一元二次方程專題

1、一元二次方程專題第1頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六工程問題基本量之間的關(guān)系：工作總量=工作效率工作時間常見相等關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量第2頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六問題1 填空題：（1）甲、乙兩人加工零件，甲在天內(nèi)可加工個零件，乙在天內(nèi)可加工個零件，若兩人同時加工個零件，則需要的天數(shù)是_（2）某項工程，甲單獨做需要天完成，甲、乙合作需要天完成，那么乙單獨完成這項工程需要的天數(shù)是_（3）完成某項工作，甲單獨做需小時，乙單獨做需小時，則兩人合作完成這項工作的80%，需要的時間是 第3頁，共28頁，2022年，5月

2、20日，23點20分，星期六問題2 一項工作限期完成，甲單獨做可提前3天完成，乙單獨做要誤期3天，甲、乙合作2天后，再由乙單獨做，結(jié)果乙又用了規(guī)定工期的1/3還多3天就完成任務(wù)，求這項工作的期限第4頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六問題3 某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過程中，公司需要每天支付50元勞務(wù)費請工程師到廠進行技術(shù)指導(dǎo)。（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）該公司要選擇省時又省錢的

3、工廠加工，乙工廠估計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元。請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才能滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品。第5頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六拓展延伸：某鞋廠從商交會接到一宗生產(chǎn)13萬雙運動鞋的業(yè)務(wù)，在生產(chǎn)4萬雙后，接到買方急需貨物的通知，為能及時滿足買方需求，該廠改進了操作方法，每月能多生產(chǎn)1萬雙，共用5個月完成了這宗生產(chǎn)業(yè)務(wù)，求改進操作方法后每月能生產(chǎn)多少萬雙運動鞋？第6頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六1、鹽城市初級中學(xué)校團委組織甲、乙兩班學(xué)生參加“美化校園”的義務(wù)勞動，若甲班做2小時、乙班做3小時則

4、恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小時后另有任務(wù)，剩下工作由乙班單獨完成，則乙班所用的時間恰好比甲班單獨完成全部工作的時間多1小時，問單獨完成這項工作，甲、乙兩班各需多少時間？第7頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六2、一項工程，如果甲獨做，則剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成如果乙獨做，則要超過規(guī)定日期6天才能完成現(xiàn)甲、乙兩人合作4天后，剩下工程由乙單獨去做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成問規(guī)定日期是幾天？3、某工廠貯存350噸煤礦，由于改進爐灶結(jié)構(gòu)和燒煤技術(shù)，每天能節(jié)約2噸煤礦，使貯存的煤比原計劃多用20天，貯存的煤原計劃用多少天？每天燒煤多少噸？第8頁，共28頁，2022年，5月20日，

5、23點20分，星期六4、解放軍某部接到了加固一段300米防洪大堤的任務(wù)加固80米后，接到防汛指揮部的命令，要求加快施工進度為此，他們在保證施工質(zhì)量的前提下，每天多加固15米，這樣一共用了6天完成了任務(wù)，問接到指示后，他們每天加固大堤多少米？第9頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六經(jīng)濟問題商品銷售問題基本的等量關(guān)系：商品利潤=商品售價-商品進價 商品利潤率=商品利潤進價 打折銷售：一件商品打n折銷售即是在原價上乘0.1n銷售 盈利=(售價-進價)售出件數(shù)第10頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六問題1 小王在超市用24元錢買了某種品牌的牛奶若干盒，過了

6、一段時間再去超市，發(fā)現(xiàn)這種牛奶進行讓利銷售，每盒讓利0.4元，他同樣用24元錢買，比上次多買了2盒，求他第一次買了多少盒這種牛奶？問題2 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要贏利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？第11頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六問題3 鹽阜人民商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤3萬元，二月份把這種商品的單價降低了0.4元，但銷售量比一月份增加了5000件，

7、從而比一月份多2000元，調(diào)價前每件商品的利潤是多少？拓展延伸：明星商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣出（35010a）件，但定價后，限定每件商品不能超過進價的20%，商店計劃要賺400元，需賣出多少件商品？每件商品應(yīng)售多少元？第12頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六4、水果店花1500元進了一批水果，按利潤率為50%定價，無人購買，決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元，若兩次打折相同，每次打了幾折？（精確到0.1折）9、某商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)兩次調(diào)

8、價后調(diào)至每件32.4元.（1）若該商店兩次兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件.若該商品原來每月可銷售500件，那么兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品多少件？第13頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六動態(tài)型問題PCABQ例1、如圖，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？ PCABQ第14頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六在ABC中

