24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí))-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 24.4弧長(zhǎng)和扇形面積(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容弧長(zhǎng)和扇形面積公式2內(nèi)容解析弧長(zhǎng)和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的兩個(gè)常用公式應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形的周長(zhǎng)和面積，也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)弧長(zhǎng)公式是在圓周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來(lái)的運(yùn)用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過(guò)弧長(zhǎng)公式表示扇形面積基于以上分析，確定本課的教學(xué)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式，并會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形的面積在弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的探究

2、過(guò)程中，感受轉(zhuǎn)化、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生能夠理解1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的1,所對(duì)360的扇形面積等于圓面積的1;能夠發(fā)現(xiàn)n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積都是1的圓360心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的n倍；能利用弧長(zhǎng)表示扇形面積.并能利用公式計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：在弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的關(guān)系,從而將計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓周長(zhǎng)和圓面積的一部分來(lái)解決,體會(huì)轉(zhuǎn)化、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析圓的周長(zhǎng)和面積公式都是學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容,學(xué)生能夠感知到弧長(zhǎng)和扇形面積分別與圓周

3、長(zhǎng)和面積有關(guān),但是對(duì)于公式推導(dǎo)過(guò)程中圓心角的作用不易理解教師可以利用特殊情況進(jìn)行引導(dǎo)：先知道360的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)即圓的周長(zhǎng),然后求1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),再通過(guò)求2,5的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，逐漸認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)，最后探索n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，通過(guò)n圓心角與1圓心角的倍數(shù)關(guān)系得出弧長(zhǎng)公式扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程也類(lèi)似本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：推導(dǎo)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1推導(dǎo)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題1我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？如何計(jì)算弧長(zhǎng)？師生活動(dòng)：面對(duì)這樣的問(wèn)題，學(xué)生能夠感知弧長(zhǎng)的長(zhǎng)短與半徑和圓心角有關(guān)，但不易推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式此時(shí)教師可繼續(xù)追問(wèn)圓的周長(zhǎng)可以看作是多

4、少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？(360)在同圓或等圓中，每一個(gè)1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？(相等)1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？(圓周長(zhǎng)的丄)360n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？(1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的n倍)若學(xué)生不能順利解決問(wèn)題(4)，教師可通過(guò)實(shí)例進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)：你會(huì)計(jì)算半徑為R，圓心角為1的弧長(zhǎng)嗎？(1的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的丄，為迥=360360冗R).)180你會(huì)計(jì)算半徑為R，圓心角為2的弧長(zhǎng)嗎？(2是1的2倍，所以弧長(zhǎng)也是1的弧長(zhǎng)的2倍，為2X直=竺.)18090你會(huì)計(jì)算半徑為R，圓心角為5的弧長(zhǎng)嗎？(5是1的5倍，所以弧長(zhǎng)也是1的弧長(zhǎng)的5倍，為5X哩=空.)18036設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心

5、角的大小，讓學(xué)生體驗(yàn)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程追問(wèn)1：當(dāng)半徑為R,圓心角為n時(shí)，你能計(jì)算出弧長(zhǎng)是多少嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的n倍，半徑為R的圓周長(zhǎng)為2tR,利用1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)空，再乘以n，就可以得到n的圓180心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為1=皿180此時(shí)教師還要強(qiáng)調(diào)公式中n的意義，n表示1的圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的，公式中，180也是不帶單位的設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從整體到部分的研究過(guò)程，從圓周長(zhǎng)公式出發(fā)推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式.追問(wèn)2：弧長(zhǎng)的大小由哪些量決定？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，在弧長(zhǎng)公式片遊中,180和冗是常數(shù)，n和R是變量.弧180的長(zhǎng)度與圓心角的度數(shù)和圓的大小

