5.1.1任意角教學設計1212

1、5.1.1任意角教學設計教材內容分析：.任意角是三角函數(shù)的起始課，知識簡單，蘊含的思想比較豐富，從角的概念的推廣，到任意角的刻畫，可以很好地培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界、會用數(shù)學的思維思考、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界教學目標分析：理解任意角的概念，會在平面直角坐標系內討論任意角.能在0360范圍內，找出一個與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角.能用集合表示終邊相同的角.教學重點是任意角的概念，將0360擴充到任意角.教學難點是任意角相關概念的生成，用集合表示終邊相同的角學生學情分析：教學策略分析:遵循“背景定義度量運算性質”研究路徑教學過程設計：一復習提問回顧角的概念問題1同學們對角這個概

2、念相當熟悉了，請大家回憶一下，我們是怎樣定義角的？我們都學習了哪些與角有關的知識？學生回答：靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形.（角的范圍一般指0180）動態(tài)定義：一個角可以看作由一條射線繞它的端點旋轉而成的圖形.射線的端點稱為角的頂點，射線旋轉的開始位置和終止位置稱為角的始邊和終邊.（角的范圍一般指0360）角的表示：AOB，.角的度量，角的運算.銳角（090）、鈍角（90180）、平角（180）、周角（360）.課件同步展示0360的角.視頻1：用幾個順時針旋轉成的“角”完成.設計意圖：回顧角的研究過程，提出研究方向.二創(chuàng)設情境引入任意角視頻2：用0360不好描述.生活中我常常見到超

3、出0360范圍的角，如果你關注過體操或者跳水比賽，可以聽到“前空翻轉體720度”“反身翻騰1080度”，這樣的解說.（鐘表校準、齒輪轉動等）冰雪運動中的旋轉更多，我國的花樣滑冰選手在2010年獲得奧運會雙人滑金牌，2022年北京將舉辦冬奧運，相信同學們會越來越關注冰雪運動，請同學們利用“角”來描述運動員的“旋轉”.視頻3：（雙人滑）問題2同學們能用我們學習過的角來描述這些旋轉嗎？學生回答：“正轉”“逆時針”“反轉”“順時針”，“一圈又一圈”“一周又一周”.我們可以把這些旋轉，抽象地看作圓周運動（手臂上的點繞軀干板書設計旋轉）設計意圖：讓學生感受到引入任意角，規(guī)定正角、負角和零角的必要性.用數(shù)學

4、的眼光發(fā)現(xiàn)問題.問題3同學們能用數(shù)學語言來重新定義角（任意角）嗎？（補充說明）學生繼續(xù)觀察、思考、討論.課件展示任意角.學生回答：.任意角：一條射線繞其端點旋轉形成的圖形.（初中動態(tài)定義）正角：一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角負角：一條射線繞其端點按順時針方向旋轉形成的角叫做負角零角：如果一條射線沒有做任何旋轉，就稱它形成了一個零角.0.如果兩個角的旋轉方向相同且旋轉量相等，就稱兩個角相等.設計意圖：用數(shù)學語言描述問題，明確任意角的定義.三合作探究研究任意角問題4請同學們畫出下列角？談談你的作圖過程.（借助我們熟悉的角與角的定義）例1請畫出下列角.（1）60，2）60，3）21

5、0，4）240，5）300，（6）765.師生共同完成（4）240（5）300.要求角的始邊畫成水平，（4）240180+60（240360120）；（5）300360+60（300180120）.在學生描述解決問題（作圖）的過程中，討論、思考、發(fā)現(xiàn).（3）21018030（210360+150）；（6）765720+45.相反角：射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角的相反角記為-.角的加法：設、是兩個任意角，規(guī)定：把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是.角的減法：)，角的減法轉化為角的加法.角的加減運算對應相應的旋轉（方向、大?。┰O計意圖：研究作圖過程中蘊含的

6、角的運算.問題5數(shù)學上常常需要借助統(tǒng)一的參照系來研究一類數(shù)學對象，比如借助數(shù)軸來研究實數(shù)，我們常常利用平面直角坐標系來研究任意角，根據(jù)例1的作圖過程，請同學們想一想，我們可以把任意角怎樣放置在平面直角坐標系中？課件演示，角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合（初始化）.問題6同學們觀察例1中的角，能選一個標準，把它們分分類嗎？象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限（軸線角）.設計意圖：學生解決問題（繪制角）的過程中體會角的“周而復始”變化規(guī)律，感受角的運算.利

7、用直角坐標系來討論角，得出象限角的概念.四自主探究探究終邊相同的角問題7觀察例1中的角60角和300角，它們的終邊有什么特點？為什么？終邊相同，將60角的終邊順時針旋轉360，得到300角，也就是說30060360（或60300+360）問題8能再畫出幾個與60角終邊相同的角嗎，為什么它們的終邊相同？42060+36078060+2360660602360問題9能用描述法寫出終邊與角相同的角的集合嗎？|k360,kZ任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.課件展示0360的情形設計意圖：本節(jié)的重點內容，學生通過作圖、獨立探究獲得結論，加深對終邊相同角的理解.四學以致用鞏固新知例2

8、在0360范圍內，找出與95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角？解：因為95012129483360，所以與95012角終邊相同的角是12948，它是第二象限角.例3寫出終邊在y軸上的角的集合.解：|90k180,kZ問題10能寫出終邊與角的終邊在同一條直線上的角的集合嗎？|k180,kZ例4寫出終邊在直線yx上的角的集合S.并用列舉法表示集合MS|360720解：|45k180,kZ，M315,135,45,225,405,585思考：為什么集合M中會有6個元素？設計意圖：利用具體問題，鞏固任意角、象限角、終邊相同角的概念，挖掘運算中的幾何意義.四課堂小結歸納提升知識：任意角象限角終邊相同的角方法：數(shù)形結合分類討論抽象概括.數(shù)學觀察、數(shù)學思考、數(shù)學表達.五反饋練習1.在0360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角？（1）75