江蘇省南京市中考數(shù)學試卷

1、南京市2019年初中學業(yè)水平考試數(shù)學注意事項：1本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題所有答在答題卡上，答在本試卷上無效2請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號能否與自己相符合，再將自己的姓名、準考據(jù)號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題一定用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案，答非選擇題一定0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定地址，在其余地址答題一律無效4作圖一定用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描述清楚一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，共12分，在每題所給出的四個選項中，恰

2、有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)地址上）12018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總數(shù)達到13000億美元，用科學計數(shù)法表示13000是（）A0.13105B1.3104C13103D130102【答案】B【考點】科學記數(shù)法【分析】把一個大于10或小于1的正數(shù)寫成a10n的形式，此中：1a10，n是整數(shù)應(yīng)用方法：把小數(shù)點挪動到第一個不是0的數(shù)字后邊，移幾位就乘以10的幾次冪（小數(shù)點向左移則指數(shù)為正，向右移則指數(shù)為負。）注意：本題要審題，用科學記數(shù)法表示的數(shù)：是不帶單位的13000，而不是13000億【解答】解：130001.3104.應(yīng)選B.2計

3、算（a2b）3的結(jié)果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b3【答案】D【考點】冪的運算：(am)namn，(ab)nanbn【分析】利用冪的運算法規(guī)直接計算【解答】解：原式a23b3a6b33面積為4的正方形的邊長是（）A4的平方根B4的算術(shù)平方根C4開平方的結(jié)果D4的立方根【答案】B【考點】平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義1/32若x2a（a0），則x叫做a的平方根，a（a0）的平方根表示為a；正數(shù)的正的平方根也叫它的算術(shù)平方根，a（a0）的算術(shù)平方根表示為a；若x3a，則x叫做a3的立方根，a的立平方根表示為a；求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方，求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方；a

4、（a0）開平方的結(jié)果表示為a.【分析】【解答】正方形的邊長是正數(shù)，所以邊長為正方形面積的算術(shù)平方根邊長為正方形面積的正的平方根，即：算術(shù)平方根，應(yīng)選：B.實數(shù)a、b、c滿足ab，且acbc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的地址可以是（）【答案】A【考點】在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.如：abacbc.（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，如ab，c0ac不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，如ab，c0ac【分析】由ab得：在數(shù)軸上數(shù)a表示的點在數(shù)b表示

5、的點的右邊；由acbc得：a、b同時乘以數(shù)c后，不等號改變了方向，所以數(shù)c是負數(shù)【解答】在數(shù)軸上數(shù)a表示的點在數(shù)b表示的點的右邊，數(shù)c是負數(shù)，應(yīng)選：A.bc；bc.5以下整數(shù)中，與A4B510C613最湊近的是（D7）【答案】C【考點】估量【分析】用平方法分別估量13的取值范圍，借助數(shù)軸從而估量出1013的近似值【解答】解法1：估量10：329，421631343.5212.25.3.51342/32610136.5.解法2：借助數(shù)軸估量：13的近似值.畫數(shù)軸：觀察數(shù)軸可得：3.5134610136.5.應(yīng)選：C.6如圖，ABC是由ABC經(jīng)過平移獲取的，ABC還可以看作是ABC經(jīng)過如何的圖形變

6、化獲??？以下結(jié)論：1次旋轉(zhuǎn)；1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；2次旋轉(zhuǎn)；2次軸對稱.此中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD【答案】D【考點】軸對稱的有關(guān)性質(zhì)：假如兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直均分線.平移的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等.旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相互相等.中心對稱的有關(guān)性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心均分.【分析】利用軸對稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先進行1次旋轉(zhuǎn)或軸對稱，計作ABC，不如將B與B經(jīng)過一次變換先重合，再進行二次變換，看二次變

