課件07電科電子檔

1、科技學(xué)院 2011 屆本科磁控濺射中濺射原子輸運(yùn)過程的蒙特模擬業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù)專指導(dǎo)教師：肖清泉學(xué)生：汪 剛學(xué)生學(xué)號(hào)：072004110453中國(guó)貴陽2011 年 5 月目 錄摘 要IIIAbstractIV第一章 緒論11.1 課題研究現(xiàn)狀11.1.1磁控濺射鍍膜的基本原理21.1.2磁控濺射理論研究及實(shí)驗(yàn)所的. 21.1.3引入計(jì)算機(jī)的必要性31.1.4蒙特的應(yīng)用31.2 課題研究的目標(biāo)和意義41.2.1蒙特的模擬環(huán)境41.2.2磁控濺射的應(yīng)用與意義41.2.3課題研究的意義51.3 課題研究主要內(nèi)容5第二章 蒙特模擬的原理62.1 蒙特簡(jiǎn)介62.2 蒙特模兩個(gè)基本問題62.2.1

2、 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生62.2.2 隨量的抽樣問題82.3 正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)的生成方法92.3.1 均勻分布隨機(jī)數(shù)生成方法92.3.2 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的基本原理11第三章 靶材濺射的模擬133.1 SRIM簡(jiǎn)介133.2.1濺射的計(jì)算機(jī)模擬原理143.2.2入射離子與靶原子間的相互作用163.2.3靶材的濺射過程163.3 模擬結(jié)果17第四章 濺射原子的輸運(yùn)模擬214.1 模擬模型及原理214.1.1 建立模擬模型的假設(shè)214.1.2 模型建立與模擬的編制214.2 濺射原子的碰撞及碰撞參數(shù)23參考文獻(xiàn)28致 謝29磁控濺射中濺射原子輸運(yùn)過程的蒙特摘 要模擬磁控濺射鍍膜技術(shù)具有低溫、高

3、速兩大顯著的特點(diǎn)，且膜基結(jié)合好，致密度高，能包括絕緣材料、磁性材料及硬質(zhì)材料在內(nèi)的任意薄膜。由于具有以上特點(diǎn)，磁控濺射技術(shù)被廣泛用于各種材料薄膜的。隨著磁控濺射技術(shù)工業(yè)化應(yīng)用的普及，有關(guān)磁控濺射各個(gè)過程的物理機(jī)制研究也顯得越來越重要。靶材原子從靶面到襯底的輸運(yùn)是磁控濺射一個(gè)重要的物理過程。輸運(yùn)特性對(duì)磁控濺射的影響主要表現(xiàn)在：1.原子在襯底的沉積位置影響薄膜的均勻性；2.原子沉積到襯底時(shí)的能量和角度影響薄膜的微觀生長(zhǎng)過程；3.輸運(yùn)效率能直接反映相應(yīng)工作條件下磁控濺射的濺射效率。本文基于方法，編制程序模擬了粒子的輸運(yùn)過程，并了不同工作參數(shù)對(duì)粒子輸運(yùn)特性的影響。模擬結(jié)果表明：1.粒子沉積到靶材的位置

4、近似服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的方差與工作氣壓 p 和靶基距離 d 有關(guān)，p 和 d 越大，正態(tài)分布的方差越大，說明 p 和 d 越大，原子沉積到基片上時(shí)分布就越均勻；2.原子沉積到基面時(shí)，其入射方向與基面的法線夾角的余弦主要分布在-0.5 以下。沉積到基面的原子能量主要分布在 15eV 以下，但有兩個(gè)分布峰值。一個(gè)分布峰值在 1eV以下，另一個(gè)分布峰值在 5eV 左右。兩個(gè)原子能量分布峰值對(duì)應(yīng)著快慢兩種不同狀態(tài)粒子的沉積；3.當(dāng)工作氣壓 p 在 0.5Pa 以下時(shí)，輸運(yùn)效率隨氣壓的增加急劇減小。隨著靶基距離d 的增大，輸運(yùn)效率近似線性的減小。：磁控濺射；濺射原子；蒙特方法；輸運(yùn)過程Magnetr

5、on Sputtering Atomshe ConveyancePros Monte Carlo SimulationAbstractMagnetron sputtering coating technology has a low temperature, high speed two remarkable characteristics, and membrane-based combined with good, send density high, can preparationincluding insulating material, magnetic materials and

6、hard material any film,. Due to theabove characteristics, magnetron sputtering technology has been widely usedhepreparation of various material film. Along with the magnetron sputtering industrializationwidely appd, relevant magnetron sputtering the physical mechanism study of each prosising more an

7、d more important. Thesurface atom frommaterial tos. Transportunderlay transport is an important magnetron sputtering the physical procharacteristics of the influence of magnetron sputtering mainly displays in: 1. The atom inunderlay sedimentary location affect uniformity; 2. Atomic energy of sedimen

8、tary to substrate,and the Angle at the micro growth pros affect fi; 3. Transport efficiency can directlyreflect the corresponding working conditions of magnetron sputtering sputtering efficiency. Inthis ppror, based on the monte carlo method to simulate the program to tracking the transports, partic

9、le and discusses different working parameters on the effect of particle transportcharacteristics.Simulation results showt:1. Particle deition to theition ofmaterial approximay normal distribution, thevariance of the normal distribution with work prere p andbase distance d relevant, pand d is larger,

10、 the variance of the normal distribution, the greater the, the greater thet pand d to the substrate atomic deition when more evenly distributed;2. Atomic deition to the incident direction surface, the Angle and the surface normals - 0.5mainly distributedhe cosine of the following. The sedimentary to

11、 the 15eV atomic energyis mainly distributedhe following, but two distribution peak. A distribution in 1eV belowthe peak, another distribution in about 5eV peak. Two atomic energy distribution peakcorresponds to speed two different particle deition; se3. When work prethe increase of prern 0.5 Pa the

