屆山東省東營市第中學高三下學期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試題解析

1、2020屆山東省東營市第一中學高三下學期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單項選擇題1已知會合A12x4，By|y,1，則AIB（）x|lgxx104A2,2B(1,)C1,2D,1(2,)【答案】C【解析】先解得不等式12x4及x1時函數(shù)ylgx的值域,再根據(jù)交集的定義410求解即可.【詳解】由題,不等式12x4,解得2x2,即Ax|2x2；4因為函數(shù)ylgx單一遞增,且x1,所以y1,即By|y1,10則AB1,2,應選:C【點睛】此題考察會合的交集運算,考察解指數(shù)不等式,考察對數(shù)函數(shù)的值域.5i(aR)是純虛數(shù)，則a的值為（）2設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a2iA3B3C1D1【答案】D【解析】整理復

2、數(shù)為bci的形式,由復數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】5ia5i2i由題,a2ia2i1a12i,2i2i因為純虛數(shù),所以a10,則a1,應選:D【點睛】第1頁共22頁此題考察已知復數(shù)的種類求參數(shù)范圍,考察復數(shù)的除法運算.3“a2”是“x0,ax1）”的（xA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若11x0,ax,則axxx,利用均值定理可得x12,則xminmin2,進而判斷命題之間的關(guān)系.【詳解】若x0,ax1x1,則a,xxmin因為x12,當且僅當x1x時等號成立,x所以a2,因為a|a2a|a2,所以“2”是“x0,ax

3、1a”的充分不必要條件,x應選:A【點睛】此題考察充分條件和必要條件的判斷,考察利用均值定理求最值.4甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績(百分制)的莖葉圖如下列圖.甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；甲同學的平均分比乙同學的平均分高；甲同學的平均分比乙同學的平均分低；甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的選項是（）ABCD【答案】A第2頁共22頁【解析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷.【詳解】808281,乙同學成績的中位數(shù)為由莖葉圖可得甲同學成績的中位數(shù)為2878887.5,故錯誤；2x甲=172+76+80+82+86+90=81,x

4、乙=169+78+87+88+92+96=85,則66x甲x乙,故錯誤,正確；顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故正確,應選:A【點睛】此題考察由莖葉圖解析數(shù)據(jù)特點,考察由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).5劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論確實立人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀點的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形平分紅n個等腰三角形(如下列圖)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，獲得sin2o的近似值為

5、（）ABCD90180270360【答案】A【解析】設圓的半徑為r,每個等腰三角形的頂角為360,則每個等腰三角形的面積為n1r2sin360,由割圓術(shù)可得圓的面積為r2n1r2sin360,整理可得2n2nsin3602,當n180時即可為所求.nn【詳解】由割圓術(shù)可知當n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設圓的半徑為r,每個等腰三角形的頂角為360,n所以每個等腰三角形的面積為1r2sin360,2n第3頁共22頁所以圓的面積為r2n1r2sin360,即sin3602,2nnn所以當n180時,可得sin360sin22,18018090應選:A【點睛】此題考察三角

6、形面積公式的應用,考察閱讀解析能力.6函數(shù)fx2x2a的一個零點在區(qū)間1,2內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）xA1,31,2C0,3D0,2B【答案】C【解析】由題意得f1f20，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】由條件可知f1f2?22a41a0，即a(a3)0，解得0a3.應選C【點睛】此題考察利函數(shù)零點存在性定理的應用，解題的重點是根據(jù)函數(shù)在給定的區(qū)間兩頭點處的函數(shù)值異號獲得不等式，考察應用能力和計算能力，屬于容易題7已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的地點關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D相離【答案】B【解析】化簡圓到直線的距離，又兩圓相交.選B8九章算術(shù)中記錄，塹堵是底面為直角三角形的