7、換后ABC能否與ABC重合【解答】結(jié)論1次旋轉(zhuǎn)：不如以線段BB的中點O為旋轉(zhuǎn)中心.3/32故錯，A錯結(jié)論1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱：1次旋轉(zhuǎn)以線段BB的中點O為旋轉(zhuǎn)中心.1次軸對稱以AA的中垂線為對稱軸.或1次軸對稱以CC的中垂線為對稱軸.故錯，B、C錯至此，經(jīng)過除掉法即可得：選項D正確，考據(jù)以下.結(jié)論2次旋轉(zhuǎn).1次旋轉(zhuǎn)：以線段BB的中點O為旋轉(zhuǎn)中心；4/322次旋轉(zhuǎn)：以線段AA的中點為旋轉(zhuǎn)中心.兩次旋轉(zhuǎn)后圖形重合.結(jié)論2次軸對稱.1次軸對稱：以BB的中垂線為對稱軸；2次軸對稱：以CC的中垂線為對稱軸.兩次軸對稱后圖形重合.應(yīng)選：D.二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分，不需寫出解答過程

8、，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)地址上）172的相反數(shù)是_；2的倒數(shù)是_.【答案】2；2【考點】相反數(shù)、倒數(shù)的看法1若兩個數(shù)的積等于1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)；a0時，a的相反數(shù)表示為a，0沒有倒數(shù).符號不一樣、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，此中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；a的相反數(shù)5/32表示為a.【分析】利用相反數(shù)、倒數(shù)的看法直接寫出答案【解答】2的相反數(shù)是（2）2；1221，12的倒數(shù)是2.8計算1428的結(jié)果是_.7【答案】0【考點】二次根式的化簡【分析】依據(jù)二次根式運算法規(guī)進行化簡，掌握常用化簡方法、結(jié)論即可；本題涉及到的運算法規(guī)：（a）2a（a0）；常用結(jié)論：m2nmn（m0，n

9、0）14【解答】28.14727.27714727.72727.0.9分解因式（ab）24ab的結(jié)果是_.【答案】（ab）2【考點】完整平方公式：（ab）2a22abb2及逆用完整平方公式分解因式：a22abb2（ab）2【分析】本題無公因式可提取，也不可以直接應(yīng)用公式進行解法分解因式，先將（ab）2應(yīng)用完整平方公式展開，再合并同類項，會發(fā)現(xiàn)，其可逆用完整平方公式進行分解因式.【解答】（ab）24ab.a22abb24ab.a22abb2.（ab）2.10已知23是關(guān)于x的方程x24xm0的一個跟，則m_.【答案】1【考點】一元二次方程根的定義或根與系數(shù)的關(guān)系6/32一元二次方程ax2bxc0

10、（a0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2ba，x1x2ac.【分析】解法有2種：解法一：依據(jù)根的定義，把根“23”代入原方程中，獲取兩個關(guān)于m的方程，解此方程即可求解；解法二：依據(jù)一元二次方程ax2bxc0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為：x1.根與系數(shù)的關(guān)系列出含有x1與m的方程組，解此方程組即可【解答】解法一：依據(jù)題意，得：（23）24（23）m0.解這個方程，得：m1.解法二：設(shè)這個方程的另一個根為x1.23x14依據(jù)題意得：（23）xm1由得：x123.把代入得：m（23）（23）.即：m1比較上述兩種解法，解法一、二都比較便利11結(jié)合以下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”

11、的推理形式：_ab.【答案】13180【考點】三線八角同旁內(nèi)角的鑒別：在截線c的同側(cè)，夾在截線a、b之間，呈“U”字型.【分析】圖形中表現(xiàn)了不一樣關(guān)系的角：對頂角（如2與4）、鄰補角（如2與3）、同位角（如1與2）、內(nèi)錯角（如1與4）、同旁內(nèi)角（1與3）；考試時需要依據(jù)題意進行鑒別.“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的符號語言只好選擇“1與3”【解答】13180ab.7/3212無蓋圓柱形杯子的睜開圖以以下圖，將一根長20cm的細木筷斜放在杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至罕有_cm.【答案】5【考點】圓柱的側(cè)面睜開圖，勾股定理等【分析】如圖1，畫出圓柱體及其側(cè)面睜開圖，確立對應(yīng)線段的長度；圖1圖2依

