《等腰三角形存在性初探》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等腰三角形存在性初探教學(xué)設(shè)計(jì)在近年來(lái)的中考題中，等腰三角形的存在性問(wèn)題是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，但是很多同學(xué)在解這類問(wèn)題過(guò)程中往往存在解答不完整，漏點(diǎn)現(xiàn)象。本節(jié)課就是為了解決這個(gè)問(wèn)題，為解決綜合題型分散難點(diǎn)。其類型及思考方法多為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和計(jì)算相結(jié)合，本節(jié)課從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，循序漸進(jìn)易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力。從而進(jìn)一步分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，分類討論思想方法。采用探究式教學(xué)，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課內(nèi)容。利用幾何畫板輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)技能目標(biāo)初步掌握等腰三角形存在性

2、問(wèn)題的解題思路和方法，并能應(yīng)用“一線兩圓”法解決問(wèn)題。(二）過(guò)程與方法1、經(jīng)歷運(yùn)用幾何畫板找等腰三角形過(guò)程，體會(huì)分類思想在幾何中的應(yīng)用。2、 學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中總結(jié)“一線兩圓”法積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本方法。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，二、重點(diǎn):1、如何分類才能使所找的的點(diǎn)不重不漏。2、重點(diǎn)掌握“一線兩圓”找等腰三角形的方法。三、教學(xué)過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)引入1、等腰三角形定義、性質(zhì)。2、（1）已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為2和6，那么它的周長(zhǎng)是_；（2）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為6和4，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_。（二）、合作交流，探究新知活動(dòng)

3、一：已知，是直線a上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)。直線a上是否存在一點(diǎn)，使得OPQ是等腰三角形。這個(gè)環(huán)節(jié)利用幾何畫板，用分類討論的思想演示找等腰三角形的過(guò)程，借助畫板的動(dòng)態(tài)演示和顏色直觀，總結(jié)得出；“一線兩圓”法解決下列問(wèn)題以一條線段為邊作等腰三角形方法:(1)分別以這條線段兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,這條線段為半徑畫圓，找到圓與目標(biāo)直線的交點(diǎn)；（2)作這條線段的中垂線，找中垂線與目標(biāo)直線的交點(diǎn)。上述方法找到的點(diǎn)都滿足條件。這種方法簡(jiǎn)稱“一線兩圓”法?；顒?dòng)二： 已知，平面直角坐標(biāo)系中，P的坐標(biāo)（1，1)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得OPQ是等腰三角形。（1）滿足條件的點(diǎn)Q有_ 個(gè)；（2）寫出其中所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)_ 變式

4、訓(xùn)練： 將題目中的x軸改為坐標(biāo)軸，共有_個(gè)Q 點(diǎn)。（三）、再進(jìn)一階活動(dòng)三:已知一次函數(shù)y=4/3x+4與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)。在軸從上找一點(diǎn)，使得ABC為等腰三角形。(1)滿足條件的C點(diǎn)最多有_個(gè)；(2)寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)。(能寫幾個(gè)寫幾個(gè)）（四）： 嘗試練習(xí)1、一次函數(shù)y=2x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)，使ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有_個(gè)。2、已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx4k的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的代數(shù)式表示b；（2）已知點(diǎn)C（1，5），點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且四邊形

5、OABC為平行四邊形，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)D是拋物線上且在直線OB下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OBD是等腰三角形時(shí)，符合條件的點(diǎn)D有幾個(gè)？請(qǐng)求出其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的構(gòu)成情況等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法附解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx4k，令y=0，則x=4，A（4，0）拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)， ，b=4a（2）如圖1，四邊形OABC是平行四邊形，OA=BC=4C（1，5），B（5，5）點(diǎn)B在拋物線y=ax24ax上，5=25a20a

6、，a=1y=x24x（3）符合條件的點(diǎn)D有2個(gè)如圖2，作線段OB的中垂線，交拋物線于點(diǎn)D，分別交OB、x軸于點(diǎn)E、F，則OD=BD，點(diǎn)D為滿足條件的一個(gè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x24x）則OD2=x2+（x24x）2，BD2=（5x）2+（5x2+4x）2x2+（x24x）2=（5x）2+（5x2+4x）2，解得x= （負(fù)值舍去）D（ ， ）本小題也可通過(guò)求出直線EF的解析式后，進(jìn)一步求與拋物線交點(diǎn)D的坐標(biāo)小結(jié)：題目中若去掉直線OB下方的條件限制，除了做OB的垂直平分線以外，還需做兩個(gè)圓找其他交點(diǎn)，由于計(jì)算太過(guò)復(fù)雜，所以沒有考查，與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題多數(shù)會(huì)附加條件考察其中一種找等腰三角形的方法，

7、但與一次函數(shù)結(jié)合往往“一線兩圓”法都會(huì)考查。（五）：課堂小結(jié). 1、本節(jié)課你有什么收獲。（1）方法小結(jié): “一線兩圓”法確定等腰三角形。（2）數(shù)學(xué)思想小結(jié)： 分類討論思想。2、你還有什么困惑。(六)：作業(yè)1、如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C在直線OB上且ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知一次函數(shù)y=x+6的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，（1）OA=；（2）點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)OAP是等腰三角形時(shí)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)反思：在近年來(lái)的中考題中，等腰三角形的存在性問(wèn)題是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，但是很多同學(xué)在解這類問(wèn)題過(guò)程中往往存在解答不完

8、整，漏點(diǎn)現(xiàn)象。本節(jié)課就是為了解決這個(gè)問(wèn)題，為解決綜合題型分散難點(diǎn)。其類型及思考方法多為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和計(jì)算相結(jié)合，本節(jié)課從簡(jiǎn)單已知等腰三角形兩邊求周長(zhǎng)問(wèn)題入手，這個(gè)問(wèn)題學(xué)生比較熟悉，引出解決問(wèn)題的基本思路，小結(jié)出“一圓兩線”法。循序漸進(jìn)學(xué)生易于理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力。從而進(jìn)一步分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，分類討論思想方法。采用探究式教學(xué)，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課內(nèi)容。利用幾何畫板制作課件，輔助課堂教學(xué)，能夠動(dòng)態(tài)演示圖形的旋轉(zhuǎn)，直觀的觀察圖形的全等等之間的關(guān)系。增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。從學(xué)生的課堂反饋看，學(xué)生對(duì)于“一圓兩線”法找等腰三角形掌握的不錯(cuò)，等腰三角形