4【例題6】方程2中， x2 x 的值為1x2 x【例題7】當 a 為何值時，方程 x 18x a1x 0 只有一個實數(shù)根x 1解： a 7, 2, 68a224，則a 的值為_8【例題8】11 x【例題9】某學校用 420 元錢到商場去“84”液，經(jīng)過還價，每瓶便宜 0.5 元，結(jié)每瓶 x 瓶，則可列方程為（ B ）原來多買了 20 瓶，若設420 420420 420 20 20ABxx 0.5x 0.5x420 420420 420 0.5 0.5CDxx 20 x 20 x

5、【例題10】一列火車到某站已經(jīng)晚點 6 分鐘，如果將速度每小時加快 10 千米，那么繼續(xù)行駛 20 千米可以在下一站正點到達，設列車原來行駛速度為 x 千米/時，則所列出的方程是 620 20 _60 x 10 x【例題11】某工廠加工某種產(chǎn)品，機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的 2 倍多 9 件，若加工 1800 件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的 37倍，求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量?解：根據(jù)題意，設手工每小時加工產(chǎn)品 x 件，加工 1800 件這樣的產(chǎn)品所用時間為 1800 小時，x1800則機器每小時加工產(chǎn)品（2x+9）件，加工 1800 件這樣的產(chǎn)品

6、所用時間為小時，又機2x 9器加工所用的時間是手工加工所用時間的 3 倍，所用71800 3 = 1800，72x 9x解分式方程得x=27;(檢驗 x=27 是原方程的解)【例題12】一橋維修工程中，擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目，從兩個工程的資料可以知道，若兩個工程隊合作 24 天恰好完成，若兩個工程隊合作 18 天后，甲工程隊再單獨做 10 天，甲工程隊再單獨做 10 天，也恰好完成，請問：甲、乙兩個工程隊完成此項目各需多少天？又已知甲工程隊每天的施工費用是 0.6 萬元，乙工程隊每天的施工費是 0.35 萬元，要使該項目總的施工費用不超過 22 萬元，則乙工程隊至少施工多少天？【解答】40 天【課后作業(yè)】【作業(yè)1】解下列方程：13 17 x