2022-2023學(xué)年北京市景山學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程的解法中，錯誤的個數(shù)是（）方程2x-1=x+1移項，得3x=0方程=1去分母，得x-1=3=x=4方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）方程去分母，得2x-2+10-5x=1A1B2C3D42（-2）2004+3（-2）2003的值為 （ ）A-22003B22003C-22004D

2、220043實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中不成立的是（ ）ABCD4某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費若每戶每月用水不超過10噸，每噸收費4元；若超過10噸，超過部分每噸加收1元小明家5月份交水費60元，則他家該月用水（ ）A12噸B14噸C15噸D16噸5如圖，下列說法不正確的是（ ）A直線AC經(jīng)過點ABBC是線段C點D在直線AC上D直線AC與射線BD相交于點A6小華編制了一個計算程序.當(dāng)輸入任一有理數(shù)a時，顯示屏顯示的結(jié)果為，則當(dāng)輸入-1時，顯示的結(jié)果是（ ）A-1B0C1D27關(guān)于的方程的解是，則的值是（ ）ABCD28設(shè)路程，速度,時間，當(dāng)時，在這個函數(shù)關(guān)系中（ ）A路程是常量

3、，是的函數(shù)B路程是常量，是的函數(shù)C路程是常量，是的函數(shù)D路程是常量，是的函數(shù)9已知代數(shù)式的值是3，則代數(shù)式的值是（ ）A2B3C4D510若是方程的解，則的值為 （ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11若單項式xa+2y3與x6y3是同類項，則a的值是_12計算: =_13長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是分別以A，B為圓心，b為半徑作的扇形，則能射進陽光部分的面積是_14元旦期間某商場推出“每滿100元減50元”的活動(比如：某顧客購物230元，他只需付款130元)，商場會員則享受“先打9折，再每滿100元減50元”的優(yōu)惠張先生是商場會員，想購買一件標價320元

4、的上衣，他最低付款_元15比較大?。篲，_大（填“”“”或“=”）16已知n0，比較大小2n_3n三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）解方程:(1) (2)18（8分）計算：（1）（2）計算：19（8分）先化簡，再求值：，其中.20（8分）某超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（利潤=售價-進價）（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）現(xiàn)正值“國慶促銷打折活動”時期，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，購進的商品都售完后獲得的總利潤為1230元，求乙商品是按原價打幾折銷售21（8分）當(dāng)涂大青山有較

5、為豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購毛竹110噸，根據(jù)市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進行精加工，每天可加工噸，每噸可獲利5000元，由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售、為此研究了兩種方案：（1）方案一：將收購毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利_元；方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利_元（2）是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由22（10

6、分）2020年的天貓雙十一比以往來的更早一些如今的雙十一也不再是當(dāng)年那個僅此一天的雙十一，今年的活動期已經(jīng)拉長到了一個月左右曉晨一家人打算在今年的雙十一促銷中，爭取花最少的錢，買到物美價廉的產(chǎn)品曉晨想買一些學(xué)習(xí)用品，媽媽想買一臺智能掃地機器人，爸爸想買一臺空氣凈化器，經(jīng)過反復(fù)的篩選，一家人決定從以下兩個品牌當(dāng)中挑選掃地機器人和空氣凈化器，它們的單價、雙十一電子商品促銷方案如下：單價（元）總價（元）筆記本580碳素筆2書包60掃地機器人單價（元/臺）空氣凈化器單價（元/臺）甲品牌26002500乙品牌300024001.所有電子商品均享受每滿300減40元；2.在滿減的基礎(chǔ)上還可享受購買同一品牌

7、商品一件9折、兩件8折的優(yōu)惠；3.掃地機器人預(yù)售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日11月10日期間支付50元定金，可在11月11日結(jié)算時抵扣200元）（1）曉晨購買a個筆記本，b支碳素筆，1個書包一共要支付 元（用含有字母a、b的代數(shù)式來表示）（2）曉晨購買筆記本的數(shù)量比購買碳素筆的數(shù)量少3個，還購買了一個書包，總金額請見表1，請問曉晨購買了幾支碳素筆？（3）請你幫忙計算選擇哪種品牌的掃地機器人和空氣凈化器能夠花費最低，并直接寫出總花費為 元23（10分）某商店以每盞20元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了2 盞，然后以每盞25元的價格售完，共獲得利潤150元該商店共