7、直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC，AA12，當陽馬BACC1A1體積的最大值為4時，塹堵ABCA1B1C1的外接球的體積為（）3第4頁共22頁A4B82C32D6423333【答案】B【解析】利用均值不等式可得VBACC1A11BCACAA12BCAC1BC2AC21AB2,即可求得AB,進3333而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得BC平面ACC1A1,所以VBACCA1BCACAA12BCAC1BC2AC21AB2,113333當且僅當ACBC時等號成立,4又陽馬BACC1A1體積的最大值為,3所以AB2,22所以

8、塹堵ABCA1B1C1的外接球的半徑AA1AB,R222所以外接球的體積V4r382,33應選:B【點睛】此題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考察四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應用,體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象等核心修養(yǎng).二、多項選擇題9下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,)上單一遞增的是（）Ayln(19x23x)Byexex第5頁共22頁Cyx21Dycosx3【答案】BC【解析】易知A,B,C,D四個選項中的函數(shù)的定義域均為R,先利用fx與fx的關(guān)系判斷奇偶性,再判斷單一性,即可獲得結(jié)果.【詳解】由題,易知A,B,C,D四個選項中的函數(shù)的定義域均為R,關(guān)于選項A,fxfxln19x2

9、3xln19x23x0,則xln(19x23x)為奇函數(shù),故A不吻合題意；關(guān)于選項B,fxexexfx,即fxexex為偶函數(shù),當x(0,)時,設x1,1,tett當t1,時是則yt由對勾函數(shù)性質(zhì)可得,x單一遞增,所以fxxex在(0,)上單一遞增,故B吻合題意；增函數(shù)又tee關(guān)于選項C,fxx21x21fx,即fxx21為偶函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)可知對稱軸為,則2在(0,)上單一遞增故吻合題意；x0fxx1C,關(guān)于選項D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知ycosx3是偶函數(shù),但在(0,)不恒增,故D不符合題意；應選:BC【點睛】此題考察由解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單一性,嫻熟掌握各函數(shù)的基本性質(zhì)是解題重點.

10、21n的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的10已知(ax)(a0)x各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的選項是（）A展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B展開式中第6項的系數(shù)最大展開式中存在常數(shù)項展開式中含x15項的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知n10,由展開式1,則二項式為x2110110的各項系數(shù)之和為1024可得ax2x2,易得該二項x第6頁共22頁式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知n10,1024,

11、即當x1時,a101024,所以a1,又展開式的各項系數(shù)之和為1x2110 x2110所以二項式為x2,x則二項式系數(shù)和為1012,1024,A錯誤；1024則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為512故2由n10可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為x2與1,所以第6項的x2的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同系數(shù)最大,故B正確；,由通項Tr1C10rx2101r可得210r10,解得r8,若展開式中存在常數(shù)項rx2r2故C正確；由通項Tr1C10rx2101r可得210r12rx2r15,解得r=2,所以系數(shù)為C1045,2D正確,應選:BCD【點睛

12、】此題考察二項式的定理的應用,考察系數(shù)最大值的項,考察求指定項系數(shù),考察運算能力.在VABC中，D在線段AB上，且AD5,BD3若5，11CB2CD,cosCDB5則（）AsinCDB3BVABC的面積為810CVABC的周長為845DVABC為鈍角三角形【答案】BCD【解析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項A；設CDa,則BC2a,在VBCD中,利用余弦定理求得a,即可求得SDBC,進而求得SVABC,即可判斷選項B；在VADC中,利用余弦定理求得AC,進而判斷選項C；由BC為最大邊,利用余弦定理求得cosC,即可判斷選項D.【詳解】第7頁共22頁因為cosCDB5,所以sinCDB1cos

13、2CDB2555,故A錯誤；設CDa,則BC2a,在VBCD中,BC2CD2BD22BCCDcosCDB,解得a5,所以SVDBC1BDCDsinCDB135253,225所以SVABC35SVDBC8,故B正確；3因為ADCCDB,所以cosADCcosCDBcosCDB5,5在VADC中,AC2AD2CD22ADDCcosADC,解得AC25,所以CVABCABACBC352525845,故C正確；因為AB8為最大邊,所以cosCBC2AC2AB23,即C為鈍角,所以2BCAC05VABC為鈍角三角形故D正確.,應選:BCD【點睛】此題考察利用余弦定理解三角形,考察三角形面積的公式的應用,