6、（半徑）有關(guān)：當(dāng)圓的大小一定時(shí)，圓心角越大，弧的長(zhǎng)度越大；當(dāng)圓心角的度數(shù)一定時(shí)，圓越大，弧的長(zhǎng)越大.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨析弧長(zhǎng)公式，讓學(xué)生加深對(duì)公式的理解.例1制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算圖1中所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果取整數(shù)）.圖1師生活動(dòng)：（1）學(xué)生分析題中條件和解題思路：管道由三個(gè)圖形組成（兩條線段和一段?。?，要求展直長(zhǎng)度L需要知道兩條線段長(zhǎng)和弧長(zhǎng)；其中線段長(zhǎng)已知，要求弧長(zhǎng)需要知道圓心角和半徑；而圓心角和半徑題目都已經(jīng)給出了，由弧長(zhǎng)公式即可求出弧長(zhǎng)，進(jìn)而可求出展直長(zhǎng)度L.（2）學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，一名學(xué)生板書(shū)，師生共同交流.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，加深學(xué)

7、生對(duì)弧長(zhǎng)公式的認(rèn)識(shí).推導(dǎo)扇形面積公式問(wèn)題2同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)扇形了，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形.如何計(jì)算扇形面積？你能否類(lèi)比研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的公式？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并討論.類(lèi)比弧長(zhǎng)公式的研究過(guò)程（從求360的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)出發(fā)，先研究1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，再研究n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)），可以發(fā)現(xiàn)在半徑為R的圓中，360的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=kR2，所以1的圓心角所對(duì)的扇形面積是圓面積冗R2的丄，即止360360nn2則n的圓心角所對(duì)的扇形面積為S扇疥360設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比弧長(zhǎng)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，由學(xué)生獨(dú)立思考、歸納出扇形面積公式.問(wèn)

8、題3比較扇形面積公式鰹2和弧長(zhǎng)公式皿，你能用弧長(zhǎng)表示扇形面積嗎？360180師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并討論.通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)扇形面積公式應(yīng)中，分子含有360因式n冗R,則分子n冗R2可寫(xiě)成n冗RR；分母360可寫(xiě)成180X2.所以弧長(zhǎng)可以來(lái)表示扇形面積，S扇形=啞=皿R=lR，所以S扇形=丄1R其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑.扇形36018022扇形2此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生，扇形面積的另一個(gè)計(jì)算公式11R與三角形的面積公式類(lèi)似，2只要把扇形看作是一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看成是底，半徑R看成是高就可以了.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比弧長(zhǎng)和扇形面積公式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)弧長(zhǎng)表示扇形面積，為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)做

9、準(zhǔn)備.練習(xí)、鞏固弧長(zhǎng)和扇形面積公式例2如圖2,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.（1）你能否在圖中標(biāo)出截面半徑0.6m和水高0.3m?（線段AB和線段CD）（2）分析截面上有水部分圖形的形狀，如何求它的面積？（扇形面積一三角形面積）師生活動(dòng)：（1）教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形（如圖3）.然后分析有水部分的形狀為弓形，從而確定了弓形面積的計(jì)算方法（扇形面積一三角形面積）進(jìn)而通過(guò)已知求出相應(yīng)線段和圓心角即可解決本題；（2）學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，一名學(xué)生板書(shū)；（3）師生共同分析板書(shū)學(xué)生的解題過(guò)程.設(shè)

10、計(jì)意圖：結(jié)合具體例子介紹弓形的面積.加深學(xué)生對(duì)扇形面積公式的認(rèn)識(shí).同時(shí)小結(jié)不規(guī)則圖形的解法：若圖形為不規(guī)則圖形時(shí)，要把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)解決.練習(xí)教科書(shū)第113頁(yè)練習(xí)第1，2，3題.師生活動(dòng)：兩名學(xué)生分別板書(shū)第2,3題，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，指導(dǎo).然后小組交流，并評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是對(duì)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行辨析，半徑和圓心角的大小都對(duì)弧長(zhǎng)的大小有影響.練習(xí)2是鞏固弧長(zhǎng)公式.練習(xí)3是鞏固扇形的面積公式.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：弧長(zhǎng)和扇形公式是什么？你是如何得到這兩個(gè)公式的？如何運(yùn)用？弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)、扇形面積與圓面積之間有什么聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心一一弧長(zhǎng)和扇形面積公式，并體會(huì)部分與整體之間的聯(lián)系和類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題24.3第4，6，8題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)TOC o 1-5 h z已知扇形的圓心角為30，半徑為3