8、購進了多少盞節(jié)能燈？24（12分）如圖，平面上有四個點根據(jù)下列語句畫圖(1)畫直線AB；(2)作射線BC；(3)畫線段BD；(4)連接AC交BD于點參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】移項注意符號變化；去分母后，x-1=1，x=4，中間的等號應(yīng)為逗號，故錯誤；去分母后，注意符號變化去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解【詳解】解：方程2x-1=x+1移項，得x=2，即1x=6，故錯誤；方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中間的等號應(yīng)為逗號，故錯誤；方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故錯誤；方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即

9、2x-2+10-5x=1，是正確的錯誤的個數(shù)是1故選C【點睛】本題主要考查解一元一次方程，注意移項、去分母時的符號變化是本題解答的關(guān)鍵這里應(yīng)注意和在本題中其實進行了兩步運算（去分母和去括號），去分母時，如果分子是多項式應(yīng)先把它當(dāng)成一個整體帶上括號，然后去括號，在去括號時括號前面是減號，沒有改變符號所以錯誤.2、A【解析】（-2）2004可以表示為（-2）（-2）2003，可以提?。?2）2003，即可求解解：原式=（-2）（-2）2003+3（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-1故選A點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，（-a）2n=a2n，（-a）2

10、n+1=-a2n+1，正確提取是解決本題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項是否正確【詳解】解：由數(shù)軸可知， ，A、因為，所以該項成立，不符合題意；B、因為，即 ，即，所以該項成立，不符合題意；C、由數(shù)軸可知為正數(shù)，小于，大于小于0，所以，所以該項成立，不符合題意；D、由數(shù)軸可知為點和點到0的數(shù)軸長總長，為點到0點的數(shù)軸長減去點到0點的數(shù)軸長，所以，所以該項錯誤，符合題意；故選D【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4、B【分析】設(shè)小明家該月用水xm3，先求出用水量為1噸時應(yīng)交水費，與60比較后

11、即可得出x1，再根據(jù)應(yīng)交水費=40+（4+1）超過1噸部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)小明家該月用水x噸，當(dāng)用水量為1噸時，應(yīng)交水費為14=40（元）4060，x1根據(jù)題意得：40+（4+1）（x-1）=60，解得：x=2即：小明家該月用水2噸故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費=50+3超過25m3部分列出關(guān)于x的一元一次方程5、C【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項進行判斷即可選出答案【詳解】解：A、直線AC經(jīng)過點A，正確，B、BC是線段,正確，C、點D在直線AC外，不在直線AC上，故原說法錯誤，D、直線AC與線段BD相

12、交于點A,正確，故選：C【點睛】此題考查了直線、射線、線段，用到的知識點是直線、射線、線段的定義，點與直線、直線與直線的位置關(guān)系，熟記有關(guān)定義是本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的運算即可.【詳解】當(dāng)時，顯示的數(shù)字是1故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意：任何數(shù)的偶次冪都是非負數(shù).7、A【分析】將x=-2代入方程中即可求出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于的方程的解是解得：m=故選A【點睛】此題考查的是根據(jù)方程的解，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵8、B【分析】函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)，結(jié)合選項即可作出判斷【詳解】在

13、中，速度和時間是變量，路程s是常量，t是v的函數(shù)故答案為：B【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的定義，掌握函數(shù)解析式的定義是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)代數(shù)式的值是3得出，然后整體代入求值計算即可.【詳解】=3，=2，故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整體代入是解題關(guān)鍵.10、B【分析】把代入方程即可求出m的值【詳解】由題意得，把是方程得，解得：，故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是理解方程的解的概念二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：xa+2y3與x6y3是同類項，a+26，解得a