12、據(jù)題意“細木筷斜放在杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分最少多少地址最多在杯子內(nèi)的長度，明顯應(yīng)置杯底與杯口斜對角地址（如圖（如圖3），其與杯高與底面直徑構(gòu)成直角三角形（圖3中RtABC的長度【解答】AB12292.圖3cm”，確立細木筷斜放在杯子內(nèi)中2），即圓柱體截面圖中的對角線地址），利用勾股定理即可求出此時杯內(nèi)木筷15露在外面的長度20155（cm）13為了認識某區(qū)初中生學生視力狀況，視力4.7以下隨機抽取了該區(qū)4.7500名初中學生進行檢查.整理樣本數(shù)據(jù)，獲取下表：4.84.94.9以上人數(shù)102988093127依據(jù)抽樣檢查結(jié)果，預(yù)計該區(qū)12000名初中學生視力不低于4.8的人數(shù)是_.【答案

13、】7200【考點】樣本預(yù)計整體【分析】利用樣本中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”可以近似看做整體中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”；視力不低于4.8人數(shù)樣本中“視力不低于4.8人數(shù)的頻率”.樣本容量【解答】1200080931277200.5008/3214如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，點C、D在O上，若P102，則AC_.【答案】219【考點】圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，同（等）弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，直徑所對的圓周角是直角等；常例輔助線：過切點的半（直）徑，構(gòu)造直徑所對的圓周角等；由特別到一般的數(shù)學思想方法等.【分析】本題求“AC等于多少度”，明顯其是一個定值，其

14、與點D在圓上的地址沒有關(guān)系，依據(jù)圖示，只要點D在圖中優(yōu)弧AC上即可，依據(jù)由特別到一般的數(shù)學思想方法，可將點殊地址，即弦AD（或AC）經(jīng)過圓心，不如讓弦AD經(jīng)過圓心，即AD為D在優(yōu)弧ACO的直徑，如圖上挪動到一個特1；AD為直徑時：（1）因為PA為切線，所以A90；（2）AD所對圓周角為直角，連接AC，C12902，如圖2；12等于AB所對圓心角的一半，所以連接OB，223，490，如圖3；3放在四邊形OAPB中即可求得為39.“AC”909039219.假如是一般的圖形，只要作直徑AE連接EC，如圖4.因為12，所以DAPDCBEAPECP，也就轉(zhuǎn)變成圖1了.圖1圖2圖3圖4【解答】以下給出的

15、是一般狀況下的求解過程，在考試時，可選擇用特別狀況下的圖形來求解，其結(jié)果是不變的.如圖，作直徑AE，連接EC、AC、OB9/3212.DAPDCBEAPECP.PA、PB為切線.OAP590.4360OAP5P.P102.478.132439.AE為直徑.ECA90.EAPECPEAPECA3.909039.219.即：DAPDCB219.15如圖，在ABC中，BC的垂直均分線MN交AB于點D，CD均分ACB.若AD2，BD3，則AC的長為_.【答案】10【考點】線段垂直均分線性質(zhì)及基本圖形，如圖1，角均分線性質(zhì)及基本圖形如圖2、圖3，圖形的相似等圖1圖2圖3圖410/321中：DBDC，兩個

16、Rt全等；2中：作DGAC，則DEDG，DCEDCG等；3中：作DFAC，則123，DFFC，BDFBAC等；綜合圖13，除了上述結(jié)論外，還可應(yīng)用勾股定理等.【分析】與已知條件中長度聯(lián)系最緊的是相似，依此逐漸推理：DFBD3如圖4，DFACBDFBAC，設(shè)，則；ACBA5DF3kAC5kFCDF3k.BFBDBFBD391515DFACBDFBACBCBAFCDA2BF2k，則BC2k，BEEC4k，3EF4k；依據(jù)勾股定理：BD2BE2DF2EF2DE2即可求出k的值.據(jù)上分析，本題不需要應(yīng)用圖【解答】如圖，作DFAC交BC2的結(jié)論.于點F，設(shè)MN交BC于點E.則：23.DC均分ACB.12

17、.13.DFFC.DFAC.BDFBAC.DFBDBF.ACBABCAD2，BD3DFBF35，ACBCDF3k.AC5k，F(xiàn)CDF3k.BF3BC5.BF3FC2.11/329BF2k.15則BC2k.E為BC中點.15BEEC4k.3EFECFC4k.RtADE與RtDFE中.BD2BE2DF2EF2DE2.32（15）（）（3）24k23k24k.10解得：k5（負值舍去）.AC5k10.16在ABC中，AB4，C60，AB，則BC的長的取值范圍是_.83【答案】4BC3【考點】線段的運動與變化，三角函數(shù)，斜邊大于直角邊等【分析】可利用含特別地址，即ABC60的三角板直觀演示點A運動過程

