2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)陸行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市浦東新區(qū)陸行中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，則“”是“” 的A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列性質(zhì) 充分必要條件A2 D3A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，因?yàn)椋?，即，由得，因?yàn)椋约矗浴啊笔恰啊?的充分而不必要條件，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可2. 已知拋物線為軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，為拋物線的切線，分別為切點(diǎn)，

2、則的最小值為 （ ）A B C. D參考答案：C3. a,b,c,d四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動，假設(shè)其經(jīng)過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是，如果運(yùn)動的時(shí)間足夠長，則運(yùn)動在最前面的物體一定是（ ）。 A、a B、b C、c D、d參考答案：D4. 下列命題是真命題是（）如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則命題q一定是假命題；已知命題P：?x（，0），2x3x；命題，tanxsinx則（p）q為真命題；命題p：若，則與的夾角為鈍角是真命題；若p：|x+1|2，q：x2，則p是q成立的充分不必要條件；命題“存在x0R，20”的否定是“不存在x0R，20”ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】2K：

3、命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題；，只需判定命題P，q真假即可； ，若，則與的夾角為鈍角或；，由q是p的充分不必要條件，則p是q成立的充分不必要條件；，命題“存在x0R，20”的否定是“?x0R，20”【解答】解：對于，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題，故錯(cuò)；對于，當(dāng)x（，0），?2x3x，故命題P是假命題；命題，tanx=sinx則故命題q是假命題，故（p）q為真命題，正確；對于，命題p：若，則與的夾角為鈍角或，故錯(cuò)；對于，若p：|x+1|

4、2，q：x2，?q是p的充分不必要條件，則p是q成立的充分不必要條件，故正確；對于，命題“存在x0R，20”的否定是“?x0R，20”，故錯(cuò)故選：B5. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），的共軛復(fù)數(shù)為，則( )A B2C D1參考答案：【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模L4A 解析：由z=1i，則，所以=故選A【思路點(diǎn)撥】給出z=1i，則，代入整理后直接求模6. 設(shè)函數(shù)，則()（A）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱（B）在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱（C）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱（D）在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱參考答案：D7. 已知，且，則（ ）A B C D參考答案：C8. 已知圓：與圓

5、：的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值或值域時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.9. 問題：某地區(qū)10000名中小學(xué)生，其中高中生2000名，初中生4500名，小學(xué)生3500名，現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本；從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查.方法：、隨機(jī)抽樣法 、分層抽樣法III、系

6、統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是( ) A. ， B. III， C. ，III D. III，參考答案：C10. 曲線在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為()Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有種游覽選擇參考答案：13考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題專題：計(jì)算題分析：從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)共有種方法，從中排除甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選的種方法，即可得答案解答：解：從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)共有=28種方法，若甲

7、和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)都不選，共有=15種方法，故甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)的方法共有=2815=13種，故答案為：13點(diǎn)評：本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，間接考慮是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題12. 已知命題：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則方差也變?yōu)樵瓉淼?倍；命題“”的否定是“”；在中，若；在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率是；若對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.以上命題中正確的是_（填寫所有正確命題的序號）.參考答案：13. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（3）= 參考答案：27【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖

8、象過（ 2，8）確定出解析式，然后令x=3即可得到f（3）的值【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過 （2，8），則有8=2a，a=3，即f（x）=x3，f（3）=（3）3=27故答案為：27【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值14. (2013徐州期初)已知直線ya與函數(shù)f(x)2x及g(x)32x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為_參考答案：log2315. 閱讀圖 的程序框圖, 該程序運(yùn)行后輸出的的值為 _.參考答案：略16. 將集合M=1，2，12的元素分成不相交的三個(gè)子集：M=ABC，其中A=a1，a2，a3，a4

9、B=b1，b2，b3，b4C=c1，c2，c3，c4，c1c2c3c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，則集合C為：_參考答案：8，9，10，12，7，9，11，12，6，10，11，12略17. A.（不等式選講）函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在如圖所示的多面體中，平面， ,，是的中點(diǎn)（1）在棱EF上找一點(diǎn)H,使得,并給予證明；(2)求證：；（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 參考答案：解法1（1）當(dāng)EH=2時(shí)，GH/平面BDE1分證明：G為BC中點(diǎn)且BC=4BG=2EF/BC

10、 BGEH 四邊形BGHE為平行四邊形BE/GH3分BE平面BDE,GH平面BDEGH/平面BDE4分(2)平面，平面，5分 又，平面，平面是二面角的平面角， 13分由計(jì)算得 14分平面與平面所成銳二面角的余弦值為.14分解法2（1）當(dāng)EH=2時(shí)，GH/平面BDE 1分證明：G為BC中點(diǎn)且BC=4BG=2EF/BC BGEH 四邊形BGHE為平行四邊形BE/GH 3分，即，令,得. 12分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則 平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 14分19. （12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2=2，a3?a5=64（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列an+1?bn+1的前n項(xiàng)和Tn參考答案：20. （本小題滿分10分）選修41幾何證明選講已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，ACDE，AC與BD相交于H點(diǎn)（）求證：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的長參考答案：略21. （本小題滿分10分）已知曲線