二次函數(shù)與平行四邊形

1、二次函數(shù)與平行四邊形第1頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日1.如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 第2頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABO（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、B，求該拋物線的解析式；第3頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，

2、是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？第4頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日一次函數(shù) 分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線 過A、B兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)拋物線的解析式；第5頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N。求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。第6頁，共30頁，202

3、2年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且18a+c=0（1）求拋物線的解析式第7頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)移動(dòng)開始后第t秒時(shí)，設(shè)PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍第8頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1

4、cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 第9頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及BD兩點(diǎn)的坐標(biāo)；第10頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以

5、點(diǎn)AP、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第11頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日如圖，拋物線y=x22x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x5上（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)CD（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷ABD的形狀；第12頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（3）在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、ABD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第13頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日已知拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)

6、為Q(2,-1)，且與軸交于點(diǎn)C(0,3)，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PDy軸，交AC于點(diǎn)D(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；圖16第14頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日(2)當(dāng)ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，圖16第15頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日點(diǎn)P為函數(shù)y0.25x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），直線l過B（0，1

7、）且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連結(jié)AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R（1）求證：H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn)；xlQCPAOBHRy第16頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日2）求證：四邊形APQR為平行四邊形；平行四邊形APQR為菱形；xlQCPAOBHRy第17頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（3）除P點(diǎn)外，直線PH與拋物線y0.25x2有無其它公共點(diǎn)？并說明理由xlQCPAOBHRy第18頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)

8、E（0，3）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行直線y=x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；第19頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)第20頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日已知：直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn) ，過原點(diǎn)的直線 ，且與過點(diǎn)A、O的拋物線相交于第一象限的點(diǎn)B，若 （1）求拋物線的解析式；

9、（2）作 軸于點(diǎn)C，設(shè)有直線 交直線于P，交拋物線于點(diǎn)Q，若B、C、P、Q組成的四邊形是平行四邊形，求m的值第21頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日如圖，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx3a經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形第22頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日建立二次函數(shù)模型、數(shù)形結(jié)合第23頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日2010年南京市本題條件中“過M作EF的垂線

10、交射線BC于點(diǎn)G ”成為建立函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。第24頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日例3：如圖（單位：m）等腰直角三角形ABC 以2m/S 的速度沿直線CF向正方形移動(dòng)，直到AB與CD 重合，設(shè)X 秒 時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為Ym2。 1 ) 寫出Y與X的關(guān)系? 2) 當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？ABCDEFCH圖二ABCDEF圖一101010第25頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日ABCDEFCH圖二解：AB = BC =10A CB=45因此經(jīng)過了5秒。第26頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13

11、分，星期日如圖(2）直角三角形 ABC 的2 m/s的速度沿直線CF向 正方形移動(dòng)直到AB 與CD 重合，設(shè)Xs時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為Ym2。1) 寫出Y 與 X 關(guān)系表達(dá)式.三角形移動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，重疊部分的面積最大？ 最大面積是多少？拓廣:ABCDEF圖一10810ABCDEFCH圖二第27頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日重疊部分的面積最大，最大面積為ABCDEFCH圖二 解：第28頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)13分，星期日MNPABCD例題：如圖在R t PMN中， P=90，PM=PN，MN=8 ,矩形ABCD 的長(zhǎng)和寬分別為 8cm 和 2cm ，點(diǎn)c 和點(diǎn) m 點(diǎn)重合。BC和MN 在一條直線上。令Rt MPN 不動(dòng)，矩形ABCD 沿MN 所在的直線向右從每秒1