18、中線段為直角三角形、等腰三角形等AB、BC的變化規(guī)律，注意AB在運動過程中的圖1圖2圖3圖4圖5圖1：初步圖，點A與點C重合，初步演示觀察，不難發(fā)現(xiàn)：點A沿三角板斜邊所在的射線向左上方的運動過程中，A逐漸減小，B逐漸增大，BC長線增大，而后又逐漸減??；圖2：點A沿三角板斜邊所在的射線運動，此時A為鈍角，此過程中AB，BC逐漸增大；圖3：點A運動到第一個特別地址，A90，此過程中AB，BC達到最大，應(yīng)用三角函數(shù)可求83得其最大值為；4：點A運動到第二個特別地址，A60，此過程中AB，BC逐漸減小，當A60時，B60；可見BC45：點A連續(xù)運動，則BAC60，B60，此過程中，AB，不滿足題意.1

19、2/32也可從特別的三角形開始分析，即AB，此時ABC為等邊三角形，如圖6；此時，若點A沿射線CA方向運動，則A60（如圖7），故點A只好沿射線AC方向運動，其運動過程中的特別地址為A90（如圖9）；滿足條件的一般圖形分兩類：60A90，90A180，即A分別為銳角或鈍角（如圖9、10）.圖6圖7圖8圖9圖10【解答】（1）當A60時.ABC為等邊三角形，BCAB4.（2）當A90時.ABC為Rt，BCAB83.sinC33）當60A90.BDAC于D.BDBCsinC.RtABD中.BDAB.BCsinCAB.BCsin604.83即：BC3.（4）當90A180.作BDAC交CA延長線于D

20、.13/32同（3）解法：BC83.833綜上：4BC.3三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定地域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）計算（xy）（x2xyy2）【考點】多項式乘以多項式，合并同類項【分析】直接應(yīng)用多項式乘以多項式法規(guī)，注意不要漏乘【解答】原式x3x2yxy2x2yxy2y3x3y3.【考點】多項式乘以多項式，合并同類項【分析】直接應(yīng)用多項式乘以多項式法規(guī)，注意不要漏乘【解答】x318（7分）解方程x11x21.【考點】分式方程的解法【分析】依據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗等即可得解注意點主

21、要有：去分母時不要漏乘，去分母后分子如是多項式需要增加括號本題將x21分解因式，確立最簡公分母后，去分母即可轉(zhuǎn)變成整式方程【解答】原方程可轉(zhuǎn)變成：x31（x1）（x1）.x1方程兩邊乘（x1）（x1），得：x（x1）（x1）（x1）3.整理，得：x13.解得：x2.檢驗：當x2時，（x1）（x1）0.原分式方程的解為：x2.19（7分）如圖，D是ABC的邊AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE訂交于點F.求證：ADFCEF.14/32【考點】中點的定義；三角形全等的判斷：SAS、ASA、AAS、SSS，HL；平行四邊形的判斷：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，一組對邊平行且相等，對角線相

22、互均分【分析】比較已知條件，觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)四邊形DBCE是平行四邊形，依據(jù)D為AB中點，即可獲取ADBDCE，欲證的兩個三角形由平行可得兩組內(nèi)角（均為內(nèi)錯角）相等【解答】證明：DEBC，CEAB.四邊形DBCE是平行四邊形.BDCE.D是AB中點.ADBD.ADCE.CEAB.A1，2E.ADFCEF.20（8分）以下圖是某市連續(xù)5天的天氣狀況（1）利用方差判斷該市這五天的日最高氣溫顛簸大還是日最低氣溫顛簸大；15/32（2）依據(jù)上圖供給的信息，請再寫出兩個不一樣種類的結(jié)論.【考點】從圖中獲守信息，方差的意義與計算，數(shù)據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)系，分析與綜合的能力【分析】問題（1）利用方差計算公式