12、 following, transport efficiency decreases sharply withre. Along with the increase ofbase distance d, transport efficiencythe decrease of the approximainear.Keywords：Magnetron Sputtering,Sputtering Atoms,Monte Carlo Method,TransportPros第一章緒論科學(xué)家 Grove 1852 年第一次較為系統(tǒng)的描述了磁控濺射這一技術(shù)，在上世紀(jì) 40 年代這一技術(shù)作為一種新的鍍膜方

13、法開始得到應(yīng)用和發(fā)展。60 年代后隨著半導(dǎo)體工業(yè)的迅速崛起，這種技術(shù)在集成電路生產(chǎn)工藝中，更是得以普及和廣泛的應(yīng)用。特別是在 8O年代后被用于制作 CD 的反射層，使得這一技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域得到極大地?cái)U(kuò)展，逐步成為制造工業(yè)中的一種常用方法，在最近十幾年，發(fā)展了一系列新的濺射技術(shù)。微觀粒子的研究直接關(guān)系到、微電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展方向和進(jìn)程。新型材料的開發(fā)取決于人們對(duì)先進(jìn)的科學(xué)研究的力度1。目前，磁控濺射技術(shù)已應(yīng)用在各種薄膜沉積技術(shù)中，磁控濺射技術(shù)由于能高熔點(diǎn)材料、復(fù)合材料薄膜以及沉積速率快、可控性好等優(yōu)點(diǎn)得到了日益廣泛的應(yīng)用。目前，磁控濺射鍍膜已經(jīng)成為工業(yè)鍍膜生產(chǎn)中最主要的技術(shù)之一。但是

14、有一點(diǎn)就是靶材的利用率一般較低。為了提高靶材的利用率，國(guó)內(nèi)外許多研究者提出了大量改進(jìn)方法，如在靶材后面放置可移動(dòng)的磁鐵，以達(dá)到改變靶材表面磁場(chǎng)分布的不均勻化。“分流設(shè)計(jì)”，法是通過在靶和磁極之間放置一定形狀的鐵磁體，使得靶面附近的磁場(chǎng)分布均勻，濺射過的參量也比較穩(wěn)定。但是這種設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)就是降低了磁通的利用率和靶面的磁場(chǎng)強(qiáng)度，濺射速率也有所下降。國(guó)內(nèi)外的研究還提出很多關(guān)于優(yōu)化靶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，其中比較先進(jìn)的是非平衡磁控陰極結(jié)構(gòu)，它通過有目的的增強(qiáng)或減少磁場(chǎng)某一個(gè)方向上的分量，從而產(chǎn)生不平衡的磁場(chǎng)，這樣就可以提高基片附近的等離子體濃度，從而改變膜層的質(zhì)量。目前，對(duì)微觀物理學(xué)的研究已經(jīng)進(jìn)入了全新，次

15、，多種類的高速階段。1.1課題研究現(xiàn)狀目前，原子濺射技術(shù)和原子輸運(yùn)在理論和實(shí)驗(yàn)上都已被深入研究。1969 年蒙德應(yīng)用級(jí)聯(lián)碰撞理論得出了濺射產(chǎn)額公式2，現(xiàn)在對(duì)濺射過程已有了不少計(jì)算機(jī)模擬，并已編為，如 SRIM、MARLOWE、MORLAY 等。原子輸運(yùn)也被廣泛研究，對(duì)玻耳方程求解是研究輸運(yùn)過程最基本的方法之一。目前用計(jì)算機(jī)模擬輸運(yùn)過程主要有流體模型、法等。本文主要介紹方法法模擬濺射中靶材濺射及濺射原子輸運(yùn)的過程。用 SRIM加以模擬，模擬結(jié)果作為濺射粒子輸運(yùn)模擬的輸入?yún)?shù)。濺射粒子輸運(yùn)用法模擬，模擬結(jié)果包括濺射粒子輸運(yùn)到襯底時(shí)的能量、入射角度和入射位置。1.1.1磁控濺射鍍膜的基本原理磁控濺射

16、就是在輝光放電兩極之間引入電磁場(chǎng)，電子受電場(chǎng)加速作用的同時(shí)受到磁場(chǎng)的作用，運(yùn)動(dòng)不再是近似直線地穿過放電區(qū)域，軌跡呈擺線3。于是運(yùn)動(dòng)路徑被大大延長(zhǎng)，提高了離化速率，輝光放電區(qū)域內(nèi)的電子濃度和惰性氣體離子的數(shù)目也得到大大增加，使得到達(dá)靶材表面并與之碰撞的離子數(shù)目增多，于是濺射速率很高。工作原理如圖 1.1 所示:圖 1.1 磁控濺射的工作原理電子在電場(chǎng)的作用下，在飛向襯底的過與惰性氣體原子發(fā)生碰撞，使之電離出Ar+ 和一個(gè)新的電子，電子飛向襯底，Ar+ 在電場(chǎng)作用下加速飛向陰極靶，并以高能量轟擊靶材，使靶材發(fā)生濺射。在濺射粒子性的靶原子或分子沉積在基片上形成薄膜。磁控濺射具兩大特點(diǎn):低溫和高速。在

17、電磁場(chǎng)的加速和旋轉(zhuǎn)作用下電子被限制在靶表面的等離子體區(qū)域內(nèi)，在該區(qū)電離出大量的惰性氣體離子，用以轟擊靶材，所以濺射速率和沉積速率比較大；低溫指基片慢，濺射過能夠保持較低的溫度，隨著碰撞次數(shù)的增加，電子的能量逐漸減小，最終在電場(chǎng)作用下落在基片上，但是這個(gè)時(shí)候電子能量已經(jīng)很低，傳遞給基片的能量很小，故基片很低。綜上所述，磁控濺射的基本原理就是以磁場(chǎng)來改變電子的運(yùn)動(dòng)方向，并和延長(zhǎng)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而提高電子對(duì)工作氣體的電離幾率和有效的利用電子的能量，因此使正離子對(duì)靶材轟擊所引起的靶材濺射更有效。1.1.2磁控濺射理論研究及實(shí)驗(yàn)所的磁控技術(shù)在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。人們通過理論和試驗(yàn)對(duì)薄膜的生長(zhǎng)

