新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 8.6.3平面與平面垂直（基礎(chǔ)練習(xí)題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.6.3平面與平面垂直(基礎(chǔ)練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1.下列命題正確的是 ()A.過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面垂直B.過平面外一點有無數(shù)個平面與這個平面平行C.過平面外一點有無數(shù)個平面與這個平面垂直D.過平面外一點有且只有一條直線與這個平面平行【答案】C【解析】過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直,A錯;過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行,B錯;過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直,而過這條直線的平面有無數(shù)個,由平面與平面垂直的判定定理,知這無數(shù)個平面都與已知平面垂直,C正確;

2、過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行,D錯，故選：C.2在邊長為1的菱形中，把菱形沿對角線折起，使折起后，則二面角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】取的中點為，連接，如下圖所示在等腰和等腰中，由二面角的定義可知，為二面角的平面角為等邊三角形，即則二面角的余弦值為， 故選：B3若平面，滿足，l，P，Pl，下列命題為假命題的是( )A. 過點P垂直于平面的直線平行于平面B. 過點P垂直于直線l的直線在平面內(nèi)C. 過點P垂直于平面的直線在平面內(nèi)D. 過點P且在平面內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面【答案】B【解析】由于過點P垂直于平面的直線必平行于平面內(nèi)垂直于交線的直線，因此也平

3、行于平面，因此A正確過點P垂直于直線l的直線有可能垂直于平面，不一定在平面內(nèi)，因此B不正確根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，C，D正確故選：B.4已知平面和直線，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【解析】對于選項A，若，則或相交，故A錯誤；對于選項B，若，則或相交，故B錯誤；對于選項C，若，則，為面面垂直的判定定理，故C正確；對于選項D，若，則，故D錯誤；故選：C.5.己知m，n是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確為( )A. 若，則B. 若，則C. 若， ，則D. 若，則【答案】D【解析】對于選項A，當(dāng)，時，m，n有可能平行，故A錯誤；對于選項B，

4、當(dāng)，時，因為直線m，n的位置未知，所以，不一定平行，故B錯誤；對于選項C，當(dāng)，時，m，n有可能異面，故C錯誤；對于選項D，滿足面面垂直的性質(zhì)定理，故D正確； 故選：D二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6已知平面，直線l，m，且有，下列結(jié)論正確的有（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AB【解析】對于選項A，因為，所以，又，所以，故A正確；對于選項B，因為，所以，又，所以，故B正確；對于選項C，因為，所以與可能平行或異面，故C錯誤；對于選項D，因為，所以或，所以不一定成立，故D錯誤； 故選：AB.7如圖直角梯形中，為中點以為折痕把折起，使點

5、到達點的位置，且則（ ）A平面平面BC二面角的大小為D與平面所成角的正切值為【答案】ABD【解析】如圖，連接，則，又，所以中有，所以.對于選項A，由題意可得，又，平面所以平面，所以，又，平面，所以平面，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，故A正確；對于選項B，由A得平面，又，由三垂線定理可得（平面內(nèi)一條線和射影垂直，就和斜線垂直），故B正確；對于選項C，由A得平面，根據(jù)二面角定義可得就是二面角的平面角，易得，故C不正確；對于選項D，由A得平面，所以就是斜線與平面所成的角，易得，故D正確， 故選：ABD8如圖，在三棱柱中，底面，點是上的動點.下列結(jié)論錯誤的是（ ） B存在點，使得平面C不存在

6、點，使得平面平面D三棱錐的體積是定值【答案】C【解析】如下圖由底面，知，又，所以平面故，故A正確；連接與交于，取中點D，連接，則，平面所以平面，故B正確；當(dāng)時，因為，底面，所以，所以平面，故平面平面，故C不正確；，因為四邊形面積一定，點D到平面的距離一定，所以三棱錐的體積是定值，故D正確.故選:C三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9已知平面平面，直線l平面，則直線l與平面的位置關(guān)系為_【答案】平行或直線l在平面內(nèi)【解析】平面平面，直線l平面，直線l與平面 平行或直線l在平面內(nèi)故答案為: 平行或直線l在平面內(nèi)10如圖，所在的平面，是的直徑，是上的一點，分別是點在

7、上的射影，給出下列結(jié)論：；面其中正確命題的序號是 【答案】【解析】，那么平面，則，又，則平面，可得，那么正確；同理也正確，易知錯誤故答案為: 11如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，是的中點，底面， 平面與平面的位置關(guān)系是_；平面和平面所成的二面角的正弦值_【答案】垂直 【解析】連結(jié)因為四邊形是菱形，是等邊三角形，是的中點，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面延長、相交于點，連結(jié)，過點作于，由（1）知平面平面，所以平面平面，則，在中，因為，所以在等腰中，取的中點，連接，則，連結(jié)，平面，平面，所以平面，所以，所以是平面和平面所成的二面角的平面角（銳角）在等腰中，在中，所以，在中，

8、故平面和平面所成的二面角的正弦值為故答案為: 垂直 四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,E、F分別是A1C1、BC的中點.(1)求證:平面ABE平面B1BCC1;(2)求證:C1F平面ABE.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】證明(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC,BB1AB,又ABBC,BB1BC=B,AB平面B1BCC1,又AB平面ABE,平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB的中點G,連接EG,FG.E、F、G分別是A1C1、BC、AB的

9、中點,FGAC,且FG=AC,EC1=A1C1.ACA1C1,且AC=A1C1,FGEC1,且FG=EC1,四邊形FGEC1是平行四邊形,C1FEG,又EG平面ABE,C1F平面ABE,C1F平面ABE.13如圖，在直三棱柱中，為中點，與交于點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）如下圖所示，連接， 在三棱柱中，且，則四邊形為平行四邊形，為的中點，則為的中點，同理可知，點為的中點，平面，平面，因此，平面；（2）在直三棱柱中，平面，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平行四邊形為菱形，則，平面，平面，平面，平面，平面，平面，因此，平面平面.14已知在四凌錐中，（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因為，