14、考察判斷三角形的形狀.12如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AB/CD,ABAD,AB2AD2CD2，F(xiàn)是AB的中點，E是PB上的一點，則下列說法正確的選項是（）A若PB2PE，則EF/平面PACB若PB2PE，則四棱錐PABCD的體積是三棱錐EACB體積的6倍C三棱錐PADC中有且只有三個面是直角三角形D平面BCP平面ACE【答案】AD【解析】利用中位線的性質(zhì)即可判斷選項A；先求得四棱錐PABCD的體積與四棱第8頁共22頁錐EABCD的體積的關(guān)系,再由四棱錐EABCD的體積與三棱錐EABC的關(guān)系進而判斷選項BC；先證明AC平面BCP,；由線面垂直的性質(zhì)及

15、勾股定理判斷選項進而證明平面BCP平面ACE,即可判斷選項D.【詳解】關(guān)于選項A,因為PB2PE,所以E是PB的中點,因為F是AB的中點,所以EF/PA,因為PA平面PAC,EF平面PAC,所以EF/平面PAC,故A正確；關(guān)于選項B,因為PB2PE,所以VPABCD2VEABCD,因為AB/CD,ABAD,AB2AD2CD2,所以梯形ABCD的面積為1CDABAD11213,SVABC1ABAD1211,所以232222VEABCDVEABC,2所以VPABCD3VEABC,故B錯誤；關(guān)于選項C,因為PC底面ABCD,所以PCAC,PCCD,所以VPAC,VPCD為直角三角形,又AB/CD,A

16、BAD,所以ADCD,則VACD為直角三角形,所以PA2PC2AC2PC2AD2CD2,PD2CD2PC2,則PA2PD2AD2,所以PAD是直角三角形,故三棱錐PADC的四個面都是直角三角形,故C錯誤；關(guān)于選項D,因為PC底面ABCD,所以PCAC,在RtVACD中,ACAD2CD22,在直角梯形ABCD中,BCAD2AB22,CD所以AC2BC2AB2,則ACBC,因為BCPCC,所以AC平面BCP,所以平面BCP平面ACE,故D正確,應選:AD【點睛】此題考察線面平行的判斷,考察面面垂直的判斷,考察棱錐的體積,考察空間想象能力與推理論證能力.第9頁共22頁三、填空題13已知向量vv(1,

17、2)vva(2,m)，b，且ab，則實數(shù)m的值是_【答案】1r【解析】根據(jù)a【詳解】rr解：ab；rr22mabm1故答案為：1【點睛】rrr22m0，進而求出m的值b即可得出ab；此題考察向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標運算14已知數(shù)列an的前n項和公式為Sn2n2n1，則數(shù)列an的通項公式為_【答案】an2,n14n3,n2【解析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項an與前n項和Sn之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項公式【詳解】由題意，可知當n1時，a1S12；當n2時，anSnSn12n22n14n3.n2n1又因為a11不知足an4n3，所以an2,n14n3,n.2【點睛】此題主要考察了利用數(shù)列

18、的通項an與前n項和Sn之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項an與前n項和Sn之間的關(guān)系，合理正確推導是解答的重點，著重考察了推理與運算能力，屬于基礎題15在天文學中，天體的明暗程度能夠用星等或亮度來描繪.若兩顆星的星等與亮度滿足m1m23lgE1.其中星等為mk，星的亮度為Ekk1,2.1若E110000E2，2E2第10頁共22頁則m2m1_；2若太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.5，則太陽與天狼星的亮度的比值為_.【答案】6；1016.8.【解析】1把已知數(shù)據(jù)代入m1m23lgE1中，求解即可；2E22把數(shù)據(jù)代入，化簡后利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】解：1把E1

