內(nèi)蒙古通遼市科爾沁左翼中學(xué)旗縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某次聚會(huì)，每兩個(gè)參加聚會(huì)的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了10次手求這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會(huì)共有人，可列出的方程為（ ）ABCD2二次根式中，的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，在中，已知，把沿軸負(fù)方向向左平移到的位置，此時(shí)在同一雙

2、曲線上，則的值為（ ）ABCD4一元二次方程x23x的解是（ ）Ax0Bx3Cx10，x23Dx10，x235如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)，當(dāng)CAN與CMB中的一個(gè)角相等時(shí)，則BM的值為（）A3或4B或4C或6D4或66要使有意義，則x的取值范圍為( )Ax0Bx1Cx0Dx17已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8在中，=90，則的值是（ ）ABCD9如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為

3、A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k1610已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D1二、填空題(每小題3分,共24分)11經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_12已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為_13如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角

4、形的面積為_14二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c 為常數(shù)，且a0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表x10123y33139關(guān)于x的方程ax2bxc0一個(gè)負(fù)數(shù)解x1滿足kx1k+1（k為整數(shù)），則k_15關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x10有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_16如圖，是的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）17如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm當(dāng)BD取得最小值時(shí)，AC的最大值為_cm18正五邊形的中心角的度數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn) (3，0)，(2，5)

5、(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點(diǎn)P(2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？20（6分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.21（6分）開學(xué)初，某文具店銷售一款書包，每個(gè)成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)時(shí)100元時(shí)，每天的銷售量是50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低2元，每天就可多售出10個(gè)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？要求銷售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利給顧客22（8分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間

6、滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？23（8分）如圖，已知ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，請你用尺規(guī)作圖的方法，找出對稱中心O，并作出ABC（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）24（8分）如圖，點(diǎn)是正方形邊.上一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值. 25（10分）一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.26（10分）如圖，BD為

7、ABC外接圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點(diǎn)A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】每個(gè)人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個(gè)人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為聚會(huì)人數(shù)（聚會(huì)人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，由題意得：，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】是二次根式，x-30，解得x3.故選A.【點(diǎn)睛】本

8、題考查了二次根式有意義的條件熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵3、C【分析】作CNx軸于點(diǎn)N，根據(jù)證明，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)ABC沿x軸的負(fù)方向平移c個(gè)單位，用c表示出和，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式【詳解】作CN軸于點(diǎn)N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又點(diǎn)C在第一象限，C(3，2)；設(shè)ABC沿軸的負(fù)方向平移c個(gè)單位，則，則 ，又點(diǎn)和在該比例函數(shù)圖象上，把點(diǎn)和的坐標(biāo)分別代入，得，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解

9、析式，平移的性質(zhì)4、D【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解【詳解】解：（1）x2=-1x，x2+1x=0，x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵5、D【分析】分兩種情形：當(dāng)時(shí)，設(shè)，可得，解出值即可；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，可得，得出，則，證明，得出方程求解即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，設(shè)，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，如圖2中，過點(diǎn)作，可得，綜上所述，或1故選：D【點(diǎn)睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決

10、問題6、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進(jìn)行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可：20，圖象的開口向上，故本說法錯(cuò)誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本說法錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本說法正確綜上所述，說法正確的有共1個(gè)故選A8、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角

11、函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵9、C【解析】試題解析：由于ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論ABC是直角三角形，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C10、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、50（1x）2=1【解析】由題意可得，

12、50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.12、6.【解析】分析: 設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解: 設(shè)扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：60r180=2，解得 ：r=6故答案為6.點(diǎn)睛: 此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.13、【分析】求出一個(gè)弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點(diǎn)作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計(jì)算及等邊三角形的面積計(jì)算是關(guān)鍵14、1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再

13、利用夾逼法可確定x1的取值范圍，可得k【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整數(shù)k滿足kx1k+1，k=-1，故答案為:-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.15、k-94且k0【解析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x11有實(shí)數(shù)根，1且k1，9+4k1，k-94，且k1，故答案為k-94且k1【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c1（a1）

14、的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立16、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得AOD=90；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，為的直徑，平分，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式17、【分析】設(shè)ABx，則AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出ABAD4時(shí)，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點(diǎn)在

15、以BD為直徑的圓上則AC為直徑時(shí)最長，則最大值為4【詳解】解：設(shè)ABx，則AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1當(dāng)x4時(shí)，BD取得最小值為4A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上如圖，AC為直徑時(shí)取得最大值A(chǔ)C的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、72【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可【詳解】解：正五邊形的中心角為： 故答案為72【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識題目比較簡單，注意熟記定義三、解答題(共66分)19、（1）y=x22x+1；（2）點(diǎn)

16、P（2，1）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【分析】（1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+1； 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，5），則有： 解得；y=x22x+1（2）把x=-2代入函數(shù)得y=（2）22（2）+1=4+4+1=1，點(diǎn)P（2，1）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根

17、據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值即可【詳解】解：解分式方程得： x為正數(shù) 解得 由不等式組有解得： 整數(shù)m的值是-1或1或2或3或4或5.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件21、銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，且商家盡量讓利顧客【分析】根據(jù)“單件利潤銷售量=總利潤”可列一元二次方程求解，結(jié)合題意取舍可得【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得，（x50）50+5（100 x）4000， 解得x170，x290， 因?yàn)槌抗馕木叩赇N售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利顧客，所以x290不符

18、合題意舍去，故x70， 答：銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，且商家盡量讓利顧客【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵22、（1）（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設(shè)利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關(guān)于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求出.試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+8；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x4）（x+8）=（

19、x6）2+4，因?yàn)閍=10，所以當(dāng)x=6時(shí)，W最大為4萬元.當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點(diǎn)睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式.23、見解析【分析】連接AA，作AA的垂直平分線得到它的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O為對稱中心，延長BO到B，使OB=OB，延長CO到C，使OC=OC，則ABC滿足條件【詳解】如圖，點(diǎn)O和ABC為所作【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化作圖的知識，根據(jù)作線段的垂直平分線找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質(zhì)得出BA=AD，BAD=90，又由DEAM于點(diǎn)E，BFAM得出AFB=90，DEA=90，ABF=EAD，然后即可判定ABFDAE，即可得出BF=AE；（2）首先設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDAE（AAS），BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，四邊形ABED的面積為24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），E