18、過機(jī)理進(jìn)行了一系列的研究，但由于當(dāng)代微觀測(cè)試技術(shù)的局限性，難以得到具體的數(shù)據(jù)。從而使得計(jì)算機(jī)仿真薄膜生長(zhǎng)成為非常重要和有效的方法。由于薄膜的生長(zhǎng)過程是一個(gè)隨機(jī)過程，所以方法便很自然地被應(yīng)用于計(jì)算機(jī)仿真薄膜生長(zhǎng)這一過程。1.1.3引入計(jì)算機(jī)的必要性計(jì)算機(jī)模擬比傳統(tǒng)的方法更適合研究復(fù)雜問題。同時(shí)計(jì)算機(jī)模擬方法允許對(duì)模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而提供了一個(gè)評(píng)估模型正確與否段。用計(jì)算機(jī)做實(shí)驗(yàn)可以解決建設(shè)周期長(zhǎng)、投資巨大、耗力、耗時(shí)間等問題。用計(jì)算機(jī)模擬比傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)有更大的度和靈活性，它不存在實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量誤差和系統(tǒng)誤差，可以選取工作參數(shù)。在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)難以進(jìn)行甚至不能進(jìn)行的場(chǎng)合，就可以進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬4。計(jì)算機(jī)模

19、擬方法現(xiàn)在已經(jīng)成為許多學(xué)科中重要的工具，計(jì)算機(jī)模擬方法還有另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：它可以驗(yàn)證理論和實(shí)驗(yàn)。某些量或行為無法或很難在試驗(yàn)中測(cè)量時(shí)，可用計(jì)算機(jī)模擬的方法將這個(gè)量計(jì)算出來。計(jì)算機(jī)模擬和理論、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)在已經(jīng)成為三大獨(dú)立而又緊密聯(lián)系的研究，可以用來驗(yàn)證理論，可以指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，也可作為實(shí)驗(yàn)和理論的補(bǔ)充，它們的關(guān)系如圖 1.2 所示。圖 1.2計(jì)算機(jī)模擬原理1.1.4主要介紹的應(yīng)用方法在磁控濺射模擬中濺射原子輸運(yùn)過程的應(yīng)用以及的兩大基本問題：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的新方法和隨量的抽樣問題。(Monte Carlo)方法，就是用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)現(xiàn)象，通過仿真試驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行分析推斷，得到某些現(xiàn)象的規(guī)律，某些問題的求解

20、。例如在許多工通訊技術(shù)問題中，在研究的過往往不可避免地伴有隨機(jī)，若要理論很好地揭示實(shí)際規(guī)律，必須把這些考慮進(jìn)去。理想化的方法是在相同條件下將試驗(yàn)大量重復(fù)進(jìn)行，到試驗(yàn)數(shù)據(jù)，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出其規(guī)律性。但是這樣需要耗費(fèi)大量的人力、物力、財(cái)力。尤其當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)周期很長(zhǎng)，或是一個(gè)試驗(yàn)是破壞性的試驗(yàn)時(shí)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)幾乎無法進(jìn)行，此時(shí)用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法，即(Monte Carlo)方法，就顯得最簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、實(shí)用了。1.2課題研究的目標(biāo)和意義科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，特別是微電子產(chǎn)業(yè)的不斷發(fā)展，給人們的生活帶來了翻天覆地的變化，計(jì)算機(jī)、移動(dòng)通訊設(shè)備、互聯(lián)網(wǎng)，人們盡情享受著高科技成果的同時(shí)，逐漸地認(rèn)識(shí)到一

21、些不和諧現(xiàn)象的存在；一般的濺射沉積方法具有兩個(gè)缺點(diǎn)。第一，濺射方法沉積薄膜的沉積速度較低；第二，濺射所需的工作氣壓較高，否則電子的平均長(zhǎng)，放電不容易維持。這兩個(gè)缺點(diǎn)的綜合效果是氣體分子對(duì)薄膜產(chǎn)生污染的可能性較高。因而，磁控濺射技術(shù)作為一種沉積速度較高，工作氣體壓力較低的濺射技術(shù)具有獨(dú)特的優(yōu)越性。磁控濺射技術(shù)的主要優(yōu)缺點(diǎn)如下：首先：沉積的速率大。磁控濺射可以得到很大的離子流，很大程度地提高了濺射速率和沉積速率。與其它濺射方式相比，磁控濺射生產(chǎn)能力高，因此廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。其次：功率、效率高。再次：濺射能量低。磁控靶施加的電壓離子體被磁場(chǎng)約束在陰極附近，這樣可抑制能量較高的帶電粒子入射到基片上

22、。最后：基片溫度低。隨著電子碰撞次數(shù)的增加，其能量消耗殆盡，并逐步遠(yuǎn)離靶面，并在電場(chǎng)作用下最終沉積在基片上。由于該電子的能量很低，傳給基片的能量很小，致使基片較低。1.2.1熟悉的模擬環(huán)境模擬方法在物理學(xué)方面的應(yīng)用并在（如）環(huán)境下模擬磁控濺射中濺射粒子的輸運(yùn)過程是這個(gè)課題主要的研究方向。1.2.2磁控濺射的應(yīng)用與意義在各種濺射技術(shù)中，磁控濺射技術(shù)是最重要的技術(shù)之一，它在等離子體產(chǎn)生、維持以及效率方面與其他技術(shù)相比都有了很大的改進(jìn)，容易獲得較高的沉積速率，致密性與結(jié)合力更好的薄膜。因此；在機(jī)械，光學(xué)和電子行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。近些年來，關(guān)于磁控放電的理論得到廣泛的研究，主要包括磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)的分析和物