19、10000E2代入m1m23lgE1中，獲得m2m16.2E22設太陽的星等是m126.7，設天狼星的星等是m21.5，由題意可得：1.526.73lgE1，2E2所以lgE150.416.8，則E11016.8.E23E2故答案為：6；1016.8.【點睛】此題考察對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.16設定義域為R的函數(shù)fx知足fxfx，則不等式ex1fxf2x1的解集為_【答案】(1,)【解析】根據(jù)條件結(jié)構(gòu)函數(shù)F（x）fx，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單一性即可得ex到結(jié)論【詳解】設F（x）fx，ex則F（x）fxfx，exfxfx，第11頁共22頁F（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單一遞增ex1

20、fxf2x1fxf2x1，即F（x）F（2x1）exe2x1x2x1，即x1不等式ex1fxf2x1的解為1,故答案為：1,【點睛】此題主要考察函數(shù)單一性的判斷和應用，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)函數(shù)是解決此題的重點四、解答題17已知函數(shù)f(x)logkx（k為常數(shù)，k0且k1）1）在下列條件中選擇一個_使數(shù)列an是等比數(shù)列，說明原因；數(shù)列fan是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列fan是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列fan是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和組成的數(shù)列（2）在（1）的條件下，當k2時，設anbn2n1的前n項和Tn.4n2，求數(shù)列bn112）Tnn【答案】（），原因看法析；（2n1【

21、解析】（1）選，由fx和對數(shù)的運算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可獲得結(jié)論；（2）運用等比數(shù)列的通項公式可得an，進而獲得bn1，由數(shù)列的裂項相消求4n21和可得所求和.【詳解】（1）不能使an成等比數(shù)列.能夠：由題意fan4(n1)22n2，即logkan2n2，得ank2n2，且a1k40，an1k2(n1)2k2.ak2n2nQ常數(shù)k0且k1，k2為非零常數(shù)，第12頁共22頁數(shù)列an是以k4為首項，k2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知ak4k2n1k2k2，所以當k2時，an2n1.n因為anbn2n14n2，1所以bn1，所以bn1111，4n2(2n1)(2n1)22n12n11Tnb

22、1b2Lbn11111L111123352n2n1111n.22n2n1【點睛】此題考察等比數(shù)列的定義和通項公式，數(shù)列的裂項相消求和，考察化簡運算能力，屬于中檔題.18已知函數(shù)fx123sinxcosx2cos2xm在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)fx的單一遞增區(qū)間;（2）若銳角ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且fA0，求b的c取值范圍.【答案】（1）m1,函數(shù)fx的單一遞增區(qū)間為k2，kZ；（2），k361b22.c【解析】（1）運用降冪公式和協(xié)助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，能夠求出m的值，再聯(lián)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)fx的單一遞增區(qū)間;

23、（2）由（1）聯(lián)合已知fA0，能夠求出角A的值，經(jīng)過正弦定理把問題b的取值c范圍轉(zhuǎn)變?yōu)閮蛇厡堑恼抑档谋戎档娜≈捣秶?，?lián)合已知ABC是銳角三角形，三b角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.c【詳解】解：（1）fx123sinxcosx2cos2xm3sin2xcos2xm2sin2xm6由已知2m3，所以m1第13頁共22頁因此fx2sin2x16令2k2x2k3，kZ262得k6xk2，kZ3因此函數(shù)fx的單一遞增區(qū)間為k，k2，kZ36（2）由已知2sin2A10，sin2A6=162由0A得2A7，因此2A5666266所以A3bsinBsinC3cosC1sinC3132csinCsi

