分母有理化方法集錦

1、例 .化簡(jiǎn)分母有理化方法集錦呂廣軍二次根式分母有理化是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是同學(xué)們的難點(diǎn)，本文介紹幾種有理化方法。供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一.常規(guī)基本法2例1.化簡(jiǎn)廳-羽解：原式評(píng)注：這是最基本最常用的方法，解法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷分母的有理化因式。二.分解約簡(jiǎn)法例2.化簡(jiǎn)解：原式評(píng)注：分母提取“公因式”后可直接約分，避免分母有理化，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。例 .化簡(jiǎn)解：原式長(zhǎng)I評(píng)注：由于的有理化因式可能為零，所以不能將分子分母同乘以；若分兩種情況討論又比較繁瑣。注意到本題的結(jié)構(gòu)特征，故改用“分解因式”約簡(jiǎn)的方法，達(dá)到分母有理化而又避免討論。例4.化簡(jiǎn)解：評(píng)注：注意到7可分拆為4+3,與可配成，從而與分母約分

2、而獲得巧解，避繁就簡(jiǎn)。例5.化簡(jiǎn)解：原式評(píng)注：把1轉(zhuǎn)化為三.巧用通分法，再用平方差公式“因式分解”即能約分。Jh+斗Jx+1+r丘Jx+1-r丘解：原式評(píng)注：注意到本題兩“項(xiàng)”互為倒數(shù)，且分母互為有理化因式的結(jié)構(gòu)特征，故采用直接通分，同時(shí)又達(dá)到了分母有理化的效果，使化簡(jiǎn)更為簡(jiǎn)捷。四.裂項(xiàng)約簡(jiǎn)法例7.化簡(jiǎn)解:原式評(píng)注：裂項(xiàng)是本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要善于觀察、分析，找到解題最佳途徑。例8.化簡(jiǎn)解：將原式分子、分母顛倒后就轉(zhuǎn)化為例6。故原式評(píng)注：本題解法中，先計(jì)算原式的倒數(shù)，明顯方便多了。五.等比性質(zhì)法“后-例9.化簡(jiǎn)3a/5-5V3解:評(píng)注：若用常規(guī)方法，分子、分母同乘以分母的有理化因式則計(jì)算比較繁雜

3、且易出錯(cuò)，注意到本題的結(jié)構(gòu)特征，可用等比性質(zhì)巧解。年級(jí)初中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題分母有理化方法集錦分類索引G.622.46分類索引描述輔導(dǎo)與自學(xué)號(hào)主題詞分母有理化方法集錦欄目名學(xué)法指稱導(dǎo)供稿老師審稿老師錄入韓素果一校二校審核從前面的例子可以看出，函數(shù)y，Asin（x+申）,xR及函數(shù)y，Acos（x+申）,xR（其中A，（P為常數(shù)，且A,0，0）的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)。那么，如何用自變量的系數(shù)表示上述函數(shù)的周期呢？事實(shí)上，令zx+9,那么xeR必須并且只需xeR，且函數(shù)y=Asinz,zeR的周期都是2兀，由于z+2兀（x+9）+2兀（x+2）+9，VA所以自變量X只要并且至少要增加到X+瓷，函數(shù)值才能重復(fù)出現(xiàn)，即是使等式Asinfx+T+9Asinx+9）丿Acosx+T+9Acos（x+9）成立的最小正數(shù)，從而，函數(shù)y，Asin（x+申）,xR及函