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1、第 PAGE7 頁 共 NUMPAGES7 頁高中數(shù)學幾何題解題技巧必看高考數(shù)學解析幾何解題途徑我們先來分析p 一下解析幾何高考的命題趨勢:(1)題型穩(wěn)定:近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題,一個填空題,一個解答題上,分值約為30分左右, 占總分值的20%左右。(2)整體平衡,重點突出:考試說明中解析幾何部分原有33個知識點,現(xiàn)縮為19個知識點,一般考察的知識點超過50%,其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考察幾乎沒有遺漏,通過對知識的重新組合,考察時既注意全面,更注意突出重點, 對支撐數(shù)學科知識體系的主干知識, 考察時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容
2、的考察主要集中在如下幾個類型: 求曲線方程(類型確定、類型未定直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題與曲線有關(guān)的最(極)值問題;與曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;(3)才能立意,浸透數(shù)學思想:如2000年第(22)題,以梯形為背景,將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體,有很強的綜合性。一些雖是常見的基此題型,但假設(shè)借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準確的得到答案。(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計算量減少,考慮量增大。加大與
3、相關(guān)知識的聯(lián)絡(luò)(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),凸現(xiàn)教材中研究性學習的才能要求。加大探究性題型的分量。在近年高考中,對直線與圓內(nèi)容的考察主要分兩部分:(1)以選擇題題型考察本章的根本概念和性質(zhì),此類題一般難度不大,但每年必考,考察內(nèi)容主要有以下幾類:與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、間隔 、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;對稱問題(包括關(guān)于點對稱,關(guān)于直線對稱)要熟記解法;與圓的位置有關(guān)的問題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線的間隔 .以及其他“標準件”類型的根底題。(2)以解答題考察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強,難度也較大。預計在今后一、二年內(nèi),高考對本章的考察會保持相對穩(wěn)定,即
4、在題型、題量、難度、重點考察內(nèi)容等方面不會有太大的變化。相比較而言,圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因此是高考重點考察的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有23道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考察的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),直線與圓錐的位置關(guān)系等,從近十年高考試題看大致有以下三類:(1)考察圓錐曲線的概念與性質(zhì);(2)求曲線方程和求軌跡;(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.選擇題主要以橢圓、雙曲線為考察對象,填空題以拋物線為考察對象,解答題以考察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主,對于求曲線方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考察學生的想象才能、分析p 問題的才
5、能,從而表達解析幾何的根本思想和方法,圓一般不單獨考察,總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題,等軸雙曲線根本不出題,坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題,大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題,近兩年都考察理解析幾何的根本方法坐標法以及二次曲線性質(zhì)的運用的命題趨向要引起我們的重視.請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用,注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì).從近兩年的試題看,解析幾何題有前移的趨勢,這就要求考生在根本概念、根本方法、根本技能上多下功夫.參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中,涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學思想方法。高二數(shù)學必修3
6、知識點整理:幾何概型幾何概型【考點分析p 】在段考中,多以選擇題和填空題的形式考察幾何概型的計算公式等知識點,也會以解答題的形式考察。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考察幾何概型的計算公式,有時也不考,一般屬于中檔題?!局R點誤區(qū)】求幾何概型時,注意首先尋找到一些重要的臨界位置,再解答。一般與線性規(guī)劃知識有聯(lián)絡(luò)?!就骄毩曨}】1.函數(shù)f(x)=log2x,假設(shè)在1,8上任取一個實數(shù)x0,那么不等式1f(x0)2成立的概率是.解析:區(qū)間1,8的長度為7,滿足不等式1f(x0)2即不等式1log2x02,解答2x04,對應區(qū)間2,4長度為2,由幾何概型公式可得使不等式1f(x0)2成立的概率是
7、27.點評:此題考察了幾何概型問題,其與線段上的區(qū)間長度及函數(shù)被不等式的解法問題相交匯,使此類問題具有一定的靈敏性,關(guān)鍵是明確集合測度,此題利用區(qū)間長度的比求幾何概型的概率.2.在區(qū)間-3,5上隨機取一個數(shù)a,那么使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點的概率是.解析:由區(qū)間-3,5長度為8,使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點即判別式=4a2-160,解得-2點評:此題屬于幾何概型,只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度,由幾何概型公式解答.高三數(shù)學立體幾何知識點復習學好立幾并不難,空間想象是關(guān)鍵。點線面體是一家,共筑立幾百花園。點在線面用屬于,線在面內(nèi)用包含。四個公理是根底,推證演算巧周旋??臻g之中兩條線,平行相交和異面。線線平行同方向,等角定理進空間。斷定線和面平行,面中找條平行線。線與面平行,過線作面找交線。要證面和面平行,面中找出兩交線,線面平行假設(shè)成立,面面平行不用看。面與面平行,線面平行是必然;假設(shè)與三面都相交,那么得兩條平行線。斷定線和面垂直,線垂面中兩交線。兩線垂直同一面,互相平行共伸展。兩面垂直同一線,一面平行另一面。要讓面與面垂直,面過另面一垂線。面面垂直成直角,線面垂直記心間。一面四線定射影,找出斜射一垂線,線線垂直得巧證,三垂定理風采顯??臻g間隔 和夾角,平行轉(zhuǎn)化在平面,一找二證三構(gòu)造,三角形中求答案。引進向量
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