23、理機(jī)制在磁場(chǎng)放電區(qū)域，電子被限制在磁力線平行于陰極表面的位置，從而產(chǎn)生出高電離化的背景氣體。在這個(gè)區(qū)域產(chǎn)生的離子被加速運(yùn)動(dòng)的過，又會(huì)受到電子和離子的碰撞同時(shí)產(chǎn)生出二次電子來維持放電在磁控濺射系統(tǒng)中，由于特殊的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，靶材表面的磁場(chǎng)分布以及離子分布是不均勻的5，從而導(dǎo)致刻蝕的不均勻性，這對(duì)于靶的利用率是一個(gè)極大的限制，因此針對(duì)于靶面粒子分布以及刻蝕形貌的研究具有很重要的指導(dǎo)意義，而最有效的方法就是通過計(jì)算機(jī)，建立模型仿真，在雖然國(guó)內(nèi)其他研究者已經(jīng)做了大量這方面的工作但是研究出來的成果和國(guó)外的先進(jìn)水平還有很大的差距，所以還有很大的空間，所以引入了計(jì)算機(jī)模擬的方法。1.2.3課題研究的意義微觀粒子

24、模擬能深入了解磁控濺射的微觀過程，利用算法為理論研究和實(shí)驗(yàn)研究提供參考數(shù)據(jù)；可以更精確的優(yōu)化濺射參數(shù)，提高濺射效率，降低生產(chǎn)成本。1.3課題研究主要內(nèi)容課題主要研究的是如何用模方法在計(jì)算機(jī)上模擬磁控濺射中濺射原子的運(yùn)動(dòng)軌跡和分布情況，以及兩個(gè)基本問題。磁控濺射是指具有一定能量的粒子在磁場(chǎng)環(huán)境下轟擊固體表面，使得固體分子或原子離開固體，從表面射出的現(xiàn)象。在電磁場(chǎng)中濺射出來的粒子運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，被在靶附近的區(qū)域，與作為放電載體的惰性氣體 (Ar+)碰撞，產(chǎn)生輝光放電的過程。而整個(gè)濺射過程都是建立在輝光放電的基礎(chǔ)上，濺射的速率很高磁控濺射具有低溫和高速兩大特點(diǎn)，濺射速率和沉積速率比較大，低溫是指基片慢

25、，濺射過保持較低的溫度，隨著碰撞次數(shù)的增加，電子的能量逐漸減小，最終在電場(chǎng)作用下落在基片上，但是這個(gè)時(shí)候電子能量已經(jīng)很低，傳遞給基片的能量很小，故基片很低。綜上所述，如何利用磁控濺射的基本原理改變電子的運(yùn)動(dòng)方向，并和延長(zhǎng)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，是本章的另一個(gè)重點(diǎn)問題。在計(jì)算機(jī)模擬中獨(dú)具優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)在從而便于工業(yè)控制。的很多模擬仿真問題都要用到這種統(tǒng)計(jì)方法。主要就是要研究模擬中的兩個(gè)基本問題；隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生;概率分布的隨機(jī)抽樣方法。第二章蒙特模擬的原理2.1蒙特簡(jiǎn)介第一次研制的“曼哈頓計(jì)劃”中蒙特方法數(shù)學(xué)家馮曼第一次得到了科學(xué)的應(yīng)用6。但是 Monte Carlo 方法的基本很早以前就們所發(fā)現(xiàn)和利用了。早在

26、17 世紀(jì)人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件發(fā)生的“概率”了。到了 19 世紀(jì)人們用投針試驗(yàn)的方法來決定圓周率。上世紀(jì) 40 年代電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)特別是近年來高速電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn) ,使得用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。Monte Carlo 方法一般解決兩種類型：一種是問題本身就是隨機(jī)的；另一種本身屬于確定性問題, 但可以建立它的解與特定隨量或隨機(jī)過程的數(shù)字特征或分布函數(shù)之間的聯(lián)系, 因而也可用隨機(jī)模擬方法解決。如計(jì)算多重積分、求解積分方程、微分方程、求矩陣的逆等問題。方法的關(guān)鍵是要用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的是一維分布隨機(jī)數(shù), 如均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)

27、分布等。實(shí)際中也常會(huì)遇到任意分布的隨機(jī)數(shù)問題,下面主要介紹的產(chǎn)生原理及方法。方法對(duì)任意分布隨機(jī)數(shù)2.2蒙特模兩個(gè)基本問題現(xiàn)代方法的研究和應(yīng)用已經(jīng)有 60 多年的歷史了。在 60 多年的發(fā)展過,方法不光是在核工程、核技術(shù)、核安全等核物理領(lǐng)域中得到廣泛深入的應(yīng)用，另一方面也被拓展到物理以外的許多科學(xué)領(lǐng)域。方法是由數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算技術(shù)交叉結(jié)合形成的新型計(jì)算方法, 在此基礎(chǔ)上逐漸形成了一套成熟有效的研究和應(yīng)用體系。任何一系一旦形成且相對(duì)成熟,它的體系基礎(chǔ)就會(huì)由于完整而失去進(jìn)一步發(fā)展的空間,而與體系的外部發(fā)展、與對(duì)體系的需求發(fā)展相脫節(jié)?；谶@樣的考慮 ,需要適時(shí)地重新審視和不斷地發(fā)展方法的體系基礎(chǔ),

28、才吸收思想和成果，以適應(yīng)新的需求。隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法和隨機(jī)抽樣方法是體系中的兩個(gè)最基礎(chǔ)、最重要,但又同時(shí)是幾十年來發(fā)展最不明顯的部分。本文將分析、研究目前常規(guī)的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法和隨機(jī)抽樣方法。2.2.1在隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法中為實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)對(duì)象的模擬, 需要利用隨機(jī)數(shù)(0 , 1)中均勻分布的隨量來構(gòu)造模型所需分布的隨量7。所以說隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法的優(yōu)劣將直接影響模擬研究的成敗。從原理上看,在方法中所應(yīng)用到的是一個(gè)完全沒有、完全不可壓縮的、在(0 ,1)中各處幾率相同的數(shù)的隨機(jī)數(shù)。然而, 這樣的隨機(jī)數(shù)在產(chǎn)生、保存和使用上存在許多問題,須要降低對(duì)隨機(jī)數(shù)的要求, 尤其是在幾十年前方法產(chǎn)生的初期尤其重要。已有的方法

