2021-2022學年上海培佳雙語學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年上海培佳雙語學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點的直線將圓分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是 A. B. C. D. 參考答案：D2. 圓的圓心坐標和半徑分別為A BCD參考答案：A3. 設，若時,均有恒成立，則（ ）A B. C. D. 參考答案：D略4. 設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A BC D參考答案：D5. 如圖，是上的三等分點，則的值為 （ ）ABC. D參考答案：D6. 已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下

2、列四個命題：若，則； 若則；若則；若m、n是異面直線，則其中真命題的個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質定理和推論判斷即可?！驹斀狻空_，若兩平面同時垂直于一條直線，那么這兩個平面平行。錯誤，時與可平行可相交錯誤，時與可平行可相交正確，m、n是異面直線，故選B【點睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質定理和推論。7. 已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ）、 、 、 、參考答案：D8. （5分）若g（x）=12x，fg（x）=，則f（4）=（）A27BC9D參考答案：D考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質及應用分析

3、：根據(jù)解析式令g（x）=12x=4求出x的值，再代入解析式求值解答：由題意得，g（x）=12x，fg（x）=，令g（x）=12x=4，解得x=，所以f（4）=f（）=，故選：D點評：本題考查復合函數(shù)的函數(shù)值，注意自變量的值，屬于基礎題9. 下列表述中錯誤的是（ ）A若 B若C D 參考答案：C10. 已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）ABCD參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】畫可行域為目標函數(shù)縱截距四倍畫直線，平移直線過時有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標函數(shù)，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移直線過點時有最大值，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

4、分11. 如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得 M點的仰角MAN=60，C點的仰角CAB=45以及MAC=75；從C點測得MCA=60已知山高BC=100m，則山高MN= m參考答案：150【考點】解三角形的實際應用【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，從而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，從而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=10

5、0=150m故答案為：15012. 若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1） （2） （3）參考答案：略13. 已知函數(shù)，則_參考答案：1 14. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x= 參考答案：1215. 在數(shù)列an中,若則的值為_.參考答案：an+1=，a1=，a2=2=，a3=1=，a4=2=，a5=2=，an+4=an則=a54=16. 參考答案：17. 已知兩條平行直線3x+2y6=0與6x+4y3=0，則與它們等距離的平行線方程為參考答案：12x+8y15=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程【分析】設出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可【解答】解：兩條平行直線3x+2y6=

6、0與6x+4y3=0，設與它們等距離的平行線的方程為：3x+2y+b=0，由題意可得：，解得b=與它們等距離的平行線的方程為：12x+8y15=0故答案為12x+8y15=0【點評】本題考查直線方程的求法，平行線之間的距離的應用，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知f(x)是定義在(0，+)上的增函數(shù),且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求證：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.參考答案：12分19. 已知定義域為R的函數(shù)（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）用定義證明：f（

7、x）在R上為減函數(shù)；（3）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）因為f（x）=f（x），利用奇函數(shù)的定義即可證明f（x）為R上的奇函數(shù)；（2）令x1x2，則，將f（x1）與f（x2）作差，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明：f（x）在R上為減函數(shù)；（3）由（1）（2）可知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故f（t22t）+f（2t2k）0恒成立?t22tk2t2恒成立，即k（3t22t）min，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質可求得（3t22t）min，從而可求k的取值范圍【解答】（1）證明：，f（x）=f（x

8、），f（x）為R上的奇函數(shù)；5分（2）解：=1+，令x1x2，則，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f（x）在R上為減函數(shù)；11分（3）解：f（t22t）+f（2t2k）0，f（x）為R上的奇函數(shù)，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），又f（x）在R上為減函數(shù)，t22tk2t2恒成立，k（3t22t）min，由二次函數(shù)的單調(diào)性質知，當t=時，y=（3t22t）min，取得最小值，即（3t22t）min，=3（）22=16分20. （10分）過點M（，）作直線l，使其夾在直線l1：2x5y+10=0與l2：3x+8y+15=0之間的線段被M平分，求直線l的方程參考答案：考點

9、：待定系數(shù)法求直線方程 專題：直線與圓分析：設直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x15y1+10=0，又M（，）是線段P1P2的中點，利用中點坐標公式得P2（3x1，1y1）由于P2在l2上，可得3（3x1）+8（1y1）+15=0，聯(lián)立解出即可解答：解：設直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x15y1+10=0 ，又M（，）是線段P1P2的中點，得P2（3x1，1y1）P2在l2上，3（3x1）+8（1y1）+15=0，即3x1+8y116=0 ，聯(lián)立所得方程組，解得x1=0，y1=2由兩點式方程，可得直線l的

10、方程：，即5x+3y6=0為所求點評：本題考查了中點坐標公式、直線的交點，考查了計算能力，屬于基礎題21. （本小題滿分12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)參考答案：解：（1）由題意，設ACx，則BCx340 x40. 2分在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4分即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. 6分A、C兩地間的距離為420m. 7分（2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 10分答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米 12分22. （本題滿分14分）某市環(huán)