新華師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)圖形的相似與位似含解析

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔圖形的相似與位似一.選擇題1. （2019浙江杭州3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DEBC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）ABCD【分析】先證明ADNABM得到，再證明ANEAMC得到，則，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：DNBM， ADNABM，NEMC，ANEAMC，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活運(yùn)用相似三角形的性

2、質(zhì)表示線段之間的關(guān)系2. （2019廣西賀州3分）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DEBC，若AD2，AB3，DE4，則BC等于（）A5B6C7D8【分析】由平行線得出ADEABC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果【解答】解：DEBC，ADEABC，即，解得：BC6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵3. （2019甘肅省慶陽市3分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對(duì)稱變換【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【解答】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，

3、屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出二.填空題1. （2019江蘇無錫2分）如圖，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若O的半徑為1，且圓心O在ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為，則ABC的周長(zhǎng)為25【分析】如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是EFG，連接AE，延長(zhǎng)AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于J利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求出EF，再證明HACHAM（AAS），推出AMAC5m，CHHM，BM8m，設(shè)CHHMx，在RtBHM中，則有x2+（

4、8m）2（12mx）2，推出xm，由EKCH，推出，推出，可得AK，求出AC即可解決問題【解答】解：如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是EFG，連接AE，延長(zhǎng)AE交BC于H，作HMAB于M，EKAC于K，作FJAC于JEGAB，EFAC，F(xiàn)GBC，EGFABC，F(xiàn)EGCAB，EFGACB，EF：FG：EGAC：BC：AB5：12：13，設(shè)EF5k，F(xiàn)G12k，5k12k，k或（舍棄），EF，四邊形EKJF是矩形，KJEF，設(shè)AC5m，BC12m，AB13m，ACHAMH90，HACHAM，AHAH，HACHAM（AAS），AMAC5m，CHHM，BM8m，設(shè)CHHMx，在RtBHM中，則有x2+（

5、8m）2（12mx）2，xm，EKCH，AK，ACAK+KJ+CJ+1，BC1210，AB13，ABC的周長(zhǎng)AC+BC+AB+10+25，故答案為25【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，軌跡，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題2. （2019江蘇無錫2分）如圖，在ABC中，ABAC5，BC4，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則BDE面積的最大值為8【分析】過點(diǎn)C作CGBA于點(diǎn)G，作EHAB于點(diǎn)H，作AMBC于點(diǎn)M由ABAC5，BC4，得到BM

6、CM2，易證AMBCGB，求得GB8，設(shè)BDx，則DG8x，易證EDHDCG，EHDG8x，所以SBDE，當(dāng)x4時(shí)，BDE面積的最大值為8【解答】解：過點(diǎn)C作CGBA于點(diǎn)G，作EHAB于點(diǎn)H，作AMBC于點(diǎn)MABAC5，BC4，BMCM2，易證AMBCGB，即GB8，設(shè)BDx，則DG8x，易證EDHDCG（AAS），EHDG8x，SBDE，當(dāng)x4時(shí)，BDE面積的最大值為8故答案為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3. （2019江蘇揚(yáng)州3分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，若進(jìn)行一下操作，在邊BC上從左到右一次取

7、點(diǎn)D1、D2、D3、D4；過點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點(diǎn)E1、F1；過點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E3、F3，則4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）= 40380 【考點(diǎn)】：相似三角形，比例性質(zhì)【解析】：D1E1AB D1F1AC AB=5 AC=4 4D1E+5D1F=20 有2019組，即201920=40380【答案】：403804. （2019江西3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）， （4，4），（0

8、，4），點(diǎn)P在x 軸上，點(diǎn)D在直線AB上，DA=1， CP DP于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 P(2，0）， P(，0）， P(，0） .解析：設(shè)P(m,0） 如圖1，CPD=90，OCPPAD 即： m=2 P(2，0） 如圖2，CPD=90，OCPAPD 即： m= P(，0） P(，0） 綜上分析可知：P(2，0）， P(，0）， P(，0） 5. （2019浙江杭州4分）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D點(diǎn)，若FPG90，AEP的面積為4，DPH的面積為1，則矩形ABC

9、D的面積等于2（5+3）【分析】設(shè)ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，因?yàn)锳EP的面積為4，DPH的面積為1，推出AE4DH，設(shè)DHa，則AE4a，由AEPDPH，推出，推出，可得x2a，再利用三角形的面積公式求出a即可解決問題【解答】解：四邊形ABC是矩形，ABCD，ADBC，設(shè)ABCDx，由翻折可知：PAABx，PDCDx，AEP的面積為4，DPH的面積為1，AE4DH，設(shè)DHa，則AE4a，AEPDPH，x24a2，x2a或2a（舍棄），PAPD2a，a2a1，a1，x2，ABCD2，PE2，PH，AD4+2+15+3，矩形ABCD的面積2（5+3）故答案為2（5+3）【點(diǎn)評(píng)

10、】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題6.（2019四川自貢4分）如圖，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6，CDAB，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)E，DE【分析】由CDAB，DABE，DCBE，所以CDBC6，再證明AEBCED，根據(jù)相似比求出DE的長(zhǎng)【解答】解：ACB90，AB10，BC6，AC8，BD平分ABC，ABECDE，CDAB，DABE，DCBE，CDBC6，AEBCED，CEAC83，BE，DEBE，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理