29、：是隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生可以采用抽簽、擲、抽牌、搖號(hào)或者從攪亂的罐子中取帶數(shù)字的球等方法，許多的至今仍然采用這種傳統(tǒng)的方法。但是這些方法的隨機(jī)性不是很好。新的方法：這是一種利用鏈來生成隨機(jī)數(shù)的方法。首先，一個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pnm 是可以隨機(jī)生成的。元素都是 0 與 1 之間的數(shù)。知道,轉(zhuǎn)移概率矩陣的每一行的元和為 1，且每一個(gè)“真” 隨機(jī)數(shù) ：人們會(huì)使用擲和擲硬幣的方式來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這幾乎是一種本能。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 噪聲和放射性衰變也被利用作為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的新方法。然而由于方法所需要的隨機(jī)數(shù)的數(shù)目是非常巨大的, 這就帶來一些新。如產(chǎn)生成本、保存隨機(jī)數(shù)對(duì)存在介質(zhì)的需求等。這些問題在 60 年前是非常嚴(yán)

30、重的本質(zhì)性問題, 是。為了解決這一系列問題, 人們提出了偽隨機(jī)數(shù)的概念, 回方法得以發(fā)揮巨大作用。方法可行性避了上述問題, 使偽隨機(jī)數(shù)及其存在：這是一種利用確定的遞推公式得到的偽隨機(jī)數(shù)列，在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)列的隨機(jī)性。 由于偽隨機(jī)數(shù)與希望的隨機(jī)數(shù)之間存在本質(zhì)的區(qū)別, 引入偽隨機(jī)數(shù)會(huì)給方法帶來一系列, 如均勻性、獨(dú)立性和周期性等經(jīng)典問題。 隨著對(duì)并行計(jì)算要求的擴(kuò)展, 偽隨機(jī)數(shù)的并行問題日益突出。上述問題從總體上講是數(shù)學(xué)問題。而Landau 給出的是從物理上對(duì)偽隨機(jī)數(shù)的生差的物理結(jié)果。這迫使人們又回到 60 年前幾乎同樣的水平來,“好”的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)方法的可行性問題, 所不同的是與 60 年前相比,

31、 現(xiàn)在可以依賴的技術(shù)發(fā)生了巨大的變化, 人們的處境就變得不是那么尷尬了。對(duì)“真”隨機(jī)數(shù)的回歸：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有了有效且廉價(jià)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法, 有了非常廉價(jià)的計(jì)算機(jī)介質(zhì)。這使得人們?cè)谝粋€(gè)高的起點(diǎn)上更好地解決 60年前,從而徹底解決了困擾人們 60 年之久的偽隨機(jī)數(shù)的均勻性、獨(dú)立性和周期性、日益突出的可并行等問題,最重要的是解決了計(jì)算的可靠性問題。而現(xiàn)在需要做的只是更大的空間和隨機(jī)數(shù)就可以了。2.2.2隨隨量的抽樣問題量的抽樣就是由確定的分布函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，它是在假設(shè)0，1上均勻分布的隨機(jī)數(shù)已知的情況下進(jìn)行的。主要是對(duì)一些分布類和分布設(shè)計(jì)有更好的抽樣方法8。下面也給出幾種常用的方法：

32、第一種：直接抽樣法。對(duì)于任意給定的分布函數(shù)F(x)，直接抽樣的一般形式如下：Xn=infF(t)rnt，n=1,2,，其中 N 為r1rN 的隨機(jī)數(shù)序列，Xn 為隨量。這是通用的一種簡(jiǎn)單算法，直接的抽樣法對(duì)樣本的基本特性體現(xiàn)不夠完善。第二種：反函數(shù)變換法。設(shè)隨量x 的分布函數(shù)是 F(a)，且 F 是連續(xù)的。那么 r=F(x)是隨量，其分布在0,1上是均勻分布。于是，就有了產(chǎn)生具有給定分布函數(shù)F(a)的非均勻隨數(shù)x 的算法：x=F-1，rU0,1這里 U0,1是0,1上的均勻分布，F(xiàn)-1 是 F 的反函數(shù), 該方法的缺點(diǎn)是：只對(duì)連續(xù)函數(shù)適用，所以并不是任何分布函數(shù)都有快速算法，且對(duì)常見分布，如正

33、態(tài)分布，等分布函數(shù)僅可以數(shù)值計(jì)算，沒有表達(dá)式。第三種：舍選法。設(shè) f（a）是隨量 x 的密度函數(shù)，如何生成有密度函數(shù) f(a)的隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)數(shù)生。普遍應(yīng)用的方法就是舍選法，方法如下：(a)存在于函成中最重要的和最基本的數(shù) M(a)，滿足以下條件：f(x)M(x)+-、M(x)dx=C,m(x)= M(x)CM(a)也是密度函數(shù)，而且密度為 M(a)的隨量y 容易生成。量 yM(a)和隨機(jī)數(shù) rU0,1;若 M(y)rf(y)，則 x=y，否則轉(zhuǎn)到(b);輸出生成隨x,x 的密度是 f(a)。滿足函數(shù) M(a)的叫做函數(shù)的優(yōu)函數(shù)。而不附加任何條件的優(yōu)函數(shù)是容易找到的。正態(tài)隨機(jī)數(shù)的 Box-Mul