23、直接計算，方差越大，顛簸越大；方差計算分兩步，先求均勻數(shù)，再計算方差：1n（x1x2?xn）.s21（x1x）2（x2x）2?（xnx）2.n問題（2）數(shù)據(jù)與客觀世界之間的聯(lián)系，可以從不一樣的角度來分析：天氣現(xiàn)象與最高氣溫、天氣現(xiàn)象與最低氣溫，天氣現(xiàn)象與溫差、天氣現(xiàn)象與空氣質(zhì)量等.【解答】這五天的日最高氣平和日最低氣溫的均勻數(shù)分別為：11）x高5（2325232524）2415（2122151517）18.x低方差分別為：2高1（）2（2524）2（2324）2（2524）2（2424）20.8.s523242低1（）2（2218）2（1518）2（1518）2（1718）28.8.s5211

24、8s22高s低.這五天的日最低氣溫顛簸較大.（2）本題答案不獨一，以下解法供參照.如:25日、26日、27日、28日、29日的天氣現(xiàn)象挨次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日溫差挨次是2、3、8、10、7，可以看出雨天的日溫差較??；25日、26日、27日的天氣現(xiàn)象挨次是大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量挨次是良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改進了；27日、28日、29日天氣現(xiàn)象挨次是晴、晴、多云，最低氣溫分別為15、15、17，說明晴日的最低氣溫較低.21（8分）某校計劃在暑期第二周的禮拜一至禮拜四睜開社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動.1）甲同學隨機選擇兩天，此中有一天是禮拜二的概率是多少？2）乙同學

25、隨機選擇連續(xù)的兩天，此中有一天是禮拜二的概率是_.【考點】概率的計算方法，列舉法、樹狀圖、列表法在求概率中的應(yīng)用【分析】采納適合分析工具（列舉法、列表法、樹狀圖）確立所有等可能的結(jié)果與符合條件的結(jié)果是解決此16/32類問題的常用方法選擇不一樣的分析工具，解答過程會有差異，繁簡程度也有差異.【解答】（1）列舉法：甲同學隨機選擇兩天，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，即：（禮拜一，禮拜二）、（禮拜一，禮拜三）、（禮拜一，禮拜四）、（禮拜二、禮拜三）、（禮拜二、禮拜四）、（禮拜三、禮拜四）.這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是禮拜二（記為事件A）的結(jié)果有3種，即（星期一，禮拜二）、（禮拜二

26、、禮拜三）、（禮拜二、禮拜四）.1P（A）62.列表法：禮拜一禮拜二禮拜三禮拜四禮拜一禮拜一，禮拜二禮拜一，禮拜三禮拜一，禮拜四禮拜二禮拜二、禮拜一禮拜二、禮拜三禮拜二、禮拜四禮拜三禮拜三、禮拜一禮拜三、禮拜二禮拜三、禮拜四禮拜四禮拜四、禮拜一禮拜四、禮拜二禮拜四、禮拜三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是禮拜二（記為事件A）的結(jié)果有6種.1P（A）122.樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是禮拜二（記為事件A）的結(jié)果有6種.1P（A）122.17/32（2）列舉法：乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，所

27、有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3中，即：（禮拜一，禮拜二）、（禮拜二、禮拜三）、（禮拜三、禮拜四）.這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是禮拜二（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（星期一，禮拜二）、（禮拜二、禮拜三）.2P（A）3.列表法：禮拜一禮拜二禮拜三禮拜四禮拜一禮拜一，禮拜二禮拜二禮拜二、禮拜一禮拜二、禮拜三禮拜三禮拜三、禮拜二禮拜三、禮拜四禮拜四禮拜四、禮拜三所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是禮拜二（記為事件A）的結(jié)果有4種.2P（A）63.樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6中，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有的結(jié)果中，滿足有一天是禮拜二（記

28、為事件A）的結(jié)果有4種.2P（A）63.22（7分）如圖，O的弦AB、CD的延長線訂交于點P，且ABCD求證：PAPC.18/32【考點】弦、弧之間的關(guān)系，圓周角與弧之間的關(guān)系，垂徑定理，三角形全等等【分析】本題條件比較簡單，需要結(jié)合圓的有關(guān)知識進行一般推理：弦等可以得出弧等、圓周角相等，弦可以聯(lián)想垂徑定理，構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可進一步獲取全等三角形.據(jù)此分析，由弦等連接AC，只要證AC；若構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，可用全等來證【解答】方法一：如圖，連接AC.ABCD.ABCD.ABBDCDBD.ADBC.AC.PAPC.方法二：如圖，連接AD、BC.19/32ABCD.ABCD.ABBDC

