2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市鴻升民辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市鴻升民辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 已知集合，集合，若，那么的值是( )A 1 B C 1或 D 0，1或參考答案：D略3. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，則a的值為（）AB3C9D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得到=2，結(jié)合奇函數(shù)f（x）滿足，化簡(jiǎn)整理可得f（2）=3再利用當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)

2、的表達(dá)式，代入得a2=3，解之得a=（舍負(fù)）【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足， =20，f（2）=3又當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ax（x0且a1），20f（2）=a2=3，解之得a=（舍負(fù)）故選A4. 甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是()A.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A略5. 已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，則公比q等于（ ）A. 3 B. C.4 D. 參考答案：C6. 邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC將ADC折起，若DAB60，則二面角DACB

3、的大小為()A. 60 B. 90 C. 45 D. 30參考答案：B7. 已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A0m4 B0m1 C. m4 D0m4參考答案：D試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)定義域上的一切實(shí)數(shù)恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.8. 設(shè)，c，且則下列結(jié)論中正確的是()A BC D.參考答案：B9. 經(jīng)過(guò)圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是 （ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10參考答案：C略10. 函數(shù)( )A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)

4、遞增 D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，此處，則_ 參考答案：或略12. 已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是 參考答案：13. 指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 下列四個(gè)命題：方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.參考答

5、案：_15. 已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，那么直線的方程為_(kāi)參考答案：或解：設(shè)直線方程為或，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或16. 若的圖象向右平移后與自身重合，且的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（），則的最小值為 .參考答案：2417. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x（）求 f()的值；（）求f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（）求f（x）在，上的最

6、大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】（）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸即可；（）根據(jù)x的范圍，求出2x的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=得；（） =令，得f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為；（）當(dāng)時(shí)，故得當(dāng)，即時(shí)，fmin（x）=2；當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù);（2）若, 記的最小值為, 求的表達(dá)式參考答案：（1）

7、5分（2）當(dāng)，即時(shí)，；7分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在-5，5上單調(diào)遞增，； 9分當(dāng)，即時(shí)，f(x)在-5，5上單調(diào)遞減，； 11分綜上， 12分20. 如圖（1）BD是平面四邊形ABCD的對(duì)角線，BDAD，BDBC，且.現(xiàn)在沿BD所在的直線把ABD折起來(lái)，使平面ABD平面BCD，如圖（2）.（1）求證：BC平面ABD；（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫?平面所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以又平面，所以，又所以平面所以就是點(diǎn)到平面的距離在中，所以.所以是點(diǎn)到平面的距離是 （如果使用等體積法，請(qǐng)?jiān)u卷老師們自定給分標(biāo)準(zhǔn).）21. 已知定義在R上的分段函數(shù)是

8、奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式并畫(huà)出函數(shù)的圖像，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 參考答案：解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即 當(dāng)時(shí)，則，則，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以 即，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.22. 某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象(1)寫(xiě)出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過(guò)，該病人每毫升血液中含藥量為多少？ 參考答案：