34、ler 算法：正態(tài)隨量在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性是不言而喻。如何生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)是人們所關(guān)心。生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)的算法是很多的。Box-Muller 算法是最有名的一種，它充分利用了正態(tài)分布的特性。Box-Muller 算法：生成獨(dú)立均勻的隨機(jī)數(shù):法、混沌法、反饋移位寄存器等。其中最常用的是線性同余發(fā)生器, 它通過如下的線性同余遞推關(guān)系式來產(chǎn)生數(shù)列。此, 首先要生成(0, 1)區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)數(shù), 然后再利用隨量函數(shù)變換的方法來產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成方法：t 分布和 F 分布的計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)的生成方法, 通過將三大分布隨機(jī)數(shù)的直方圖（2.2）與其概率密度曲線比較，表明本文提供的X2 分布、

35、t分布和 F 分布的隨機(jī)數(shù)生成方法是開發(fā)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)模擬仿真中具有有效的。這種計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)在統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算機(jī)很好的實(shí)用性。第三章靶材濺射的模擬引 言濺射就是指：入射離子和靶材原子之間的相互作用，二者間進(jìn)行能量交換，從而使靶材原子脫離靶表面的一種物理現(xiàn)象。濺射是遠(yuǎn)離熱平衡狀態(tài)的一種物理過程。濺射產(chǎn)額、濺射臨界值等物理量是描述濺射現(xiàn)象的重要參數(shù)，無論是從實(shí)驗(yàn)還是從理論方面都被廣泛的研究10。對(duì)濺射的認(rèn)識(shí)最早是從理論研究中得到了突破，它是低能核物理與固體物理結(jié)合的交叉學(xué)科，離子在固體中的運(yùn)動(dòng)及其能量損失是濺射過程的關(guān)鍵，濺射過程大多是用計(jì)算機(jī)模擬的方法進(jìn)行研究的，已有現(xiàn)成的模擬可以使用。本文用 SR

36、IM對(duì)靶材的濺射進(jìn)行了模擬。濺射原子從靶材表面被激發(fā)出來時(shí)的出射能量、出射角度是研究濺射現(xiàn)象關(guān)鍵的物理量，也是濺射原子輸運(yùn)時(shí)的初始狀態(tài)。3.1SRIM簡(jiǎn)介SRIM 是用來計(jì)算粒子(10eV2GeV)在固體中受到的和射程分布的計(jì)算機(jī)模擬。它運(yùn)用級(jí)聯(lián)碰撞理論建立模擬模型, 把靶看作是無序結(jié)構(gòu)的，離子和靶原子的碰撞采用和兩體碰撞近似，離子在兩次碰撞之間進(jìn)行隨機(jī)跳躍, 跳躍距離由其平均程決定；離子與原子之間的相互作用后其勢(shì)能采用勢(shì)；離子在固體中的電荷狀態(tài)采用和有效電荷近似。SRIM 包括幾個(gè)部分：第一：不同能量、入射角和位置的離子在固體中的級(jí)聯(lián)碰撞過程。第二：級(jí)聯(lián)碰撞中固體損傷的詳細(xì)計(jì)算。第三：離子在

37、固體中的分布和固體損傷的計(jì)算。第四：多層化合物中的級(jí)聯(lián)碰撞。第五：中子、電子及光子的級(jí)聯(lián)碰撞。第六：靶材表面原子濺射的計(jì)算。其中第六部分只能計(jì)算同一種能量、入射角和入射位置的入射離子在固體中的級(jí)聯(lián)碰撞過程及對(duì)固體的濺射；而第一部分可以模擬不同能量、入射角和入射位置的入射離子在固體中的級(jí)聯(lián)碰撞過程及對(duì)固體的濺射，模擬時(shí)需要利用文件“TRIM.TXT輸入入射離子的能量、入射角和位置，模擬結(jié)果在文件“SPUTTER.TXT”中。圖 3.1 和3.2 是SRIM的模擬界面。圖 3.1 SRIM 的啟動(dòng)界面圖 3.2 SRIM 模擬離子在固體中級(jí)聯(lián)碰撞的界面圖 3.2 中，下拉列表的深色選項(xiàng)可以模擬不同

38、能量、角度和位置的入射離子在固體中的級(jí)聯(lián)過程及對(duì)固體表面的濺射。3.2.1濺射的計(jì)算機(jī)模擬原理用方法模擬時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)過程不是通過其運(yùn)動(dòng)方求解的，而是根據(jù)級(jí)聯(lián)碰撞理論，認(rèn)為粒子在固體中運(yùn)動(dòng)時(shí)要經(jīng)過一系列的碰撞，粒子在碰撞以后的能量和運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生了變化。計(jì)算機(jī)模擬的流程如下圖 3.3 所示：圖 3.3 離子輸運(yùn)過程程序流程圖在相鄰的兩次碰撞間粒子是運(yùn)動(dòng)地，運(yùn)動(dòng)軌跡根據(jù)粒子的決定。粒子間發(fā)生碰撞時(shí)的作用勢(shì)能是碰撞中關(guān)鍵的物理量，對(duì)于低能離子來說一般用的勢(shì)，對(duì)于高能粒子來說也可以用勢(shì)。性級(jí)聯(lián)碰撞中，把兩次碰撞常近似，就是認(rèn)為反沖粒子每次只與一個(gè)的靶原子相碰撞。在原子濺射過，其中原子核是引起反沖粒子

39、能量損失的主要，電子的能量損失一般是被忽略的。當(dāng)靜止的靶原子與反沖粒子碰撞后將獲得一部分能量，如果其能量大于固體的能量，靶原子就會(huì)離開原來的位置進(jìn)行反沖運(yùn)動(dòng)，這個(gè)原子就會(huì)被程序；如果其能量小于固體的能，它就會(huì)在原來的位置振動(dòng)，得到的能量最終就以聲子的形式，這個(gè)原子將被放棄。反沖運(yùn)動(dòng)的靶原子如果到達(dá)了靶表面且能量大于靶的表面能具有靶面法向動(dòng)量，這個(gè)原子就會(huì)被濺射出去。靶的表面能對(duì)于濺射來說非常重要，物質(zhì)的濺射產(chǎn)額對(duì)靶材的能非常敏感，但大多數(shù)單質(zhì)的表面能都不被知道，一般情況下用物質(zhì)的升華熱來近似代替其表面能。3.2.2入射離子與靶原子間的相互作用電子：靶原子激發(fā)或電離后，電子獲得了粒子的能量，激發(fā)