29、DBD.ADBC.ADBC.12.34.又AC.PADPCB.PAPC.方法三：如圖，連接OA、OC、OP，作OEAB于E，OFCD于F.OEAB，OFCD.11AE2AB，CF2CD.ABCD.AECF.OAOC.RtAOERtCOFOEOF.又OPOP.RtPOERtPOF.PEPF.PEAEPFCF即：PAPC.20/3223（8分）已知一次函數(shù)y1kx2（k為常數(shù)，k0）和y2x3.（1）當k2時，若y1y2，求x的取值范圍.（2）當x1時，y1y2.結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍.【考點】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三個“一次”的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與k、b值之間的關(guān)系等.【分析】問題（1）

30、可用代入法并建立不等式解答，也可利用函數(shù)圖像解答.問題（2）要點累積并熟習函數(shù)圖像跟著k值的變化，ykx（k0）、ykxb（k0）函數(shù)圖像變化規(guī)律，即“操作實踐經(jīng)驗”：實數(shù)范圍內(nèi)，當k0時，在k值逐漸增大過程中，ykx（k0）位于第一象限的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，而且向y軸無窮湊近，簡單的看作其圖像繞原點作逆時針旋轉(zhuǎn)；k0時，在k值逐漸增大過程中，ykx（k0）位于第二象限的圖像與繞原點作逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖1.x軸正方向的夾角逐漸增大，而且向x軸無窮湊近，簡單的看作圖1圖2ykxb（k0）的圖像即把ykx（k0）的圖像平移|b|單位后所得，在k值逐漸增大過程中，其圖像的變化與ykx（k0

31、）的圖像近似：當k0時，在k值逐漸增大過程中，ykxb（k0）位于x軸上方的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，而且向y軸無窮湊近，簡單的看作其圖像繞點（0，b）作逆時針旋轉(zhuǎn)；k0時，在k值逐漸增大過程中，ykxb（k0）位于x軸上方的圖像與x軸正方向的夾角逐漸增大，而且向過點（0，b）且平行于x軸的直線無窮湊近，簡單的看作繞點（0，b）作逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2.兩個圖像不重合的一次函數(shù)y1k1xb1（k10）與y2k2xb2（k20）且b1b2的地址關(guān)系：當k1k2時，y1與y2訂交，當y1y2時，y1與y2平行，如圖3.圖321/32本題第一求出x1時，兩函數(shù)圖像的交點坐標為A（1，2），此點是分

32、析問題的要點點，同時過點（1，0）作垂直于x軸的直線l；y1的b2，可知y1過點（0，2），設(shè)為點B，此時y1即為直線AB，可以求出此時k4，發(fā)現(xiàn)當x1時，即在直線l的左邊y1y2，故k4是符合題意的解，如圖4；只要點A沿著y1的圖像向右上方挪動，即y1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，所獲取的k值均符合題意，如圖5、圖6；跟著k的增大，A沿著y1的圖像向右上方挪動，當k1時，y1的圖像y2的圖像，符合題意，如圖7；當k1時，y1與y2圖像交點在第四象限，如圖8，此時圖像上存在y1y2的點，即當xxA時，y1y2，故不符合題意.圖6（k1圖4（k4）圖5（k1）圖（）47k18（k3）注意，已知條件中k0.綜

33、上分析，k的取值范圍為：4k1，且k0.【解答】4k1，且k0.24（880m的分）如圖，山頂有一塔ABC處測得A、B的仰角分別為，塔高33m.計劃在塔的正下方沿直線27、22，從與F點相距50mCD開通穿山地道EF.從與點E相距的D處測得A的仰角為45.求地道EF的長度.（參照數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）22/32【考點】三角函數(shù)的應(yīng)用【分析】三角函數(shù)的應(yīng)用平常需要構(gòu)造直角三角形，解法有兩種，其一為直接計算，其二為不可以直接計算時需要建立方程（組）進行解答，方程模型平常有：線段的和差、三角函數(shù)式、勾股方程等本題可以經(jīng)過延長AB交CD于點G，則AGAD來構(gòu)造直角三角形，如圖1