24、nCsinC2tanC20C因為為銳角三角形ABC，所以2，解得C20C62B23因此tanC31b，那么232c【點睛】此題考察了降冪公式、協(xié)助角公式，考察了正弦定理，考察了正弦型三角函數(shù)的單一性，考察了數(shù)學運算能力.19如圖，已知四棱錐PABCD的底面是等腰梯形，AD/BC，AD2，BC4，ABC60，PAD為等邊三角形，且點P在底面ABCD上的射影為AD的中點G，點E在線段BC上，且CE:EB1:3.1）求證：DE平面PAD.2）求二面角APCD的余弦值.第14頁共22頁【答案】（1）證明看法析（2）6513【解析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得DEAD,由射影可得PG平面ABCD,進而求

25、證；（2）取BC的中點F,連結(jié)GF,以G為原點,GA所在直線為x軸,GF所在直線為y軸,GP所在直線為z軸,成立空間直角坐標系,分別求得平面APC與平面DPC的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形ABCD中,Q點E在線段BC上,且CE:EB1:3,點E為BC上湊近C點的四平分點,QAD2,BC4,CE1,DEAD,Q點P在底面ABCD上的射影為AD的中點G,連結(jié)PG,PG平面ABCD,QDE平面ABCD,ADPGG,ADDE平面PAD.PGDE.平面PAD,PG平面PAD,（2）取BC的中點F,連結(jié)GF,以G為原點,GA所在直線為x軸,GF所在直線為y軸,GP所在直線為z軸,

26、成立空間直角坐標系,如下列圖,由（）易知DECB,CE1,1,又ABCDCB60,DEGF3,第15頁共22頁QAD2,PAD為等邊三角形,PG3,G(0,0,0),A(1,0,0),D(1,0,0),P(0,0,3),C(2,3,0),uuuruuur(1,0,uuuruuurAC(3,3,0),AP3),DC(1,3,0),DP(1,0,3),r(x1,y1,z1),設平面APC的法向量為mruuuv03x13y10mAC則ruuuv，即x13z1,mAP00令x13,則y13,z11,r(3,3,1),m設平面DPCr(x2,y2,z2),的法向量為nruuuv0 x23y20nDC,則

27、ruuuv,即x23z20nDP0令x23,則y21,z21,r(3,1,1),n設平面APC與平面DPC的夾角為,則rr33165cosmnrr13513mn二面角APCD的余弦值為65.13【點睛】此題考察線面垂直的證明,考察空間向量法求二面角,考察運算能力與空間想象能力.20某單位準備購置三臺設施，型號分別為A,B,C已知這三臺設施均使用同一種易耗品，提供設施的商家規(guī)定：能夠在購置設施的同時購置該易耗品，每件易耗品的價錢為100元，也能夠在設施使用過程中，隨時獨自購置易耗品，每件易耗品的價錢為200元.為了決議在購置設施時應購置的易耗品的件數(shù).該單位檢查了這三種型號的設施各60臺，調(diào)査每

28、臺設施在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并獲得統(tǒng)計表如下所示.每臺設施一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號A30300頻數(shù)型號B203010型號C04515第16頁共22頁將檢查的每種型號的設施的頻次視為概率，各臺設施在易耗品的使用上相互獨立.（1）求該單位一個月中A,B,C三臺設施使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；2）以該單位一個月購置易耗品所需總費用的希望值為決議依據(jù)，該單位在購置設施時應同時購置20件仍是21件易耗品？【答案】（1）1（2）應當購置21件易耗品6【解析】（1）由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得型號分別為A,B,C在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率,設該單位三臺設施一個月中使用易耗品

29、的件數(shù)總數(shù)為X,則P(X21)P(X22)P(X23),利用獨立事件概率公式進而求解即可；（2）由題可得X所有可能的取值為19,20,21,22,23,即可求得對應的概率,再分別議論該單位在購置設施時應同時購置20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及希望,即可解析求解.【詳解】（1）由題中的表格可知A型號的設施一個月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻次均為30160；2B型號的設施一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻次分別為201301101；60,602,6360453151C型號的設施一個月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻次分別為604,4；60設該單位一個月中A,B,C三臺設施使用易耗品的