9、，B=90，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，（1）多長時間后，點P、Q的距離等于 cm？ABQCP（2）如果點P到點B后，又繼續(xù)在邊BC上前進，點Q到點C后，又繼續(xù)在邊CA上前進，經(jīng)過多長時間后，PCQ的面積等于12.6 cm2?ABQCP第15頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六 例2、如圖，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動（不與B點重合），動直線QD從AB開始以2cm/s

10、速度向上平行移動，并且分別與BC、AC交于Q、D點，連結(jié)DP，設(shè)動點P與動直線QD同時出發(fā)，運動時間為t秒，（1）試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形？如果P點的速度是以1cm/s，則四邊形BPDQ還會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？（2）求t為何值時，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少？ CABPQD第16頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六 例3、如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB16cm，BC6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點B移動，經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的

11、距離是10cm?QPBDAC第17頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六 例4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒，（1）當(dāng)t為何值時，APQ與AOB相似？（2）當(dāng)t為何值時，APQ的面積為個平方單位？ByxAPQO第18頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六例5、有一邊為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，點B、C、Q、R在同一直線l上

12、，當(dāng)C、Q兩點重合時，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭方向勻速運動，（1）t秒后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為5，求時間t；（2）當(dāng)正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為7，求時間t；CBQRADlP第19頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六 例6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，點P為x軸上的個動點，點P不與點0、點A重合連結(jié)CP，過點P作PD交AB于點D，(1)求點B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P運動什么位置時，OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點P運動什么

13、位置時，使得CPD=OAB，且，求這時點P的坐標(biāo)；OyPCBDAx第20頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六利潤問題（一）、基礎(chǔ)檢測：1.某商店有兩種進價不同的襯衫都賣64元，其中一件盈利60，另一件虧本20在這次交易中，這家商店 （ ）（A）賠了8元 （B）賺了8元 （C）賺了32元 （D）不賠不賺2.某種文化衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件降價1元，則每天可多售出10件，如果每天要盈利1080元，則每件應(yīng)降價多少元？設(shè)每件應(yīng)降價x元，則由題意可列方程為 。第21頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六二）、遷移應(yīng)用：3. 將每件進價為4

14、0元的服裝，按每件50元售出時，平均每月能售出500件。已知該服裝每漲價1元，其銷售量就減少10件，為了實現(xiàn)每月8000元的利潤，假如你是經(jīng)理，你將如何安排進貨？4. 某商場銷售的電視機每臺進價為2500元，如果銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要使這種電視機的銷售利潤平均每天達到5000元，問每臺電視機的定價應(yīng)為多少元？這時每天能賣多少臺？第22頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六旅游費用問題1. 某旅行社的一則廣告如下：我社組團去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費標(biāo)準為：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；如

15、果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10，但人均旅游費用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計劃用28000元組織第一批員工去旅游，問這次旅游可以安排多少人參加？第23頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六1.一個兩位數(shù)等于它個位數(shù)字的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)是（ ）（A）25 （B）36 （C）25或36 （D）-25或-362.用22cm的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形，則此矩形的長為： cm,寬為 cm。（二）、遷移應(yīng)用：3. 某商場從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為x元，則可賣出（3501

16、0 x）件，但物價局限定每次商品加價不能超過進價的20，商場計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應(yīng)為多少元？第24頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六面積問題1.用一條長24cm的鐵絲圍成一個斜邊長10cm的直角三角形，則兩直角邊的長分別為（ ）（A）4cm，8cm （B）6cm，8cm （C）4cm，10cm （D）7cm，7cm2.若把一個正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，得到的矩形比正方形的面積多14cm2，則原正方形的邊長為 （ ）（A）3 cm （B）4 cm （C）5 cm （D）8 cm3.直角三角兩直角邊長的比是3 ：4，斜邊長是1

17、0 cm，則這個直角三角形的面積等于 cm24. 用22 cm的鐵絲，折成一個面積為30 cm2的矩形，則此矩形的長是 cm，寬是 cm.第25頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六（二）、遷移應(yīng)用：5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm,點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，若有一點到終點，則運動停止。問：（1）幾秒后PBQ的面積等于8 cm2.（2）PBQ的面積可能等于10cm2嗎? 若能，求出時間；若不能，請說明理由（3）幾秒時PQDQ? (友情提示：利用勾股定理解)第26頁，共28頁，2022年，5月20日，23點20分，星期六增長率問題（一）、基礎(chǔ)檢測：1.某農(nóng)戶經(jīng)濟收入年增長，平均每年的增長率為x，第一年的收入為5萬元，第二年的收入為 萬元，第三年的收入為 萬元。2.（07年，連云港）為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2008年投入3600萬元，求這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率？設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則可得方程為：