34、.圖1已知條件中CE80，DF50，只要求出CD長，即可求出EF長.從而構(gòu)造出三個直角三角形中，公共邊AG是連接三個三角形之間的橋梁，不難發(fā)現(xiàn)DGAG，RtACG、RtBCG的公共邊CG是聯(lián)系兩個直角三角形的橋梁，方程可以由：AGBGAB（33m）建立，只要選擇一個線段長為未知數(shù)（x），把AG、BG分別用x的代數(shù)式表示出來即可求解，明顯，選擇CG為未知數(shù)最為適合【解答】如圖，延長AB交CD于點G，則AGAD，設(shè)CGx在RtACG中，ACG27AGkanACGCGAGCGtanACGxtan27在RtBCG中，BCG2223/32BGkanBCGCGBGCGtanACGxtan22ABAGBG.

35、xtan27xtan2233.解得：x300.CG300.AGxtan27153RtADG中，ADG45AGkanADGDGADAG153EFCDCEDF.CGDGCEDF.3001538050323.地道EF的長度約為323m25（8分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50m，寬40m.要求擴大后的矩形廣場長與寬的比為32.擴大地域的擴建花費每平方米30元，擴建后在原廣場和擴建地域都鋪設(shè)地磚元.假如計劃總花費642000元，擴大后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？.鋪設(shè)地磚花費每平方米100【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】依據(jù)題意描述的相等關(guān)系，選擇適合的設(shè)未知數(shù)的方法進行解答即

36、可本題描述的數(shù)目關(guān)系有：擴大后：矩形廣場長寬的比32；.擴建花費鋪地磚的花費642000【解答】設(shè)擴大后廣場的長為3xm，寬為2xm.依據(jù)題意，得：30（3x2x5040）3x2x100642000.解得：x130，x230（不合題意，舍去）.3x90，2x60.答：擴大后廣場的長和寬應(yīng)分別為90m和60m.24/3226（9分）如圖，在RtABC中，C90，AC3，BC4.求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.（1）證明小明所作的四邊形DEFG是菱形.（2）小明進一步探究，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)跟著點D的地址變化而變化?請你連續(xù)探究，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)

37、的CD的長的取值范圍.【考點】菱形的判斷，直線與圓的地址關(guān)系，相似三角形，實踐與操作經(jīng)驗等【分析】問題（1）由已知可得DGEF，DGDEEF，易證四邊形DEFG是菱形；問題（2）跟著點D的地址變化，DG的長度也在變化，作法的第2步，弧與直線AB和線段AB交點的個數(shù)也發(fā)生變化，弧與直線AB和線段AB交點的個數(shù)由弧的半徑（DE長）與點D到直線AB的距離（表示為DM）大小關(guān)系來決定，不如看作點D從點C開始沿CA方向挪動，跟著CD的增大，DE長度逐漸增大，D到直線AB的距離（DM長）逐漸減?。寒擠MDG時，弧與AB沒有交點，不可以作出菱形，如圖1；DMDG時，弧與AB相切，只有1個公共點M，即點E，可

38、作出1個菱形DEFG，如圖2；DMDG時，分為以下幾種狀況：）弧與線段有個交點，點1、E2，可作出2個菱形DE11和22，如圖；1AB2EFGDEFG32）弧與線段AB有2個交點，點E1、E2，此中點E1與點A重合，可作出2個菱形DE1F1G和DE2F2G，此時DGDA，如圖4；3）弧與直線AB有2個交點，與線段AB只有1個交點，點E1、E2，此中點E1在直線AB上，不在線段AB上（即在點A的左邊），可作出1個菱形）弧與直線有個交點，與線段DE2F2G，如圖5；只有個交點，點1、E2，此中點E1在直線AB上，不在線段4AB2AB1EAB上（即在點A的左邊），DE2與BC平行，即點F2與點B重合

