機器人原理及控制技術(shù)：第五章 機器人動力學

1、5-1工業(yè)機器人動力學分析隨著工業(yè)機器人向重載、高速、高精度以及智能化方向的發(fā)展，對工業(yè)機器人設(shè)計和控制都提出了新的要求。特別是在控制方面，機器人的動態(tài)實時控制是機器人發(fā)展的必然要求。因此，需要對機器人的動力學進行分析。機器人是一個非線性的復(fù)雜的動力學系統(tǒng)。動力學問題的求解比較困難，而且需要較長的運算時間。因此，簡化解的過程，最大限度地減少工業(yè)機器人動力學在線計算的時間是一個受到關(guān)注的研究課題。動力學研究物體的運動和作用力之間的關(guān)系。機器人動力學問題有兩類：(1)給出已知的軌跡點上的 、 、 及 , 即機器人關(guān)節(jié)位置、速度和加速度，求相應(yīng)的關(guān)節(jié)力矩向量 。這對實現(xiàn)機器人動態(tài)控制是相當有用的。(

2、2)已知關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，求機器人系統(tǒng)相應(yīng)的各瞬時的運動。也就是說，給出關(guān)節(jié)力矩向 第五章 機器人動力學 量, 求機器人所產(chǎn)生的運動 、 及 。這對模擬機器人的運動是非常有用的。 分析模擬機器人動力學特性的方法很多，有拉格朗日(Lagrange)方法，牛頓-歐拉(NewtonEuler)方法，高斯(Gauss)方法，凱恩(Kane)方法等。拉格朗日方法不僅能以最簡單的形式求得非常復(fù)雜的系統(tǒng)動力學方程，而且具有顯式結(jié)構(gòu)，物理意義比較明確，對理解機器人動力學比較方便。因此，本節(jié)只介紹拉格朗日方法，而且用簡單實例進行分析。 一、拉格朗日方程 1.拉格朗日函數(shù) 拉格朗日函數(shù)L的定義是一個機械系統(tǒng)的動能Ek

3、和勢能Ep之差,即 L=Ek-Ep 令，qi(i=1,2,.n)是使系統(tǒng)具有完全確定位置的廣義關(guān)節(jié)變量，qi是相應(yīng)的廣義關(guān)節(jié)速度。由于系統(tǒng)動能Ek是 qi和 i的函數(shù)，系統(tǒng)勢能Eq和qi的函數(shù)，因此拉格朗日函數(shù)也是qi和 i 的函數(shù)。2.拉格朗日方程系統(tǒng)的拉格朗日方程為式中,Fi稱為關(guān)節(jié)廣義驅(qū)動力。如果是移動關(guān)節(jié),則Fi為驅(qū)動力,如果是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),則Fi為驅(qū)動力矩。3.用拉格朗日法建立機器人動力學方程的步驟：(1)選取坐標系,選定完全而且獨立的廣義關(guān)節(jié)變量qi,i=1,2,.n。(2)選定相應(yīng)的關(guān)節(jié)上的廣義力Fi：當qi是位移變量時,則Fi為力,當qi正是角度變量時,則Fi為力矩。(3)求出機器

4、人各構(gòu)件的動能和勢能,構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。(4)代入拉格朗日方程求得機器人系統(tǒng)的動力學方程。2022/8/28青島大學機電學院 拉格朗日方程是基于能量項對系統(tǒng)變量及時間的微分而建立的。對于簡單系統(tǒng)拉格朗日方程法相較于牛頓歐拉方程法更顯復(fù)雜，然而隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的增加，拉格朗日方程法建立系統(tǒng)運動微分方程變得相對簡單。 系統(tǒng)拉格朗日方程為 式中 廣義坐標廣義速度拉格朗日函數(shù)為系統(tǒng)的動能 和位能 之差系統(tǒng)的廣義坐標數(shù)作用在第i個廣義坐標上的廣義力或廣義力矩應(yīng)用拉格朗日方程法建立機器人機構(gòu)動力學方程 2022/8/28青島大學機電學院圖 4.5 平面兩自由度機器人機構(gòu) 例5.1 如圖4.5所示的平面兩自

5、由度機器人機構(gòu)系統(tǒng)，集中質(zhì)量 、 分別位于連桿1和連桿2的末端A、B處，連桿長度分別為 、 ，推導(dǎo)該機構(gòu)動力學方程。 該機構(gòu)由兩個連桿機構(gòu)組成，系統(tǒng)的動能為兩連桿動能之和，即 連桿1的動能為應(yīng)用拉格朗日方程法建立機器人機構(gòu)動力學方程 2022/8/28青島大學機電學院為了計算連桿2的動能，需要首先計算B點的運動速度，為此列出B點的位置方程為上式求導(dǎo)得B點速度 B點速度的平方為 連桿2的動能為 系統(tǒng)的總動能為 應(yīng)用拉格朗日方程法建立機器人機構(gòu)動力學方程 第五章 機器人動力學 2022/8/28青島大學機電學院連桿1所位能為 連桿2所位能為 系統(tǒng)的總位能為 拉格朗日函數(shù) 對于第一個廣義坐標 第五章 機器人動力學 2022/8/28青島大學機