30、件數(shù)分別為x,y,z,則P(x6)P(x7)1,P(y6)1,P(y7)1,P(y8)1,P(z7)3,P(z8)1232644,設該單位三臺設施一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則P(X21)P(X22)P(X23)而P(X22)P(x6,y8,z8)P(x7,y7,z8)P(x7,y8,z7)1111111137264224264,48P(X23)P(x7,y8,z8)1111264,48故P(X21)711,48486即該單位一個月中A,B,C三臺設施使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為1.62,X所有可能的取值為19,20,21,22,23（）以題意知第17頁共22頁P(X19)P(x6

31、,y6,z7)11312348；P(X20)P(x6,y6,z8)(x6,y7,z7)P(x7,y6,z7)11111311317；23422423448P(X21)P(x6,y7,z8)(x6,y8,z7)P(x7,y6,z8)P(x7,y7,z7)11111311111317；22426423422448由（1）知,P(X22)7,P(X23)1,4848若該單位在購置設施的同時購置了20件易耗品,設該單位一個月中購置易耗品所需的總費用為Y1元,則Y1的所有可能取值為2000,2200,2400,2600,P(Y12000)P(X19)P(X1172320)48；848P(Y12200)P

32、(X21)17；48P(Y12400)P(X22)7；48P(Y12600)P(X23)1；48EY12000231724007260012200482142；484848若該單位在肋買設施的同時購置了21件易耗品,設該單位一個月中購置易耗品所需的總費用為Y2元,則Y2的所有可能取值為2100,2300,2500,P(Y22100)P(X19)P(X20)P(X11717521)4848；86P(Y22300)P(X22)7；48P(Y22500)P(X23)1；48EY22100572500123002138；64848EY2EY1,所以該單位在購置設施時應當購置21件易耗品【點睛】此題考察

33、獨立事件的概率,考察離散型隨機變量的散布列和希望,考察數(shù)據(jù)辦理能力.21已知直線xy1過橢圓x2y21ab0的右焦點，且交橢圓于A，B兩a2b2點，線段AB的中點是M2,1，33（1）求橢圓的方程；第18頁共22頁（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的最大值.【答案】（1）x2y21（2）4323【解析】（1）由直線xy1可得橢圓右焦點的坐標為(1,0),由中點M可得x14,y1y22y2y11,由點A,B在橢圓上,則x23,且由斜率公式可得x13x22222x1y1x2y2,進而代入整理可得a22b2,221,221二者作差即可求解；aba

34、b（2）設直線l:ykx,點A,B到直線l的距離為d1,d2,則四邊形的面積為S1d11CD1CDd1d2,將y,CD2d2kx代入橢圓方程再利用弦長公式求得22CD,利用點到直線距離求得d1,d2,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點）相交,可得k01410,即k1,進而整理換元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.k343【詳解】（1）直線xy1與x軸交于點(1,0),所以橢圓右焦點的坐標為(1,0),故c1,因為線段AB的中點是M2,1,33設Ax1,y1,Bx2,y2,則x1x24y22y2y11,y1,且x2x1332y1222x22222又x1x2y2,x1y2y1,221,22220a1作差可

35、得abbab則x2x1x2x1y2y1y2y1,22a2ba2b20得又a2b2c2,c1,所以a22,b21,因此橢圓的方程為x2y21.2x2y2x0 x4（2）由（1）聯(lián)立1或3,2,解得y1xy1y13不妨令A0,1,B413,易知直線l的斜率存在,3第19頁共22頁設直線l:ykx,代入x2y21,得2k21x22,2解得x22,2k2或2k211設Cx,y,Dx,y,則x3x4222234,342k212k212k21則CD1k2x3x41k222,2k21因為A0,1,B41到直線ykx的距離分別是14k1,3d1,d233,311k2k2由于直線l與線段AB（不含端點）相交,所以k01410,即k1k3,344k44k1所以d1d2333,1k21k2四邊形ACBD的面積S1CDd11CDd2