40、或電離的能量叫做電子能量損失或非彈性勢(shì)能損失。這是高速入射粒子能量損失的主要原因。原子核：入射粒子通過彈性碰撞把能量傳給靶原子核，靶原子就會(huì)發(fā)生振動(dòng)或反沖運(yùn)動(dòng)，其中粒子損失的能量叫做彈性勢(shì)能損失。這是低速入射粒子能量損失的主要原因。韌致輻射：在相對(duì)論中，由于入射粒子在靶中的動(dòng)量發(fā)生變化而發(fā)射光子。核反應(yīng)：當(dāng)入射粒子和靶原子核滿足核反應(yīng)的組合規(guī)則且達(dá)到了反應(yīng)能量的臨界值時(shí)就會(huì)發(fā)生核反應(yīng)。離子對(duì)固體表面的濺射是粒子和固體相互作用的一種形式，粒子和固體之間的相互作用主要是粒子和固體中的原子之間的相互作用及其所引起的二者之間的能量交換過程，即是粒子在固體中的能量損失過程11。粒子在固體中的能量損失原因

41、如上所示，由上假設(shè)可知，在濺射過離子的能量損失主要因?yàn)殡娮雍驮雍?。入射離子的能量損失如果是由電子引起的，它的運(yùn)動(dòng)速度就必須要大于靶電子，這樣就可把靶電子看作是的。如果入射離子的速度太小，所有的電子都可以調(diào)整運(yùn)動(dòng)軌道，以適合入射離子的瞬時(shí)位置，那么電子所吸收的能量就會(huì)很少，所以當(dāng)離子質(zhì)量大、入射速度低時(shí)，電子引起的能量損失是很小的， 能量損失主要是由原子核引起的。濺射現(xiàn)象主要是由原子核引起的，此時(shí)離子與原子之間的相互作用一般用的庫侖勢(shì)來描述。3.2.3靶材的濺射過程人們對(duì)濺射現(xiàn)象作了大量的實(shí)驗(yàn)研究，并且得出了一些經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論：濺射離子的能量須大于一定的閥值時(shí)才會(huì)發(fā)生濺射現(xiàn)象；濺射產(chǎn)額隨著入射離

42、子能量的增加而增加，但離子能量增大到一定的值時(shí)，濺射產(chǎn)額會(huì)因?yàn)殡x子能量的增加反而降低；在相同能量下，大質(zhì)量離子的濺射產(chǎn)額比小質(zhì)量的離子要大，濺射產(chǎn)額與入射角有關(guān)12，出射原子的出射角基本服從余弦規(guī)律，但當(dāng)離子能量低時(shí)會(huì)有所偏離。級(jí)聯(lián)碰撞理論認(rèn)靶材表面的濺射是離子同靶材表面附近的原子產(chǎn)生級(jí)聯(lián)碰撞而得的結(jié)果，即入射離子把能量傳遞給靶面表面產(chǎn)生碰撞的原子，只要傳遞的能量大于靶材原子周圍的其它原子對(duì)靶原子的能量體能，靶材原子會(huì)脫離它原來的位置并與其他的靶材原子發(fā)生繼續(xù)的碰撞。這樣，離子間的碰撞就會(huì)在靶中級(jí)聯(lián)發(fā)生，直到反沖原子的能量變得很小，以進(jìn)行反沖運(yùn)動(dòng)為止；或反沖原子得到指向靶材表面法向的動(dòng)量，并且

43、其能量大于靶材的表面能量，進(jìn)而被濺射出靶材表面，濺射產(chǎn)生流程如圖 3.4 所示。圖 3.4 離子對(duì)靶材濺射的級(jí)聯(lián)碰撞過程級(jí)聯(lián)碰撞過程可以分為線性級(jí)聯(lián)碰撞和非線性級(jí)聯(lián)碰撞13，性級(jí)聯(lián)碰撞中，反沖原子的密度很低，運(yùn)動(dòng)原子之間的碰撞幾率一般很小，因此；可以只考慮反沖原子和靶原子之間的碰撞，不考慮反沖原子之間的相互影響，此時(shí)可以用濺射產(chǎn)額來描述濺射的效率。在非線性級(jí)聯(lián)碰撞中，反沖原子的密度很高，運(yùn)動(dòng)原子之間也發(fā)生碰撞，因此需要考慮反沖原子之間的級(jí)聯(lián)效應(yīng)對(duì)濺射效率的影響。在釘扎情況下，濺射效率將大大提高。目前，這種情況下的能量傳遞及濺射產(chǎn)額的理論研究還不是很成熟。入射離子質(zhì)量大時(shí)容易出現(xiàn)釘扎現(xiàn)象。3.3

44、模擬結(jié)果本主要模擬了惰性氣體(Ar+)離子對(duì)金屬靶材(Al)的濺射，分別考慮了濺射原子的位置、能量和角度分布對(duì)模擬結(jié)果的影響17。就濺射原子的位置分布而言：圖 3.5 輸運(yùn)到靶面的離子(Ar+)對(duì)靶材(Al)濺射的模擬結(jié)果就濺射原子的能量分布而言：圖 3.6 不同能量離子垂射時(shí)的濺射原子能量分布入射離子能量：A：50eV；B：100eV；C：200 eV；D：500 eV；實(shí)驗(yàn)表明：入射離子的大部分能量都消耗在級(jí)聯(lián)碰撞過，能量被參與級(jí)聯(lián)碰撞的靶原子分掉，轉(zhuǎn)化為靶材的熱能，還有一部分用來克服靶材的表面能；隨著入射離子能量的增加，濺射原子能量分布偏向于高能量區(qū)域，這與假設(shè)是相符合的。由實(shí)驗(yàn)可知，濺