14、1，故答案為：1【點睛】本題考查根據(jù)同類項求指數(shù)中的參數(shù)，掌握同類項的定義，會根據(jù)同類項定義構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)1度1分，即11進行解答【詳解】解：11，故答案為：【點睛】本題考查了度分秒的換算，單位度、分、秒之間是1進制，將高級單位化為低級單位時，乘以1，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以1同時，在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法13、【分析】能射進陽光部分的面積=長方形的面積-直徑為的半圓的面積【詳解】能射進陽光部分的面積是：，故答案為：【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系陰影部分的面積一般應(yīng)整理為一個規(guī)則圖形的面積1

15、4、1【分析】先計算會員優(yōu)惠，得到會員享受會員優(yōu)惠后的價格，再計算滿減優(yōu)惠即可【詳解】（元）故可享受兩次“每滿100元減50元”的活動（元）故答案為：1【點睛】本題考查了銷售價格的問題，掌握題意的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵15、 【分析】第一組根據(jù)去括號法則以及絕對值的性質(zhì)分別計算，再比較即可；第二組根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)求解即可【詳解】解：;正數(shù)大于負數(shù),故答案為：；【點睛】本題考查的知識點是比較有理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握16、【分析】直接計算即可得【詳解】因為，所以，所以，即，故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)1

16、7、（1）；（2）；【分析】（1）通過去括號，移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解【詳解】（1），4x-7x-14=3-2x+2， ； （2），4(2y+1)+3(y-1)=24-(y-5)，8y+4+3y-3=24-y+5，8y+3y+y=24+5-4+3，12y=28， 【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括號，移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵18、（1）；（2）【分析】（1）按照先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里的順序計算；（2）首先逐層去括號，然后合并同類項【詳解】（1

17、）原式（2）原式【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算及整式的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算及整式加減混合運算的運算法則和運算順序是解題關(guān)鍵19、-3a+b2，【分析】先對整式進行化簡，然后代值求解即可【詳解】解：原式=，又，把代入求解得：原式=【點睛】本題主要考查整式的化簡求值及非負性，熟練掌握整式的運算及絕對值和偶次冪的非負性是解題的關(guān)鍵20、（1）該超市購進甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原價打8折銷售【分析】（1）設(shè)購進甲商品x件，根據(jù)乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，得購進乙商品（x+15）件，再根據(jù)購進甲商品錢數(shù)+購進乙商品錢數(shù)=6000列方程，解之即可（2）設(shè)乙商

18、品按原價打y折銷售，根據(jù)甲商品的利潤+乙商品的利潤=1230列方程，解之即可【詳解】解：（1）設(shè)購進甲商品x件，則購進乙商品（x+15）件，根據(jù)題意，得：22x+30(x+15)=6000解得x=150150+15=90（件）答：該超市購進甲商品150件、乙商品90件（2）設(shè)乙商品按原價打y折銷售150（29-22）+90（40-30）=1230解方程得y=8答：乙商品按原價打8折銷售【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)題意列一元一次方程解決實際問題的基本步驟是解答的關(guān)鍵21、（1）110000；2；（2）230000萬元【分析】（1）方案一：由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利

19、為：1000110元；方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5305000+（110-1.530）100（元）（2）由已知分析存在第三種方案，可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，則得方程8x+15（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天數(shù)，從求出銷售后所獲利潤【詳解】方案一：由已知得：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000110=110000（元）方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利為：1.5305000+（110-1.530）100=2（元）故答案為：110000；2（2）由已知分析

20、存在第三種方案設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，依題意得：8x+1.5（30-x）=110，解得：x=10，30-x=20，所以銷售后所獲利潤為：1000108+5000201.5=230000（元）【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依題意求方案一、方案二的利潤，由將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天列方程求解22、（1）；（2）5支；（3）1【分析】（1）計算筆記本的總價與碳素筆的總價的和即可；（2）根據(jù)總金額為80元，列方程，解方程即可解題；（3）分四種情況討論，分別計算買甲牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器甲牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器乙牌掃地機器人與甲牌空氣凈化器乙牌掃地機器人與乙牌空氣凈化器的總價格，再比較解題即可【詳解】解：（1）筆記本的總價：，碳素筆的總價，書包總價：60，故答案為：