11、是解題的關(guān)鍵7.（2019天津3分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長(zhǎng)為 .【答案】【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5，則BF=13.又易知AFHBFA，所以，即AH=，AH=2AH=，由勾股定理得AE=13，GE=AE-AG=8.（2019河南3分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點(diǎn)E在邊BC上，且BEa連接AE，將ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為或【分析】分兩種情況：點(diǎn)B落在AD

12、邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得ABBE，即可求出a的值；點(diǎn)B落在CD邊上，證明ADBBCE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如圖1四邊形ABCD是矩形，BADB90，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在AD邊上，BAEBAEBAD45，ABBE，a1，a；當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí)，如圖2四邊形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在CD邊上，BABE90，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaa在ADB與BCE中，ADBBCE，即，解得a1，a20（舍去）綜上，所求a的值為或故答案為或【點(diǎn)評(píng)】

13、本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵三.解答題1. （2019江蘇宿遷12分）如圖，在鈍角ABC中，ABC30，AC4，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，將BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（0180）（1）如圖，當(dāng)0180時(shí)，連接AD、CE求證：BDABEC；（2）如圖，直線CE、AD交于點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過程中，AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；（3）將BDE從圖位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，求點(diǎn)G

14、的運(yùn)動(dòng)路程【分析】（1）如圖利用三角形的中位線定理，推出DEAC，可得，在圖中，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細(xì)相似即可（2）利用相似三角形的性質(zhì)證明即可（3）點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程，是圖1中的的長(zhǎng)的兩倍，求出圓心角，半徑，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：（1）如圖中，由圖，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，DEAC，DBEABC，DBAEBC，DBAEBC（2）AGC的大小不發(fā)生變化，AGC30理由：如圖中，設(shè)AB交CG于點(diǎn)ODBAEBC，DABECB，DAB+AOG+G180，ECB+COB+ABC180，AOGCOB，GABC30（3）如圖1中設(shè)AB的中點(diǎn)為K，連接DK，以AC為邊向右作等邊

15、ACO，連接OG，OB以O(shè)為圓心，OA為半徑作O，AGC30，AOC60，AGCAOC，點(diǎn)G在O上運(yùn)動(dòng)，以B為圓心，BD為半徑作B，當(dāng)直線與B相切時(shí)，BDAD，ADB90，BKAK，DKBKAK，BDBK，BDDKBK，BDK是等邊三角形，DBK60，DAB30，DOG2DAB60，的長(zhǎng)，觀察圖象可知，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程是的長(zhǎng)的兩倍【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?jí)狠S題2. （2019江西9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下研究：如圖1，將

16、長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖活動(dòng)一如圖3，將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合。數(shù)學(xué)思考;設(shè)CD=xcm,點(diǎn)B到OF的距離GB=ycm ;用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是 cm ，BD的是 cm活動(dòng)二列表，根據(jù)（1）的所求函數(shù)關(guān)系式講算并補(bǔ)全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描點(diǎn)：根據(jù)表格中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的兩點(diǎn)（x,y)連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考請(qǐng)你結(jié)合函

17、數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【考點(diǎn)】此題主要考察相似三角形的判定及性質(zhì)，難度不大需要注意的是自變量的取值范圍，要考慮端點(diǎn)值。最后一問開放題，說明函數(shù)圖像的性質(zhì)，可以從圖象位置，增減性，最值等幾個(gè)角度入手，考察同學(xué)們的發(fā)散思維能力【解析】（1）AB=12且C為AB中點(diǎn) AC=BC=6 CD=x AD=AC+CD=6+x BD=BC-CD=6-x（2）：x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086如圖所示。（3，2）和（0，6）如圖所示。（3）性質(zhì)可從三個(gè)角度入手，從圖象位置，增減性，最值三個(gè)角度入手 從位置角度：當(dāng)06時(shí)，圖象在象限

18、內(nèi)的圖象在第一象限 當(dāng)06時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn) 從增減性角度：當(dāng)06時(shí)，y隨x增大而減小 從最值角度理解：當(dāng)x=6時(shí)，y取到最小值為03. （2019河南10分）在ABC中，CACB，ACB點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)60時(shí)，的值是1，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60（2）類比探究如圖2，當(dāng)90時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當(dāng)90時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同

19、一直線上時(shí)的值【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O證明CAPBAD（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E證明DABPAC，即可解決問題（3）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H證明ADDC即可解決問題如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：DADC解決問題【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)OPADCAB60，CAPBAD，CABA，PADA，CAPBAD（SAS），PCBD，ACPABD，AOCBOE，BEOCAO60，1，線BD與直線CP相交所

20、成的較小角的度數(shù)是60，故答案為1，60（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)EPADCAB45，PACDAB，DABPAC，PCADBA，EOCAOB，CEOOABB45，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45（3）如圖31中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四點(diǎn)共圓，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，設(shè)ADa，則DCADa，PDa，2如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：DADC，設(shè)ADa，則CDADa，PDa，PCaa，2+【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題9. （2019廣東省廣州市14分）如圖，等邊ABC中，AB6，點(diǎn)D在BC上，BD4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合