45、射原子的能量主要還是集中在較低的能量區(qū)域，分布狀況比較相似。隨著入射角的增大濺射原子的能量有所增高，分布往往就偏向于高能量區(qū)域，用更高能量的離子濺射仍然有相同的效果14。這可能是因?yàn)楫?dāng)增大入射角時(shí)靶材中的級(jí)聯(lián)碰撞主要在靶表面附近發(fā)生，那么這時(shí)入射離子傳遞給靶原子的動(dòng)能分量就比較少，濺射原子主要就是最初參與級(jí)聯(lián)碰撞的原子。就濺射原子的角度分布而言：圖中橫坐標(biāo)為出射角余弦，Z 軸方向與靶面垂直、向里，縱坐標(biāo)為濺射原子分布密度。圖 3.7 Ar+轟擊 AI 靶時(shí)的出射原子角度分布從圖可知濺射原子的出射角度分布是符合余弦定律的，這一現(xiàn)象叫做熱蒸發(fā)理論，角內(nèi)的概率與cos (a)成比例，這一定理不適合低

46、能入射離子和即濺射原子落在入射角較大兩種情況，從實(shí)驗(yàn)可見濺射原子大部分是小出射角出射，隨著入射角變大，濺射原子就逐漸偏向大角度出射?？梢?，濺射原子的出射角與入射離子能量的關(guān)系不太明顯而與入射離子的角度關(guān)系較為密切。第四章濺射原子的輸運(yùn)模擬引 言用SRIM方法綜合模擬濺射原子輸運(yùn)到襯底的輸運(yùn)過在襯底的分布情況。從理論上講濺射粒子的輸運(yùn)主要受氣壓和靶基距的影響，兩參數(shù)的乘積愈大輸運(yùn)到襯底的濺射粒子愈少, 能量愈小。一般情況下濺射粒子到達(dá)襯底時(shí), 能量集中在幾電子伏到十幾電子伏的范圍內(nèi)。角度分布主要集中在垂直方向上, 這與從靶面出射時(shí)的分布很相似, 但在垂直方向的分布有所減小；位置分布與從靶面出射時(shí)

47、相比, 分布范圍在擴(kuò)大、趨于均勻化, 但主要在靶的直徑范圍內(nèi)。4.1模擬模型及原理在 SRIM環(huán)境下模擬濺射原子的運(yùn)動(dòng)情況和分布情況。用方法模擬濺射原子的輸運(yùn), 模擬時(shí)可以了每個(gè)濺射原子，直至它到達(dá)靶面以后或是超出了模擬空間, 模擬中不考慮濺射原子間的相互碰撞。4.1.1建立模擬模型的假設(shè)濺射原子在真空中除了和背景氣體發(fā)生碰撞外, 是進(jìn)行射原子間的碰撞15。飛行的，不考慮濺由于在真空中氣體電離度很低, 而從靶中濺射出來的原子是很少的,所以濺射原子在飛行過主要和背景氣體原子發(fā)生碰撞。真空中氣體的溫度一般很低, 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速度要比氣體定向速度大得多, 所以一般假設(shè)背景氣體分子遵守分布。氣體分子

48、在真空中能量較低, 分子間除了彈性碰撞不發(fā)生其他碰撞,時(shí)看作兩體碰撞近似。在壓強(qiáng)低4.1.2模型建立與模擬的編制在考慮輝光放電，假設(shè)入射粒子是均勻產(chǎn)生的，且由于陰極殼層厚度相對(duì)于粒子的平均程而言較短，粒子在從殼層向靶面的運(yùn)動(dòng)過，認(rèn)為不與工作氣體發(fā)生碰撞。入射粒子的方向與靶面垂直，粒子能量即為陰極殼層電壓提供給粒子的能量。系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)平衡下。在一定的工作參數(shù)下靶電流穩(wěn)定，為了模擬方便，假設(shè)電流密度在靶面是均勻分布的。工作氣體是服從速率分布的。在模擬入射粒子與靶材的相互碰撞作用時(shí)，用 SRIM中的 TRIM 程序來模擬計(jì)算。把生成的入射粒子狀態(tài)的參數(shù)作為 SRIM 初始數(shù)據(jù)，經(jīng)過 TRIM 的模擬

49、計(jì)算后，就可以得出濺射原子的狀態(tài)。濺射原子輸運(yùn)模擬的編制?；诶碚?，編制程序模擬了濺射原子從靶面向襯底的輸運(yùn)過程7。用隨機(jī)生成 10000 個(gè)在半徑為 30mm 的圓片上均勻分布的粒子，其能量設(shè)置為 500eV，入射方向垂直靶平面。以此數(shù)據(jù)編制成DAT 文件，作為SRIM的初始數(shù)據(jù)。經(jīng)過TRIM 的模擬碰撞后，得到了相應(yīng)的原子狀態(tài)，以此數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，用編好的程序模擬濺射原子從靶面向襯底的輸運(yùn)過程。程序可以每個(gè)粒子從靶面向襯底運(yùn)動(dòng)的全過程，最后得到了濺射原子到達(dá)襯底時(shí)的狀態(tài)。程序模擬了濺射原子與工作氣體的每次隨機(jī)碰撞，并了每次碰撞的位置和碰撞后濺射原子的速度，直至所的濺射原子到達(dá)襯底或被腔壁吸收為止，最后到濺射原子沉積到襯底時(shí)的狀態(tài)。程序設(shè)置了三個(gè)可調(diào)的輸入?yún)?shù)（man，p，d），man 包含了濺射原子剛從靶面出射時(shí)的狀態(tài)和數(shù)量，可通過 TRIM 計(jì)算得到，P 和d 分別代表工作氣體的壓強(qiáng)和靶面之間的距離。輸入三個(gè)參數(shù)后，運(yùn)行程序，就可以模擬到工作參數(shù)下的濺射原子輸運(yùn)狀態(tài)16。在考慮濺射原子從靶面向基面輸運(yùn)的過，假設(shè)工作氣體服從速率分布，即：