39、，可作出1個菱形DE2F2G，如圖6；5）弧與直線AB有2個交點，與線段AB沒有交點，不可以作出菱形，如圖7.25/32圖1圖2圖3圖4圖5圖67只要求出圖2、圖4、圖6中線段CD的長即可，依據(jù)CDGCAB及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)即可求得對應(yīng)的CD長.【解答】（1）證明：DGDE，DEEF.DGEF.DGEF.所有四邊形DEFG是平行四邊形.又DEEF.DEFG是菱形.（2）參照解法：圖中：設(shè)DGx.DGDM，四邊形DMFG為特別菱形，即正方形.CHAB于H，交DG于點N.則：DGDENHx.DGAB可得：CDGCAB.AC3，BC4，依據(jù)勾股定理：AB512ABCHACBC2SABC，求得：C

40、H5.26/3212DGCNDGCHNHx5x6060由CDGCAB得：ABCHABCH512x37DG37.560CDDGCD3736由CDGCAB得：CAAB35CD37.圖4中：ADDG.DGCDDGAB5由CDGCAB得：AB.CACDCA3CDCA3【注：也可用cosCDGcosCABDGAB5】DG5y，CD3y.ADDG5y.39CDADAC3y5y3y8CD3y8.圖6中：DGBG.DGAB5與圖4的解法相同：CGBC4.設(shè)DG5n，CG4n.BGDG5n.41620CGBGBC5n4n4n9CG9，DG9.DGAB54由3CD3CDCA當0CD3640；或CD3時，菱形的個數(shù)

41、為當CD3693734；或時，菱形的個數(shù)為378CD31369當37CD8時，菱形的個數(shù)為2.27/3227（11分）【看法認識】城市的好多街道是相互垂直或平行的，所以，常常不可以沿直線行走到達目的地，只好按直角拐彎的方式行走.可以依據(jù)街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定義兩點間距離：d（A，B）|x1x2|y1y2|.【數(shù)學理解】1）已知點A（2，1），則d（O，A）_；函數(shù)y2x4（0 x2）的圖像如圖所示，B是圖像上一點，d（O，B）3，則點B的坐標是_.4（2）函數(shù)y（）的圖像如圖所示求證：該函數(shù)的圖像上不存在點，使（，）

42、xx0.CdOC3.（3）函數(shù)yx25x7（x0）的圖像如圖所示，D是圖像上一點，求d（O，D）的最小值及對應(yīng)的點D的坐標.【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以M為起點，先沿MN方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖畔，如何修建能使道路最短？（要求：建立適合的平面直角坐標系，畫出表示圖并簡要說明原由）【考點】新看法的理解與應(yīng)用，含絕對值的代數(shù)式的化簡，分式方程的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)最值的解法，【分析】問題（1）依據(jù)新看法直接代入計算即可.依據(jù)函數(shù)表達式，設(shè)B（x，2x4），依據(jù)新看法，28/32得出d（O，B）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建立方程

43、求解即可.4問題（2）依據(jù)函數(shù)表達式，設(shè)C（x，x），依據(jù)新看法，得出d（O，C）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式再建立分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程，如有解，則點C存在，若無解則點C不存在.問題（3）依據(jù)函數(shù)表達式，設(shè)D（x，x25x7），依據(jù)新看法，得出d（O，D）的代數(shù)式，化簡此代數(shù)式，得d（O，D）關(guān)于x的二次函數(shù)表達式，由此可得出d（O，D）的最值相應(yīng)的x的值.問題（4）建立平面直角坐標系的語句表述，操作與實踐經(jīng)驗：有特別到一般的方法.1）探究在圖中求d（O，B）的最小值，由問題（1）可知d（O，B）x4【過程見解答部分】.0 x2.當x2時，d（O，B）有最小值為2，此時點B為函數(shù)y2x4的圖像與x軸的交點.注意：因為該圖像為線段，問題（4）是曲線，對解決問題幫助不大.2）探究在圖中d（O，C）的最小值（點C為已知圖像上的任一點）.4由已知，得：d（O，C）xx（x0）【過程見解答部分】（x2）20.x4xx4.4當x2時，xx有最小值4.此時C（2，2），可見C點是獨一的.4如何確立C的地址，就現(xiàn)有知識會集尺規(guī)作圖有關(guān)知識，我們需要判斷點C可以看住哪條直線與yx（x40）圖像的交點，明顯點C應(yīng)在某條與y