任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討

1、任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第1頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日背景介紹論文主要思想與內(nèi)容軟件仿真與分析意義旋轉(zhuǎn)矩陣法求取復(fù)振幅（光強）報告內(nèi)容B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討總結(jié)第2頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日對于夫瑯禾費衍射這一話題，目前討論最多的是夫瑯禾費圓孔衍射、單縫衍射等等，很少見到正多邊形孔夫瑯禾費衍射一般情況的相關(guān)分析探討。有一些文獻資料上雖然也給出正多邊形孔的夫瑯禾費衍射圖樣，但都是通過對衍射孔進行傅里葉變換得到的，只是站在軟件的角度考慮的，缺乏嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯

2、禾費衍射的分析探討1.背景介紹第3頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日已有文獻仿真案例：clear %清除工作空間 a=imread( c: 01. bmp ) ; %讀入繪制的小孔圖片 grid on figure( 1) imshow( a, )%顯示小孔圖片 afft= fft2( a) ; %快速傅里葉變換aabs= abs( afft) ; aabss= fftshift( aabs) ; figure( 2)imshow( aabss, ) %顯示小孔的衍射圖colormap( jet) ; figure( 3) plot( aabss) %繪制單孔衍射的光量

3、等高線分布圖 figure( 4) mesh( aabss) %繪制單孔衍射的3D圖 end僅僅站在軟件的角度給出衍射圖樣，在物理意義的嚴格表達上有所缺陷B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第4頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討2.論文主要內(nèi)容與思想第5頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.1主要思想與內(nèi)容理論基礎(chǔ)首先，我們先給出夫瑯禾費衍射振幅公式： 觀察屏上的光強表達式為： 其中， 指開孔平面上光的分布，其一般是均勻的，故通常為常數(shù)，這里用A表示。B-C-024 任意正多邊形

4、孔夫瑯禾費衍射的分析探討第6頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.2 等腰三角形孔的夫瑯禾費衍射公式推導(dǎo) B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第7頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.2 等腰三角形孔的夫瑯禾費衍射公式推導(dǎo)B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第8頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.3 正多邊形孔夫瑯禾費衍射表達式推導(dǎo)B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第9頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.3.1 討論與驗證正三角形 n=3，正三角

5、形孔：B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第10頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.3.2 討論與驗證正四邊形 n=4，正方形孔：B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第11頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.3.3 討論與驗證正六邊形 n=6，正六邊形孔：B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第12頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日2.3.4 討論與驗證圓形 當(dāng) n趨于無窮時，可以猜測出這種情況就是圓孔的夫瑯禾費衍射，其衍射公式為：B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射

6、的分析探討第13頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日目前在大多數(shù)書中提及的matlab仿真圖樣一般局限于單縫、雙縫或者圓孔等等常見的情形，很少有文獻提及正多邊形的夫瑯禾費衍射圖樣。正三角形孔正四邊形孔正六邊形孔圓孔B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討3.軟件仿真與分析第14頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日3.1 正三角形孔衍射clear alla=0.00004;lmda=500e-9;f=10;H=a*sin(pi/3);x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;for i=1:1:401 for j=1:1:401X

7、(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f);Y(j)=2*pi*y(j)/(lmda*f); I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)2/(Y(j)-X(i)2+eps);I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)2/(Y(j)+X(i)2+eps);I3(i,j)=2*cos(H*X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)/(Y(j)*Y(j)-X(i)*X(i)+eps);I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps)*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j);en

8、dendm=max(I(:);n=min(I(:);I0=(I-n)/(m-n);figure(1)imshow(I0)figure(2)mesh(I)B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第15頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日3.2 正四邊孔衍射clear alla=0.00003;lmda=500e-9;f=6;k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;for i=1:1:401 for j=1:1:401A(i)=pi*a*x(i)/(

9、lmda*f);B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*f);I(i,j)=(sin(A(i)/(A(i)+eps)2*(sin(B(j)/(B(j)+eps)2;endend figure(1) imshow(I) figure(2) mesh(I)B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第16頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日clear alla=0.00003;lmda=500e-9;f=10;k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;f

10、or i=1:1:501 for j=1:1:501E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);endend figure(1)imshow(I)figure(2)mesh(I)3.3

11、 正六邊形孔衍射B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第17頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日3.4 圓孔衍射clear allx=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;n=100;f=6;sita=2*pi/n;a=0.00003;lmda=500e-9;k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);m=tan(sita/2);E=ones(0);for p=1:1:n-1for t=1:1:401for j=1:1:401E1(t,j)=(k/(x(t)+m*y(j)*y(j)*(

12、exp(-i*pi*a*(x(t)+m*y(j)/(m*lmda*f)-1)-(k/(x(t)-m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)-m*y(j)/(m*lmda*f)-1);endendE=E1+E;x=x*cos(sita)+y*sin(sita);y=-x*sin(sita)+y*cos(sita);endI=E*E; figure(1)imshow(I)figure(2)mesh(I)B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討第18頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日3.5 衍射圖樣分析當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時，每組邊的同級衍射明條

13、紋會逐漸靠近，當(dāng)邊數(shù)趨于無窮時，應(yīng)該是圓孔衍射的情形。正三角形孔衍射光強分布方向與對應(yīng)邊垂直，正六變形衍射光強分布方向與相對應(yīng)的每組平行邊垂直，從圖中可以看出，正三角形和正六邊形孔衍射的光強分布方向相同。 觀察屏上的衍射圖樣主要決定于衍射孔邊緣的形狀，當(dāng)邊緣形狀一定時，觀察屏上的光強分布在垂直與邊緣方向上較強，看上去像是拖著一條亮尾巴。第19頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日 A.大幅度提高了運算速率t0=cputime;pause(3);TimeCost=cputime-t0孔 狀正三角形孔正四邊形孔正六邊形孔FFT2.02801.76281.7316RM1.4508

14、0.81121.2464速率提高比39.78%117.30%38.93%4.意義x,y間隔均取為：x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501第20頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日代碼一：x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);E2(i,j)= -2*tan(pi/6)*(cos(h

15、*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);endendB. 提高了軟件仿真成像的質(zhì)量代碼二： a=imread( c: 01. bmp ) ; %讀入繪制的小孔圖片 grid on afft= fft2( a) ; %快速傅里葉變換aabs= abs( afft) ; aabss= fftshift( aabs) ; figure( 1)imshow( aabss, ) %顯示小孔的衍射圖第21

16、頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日C. 成像亮度可調(diào)x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501.TimeCost=0.8112x=-1:0.01:1;y=-1:0.01:1;for i=1:1:201 for j=1:1:201Timecost=0.6441第22頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日D. 為任意圖形衍射提供新的思路第23頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日1.提出利用旋轉(zhuǎn)矩陣法計算任意正多邊形孔弗夫瑯禾費衍射光強表達式的簡便方法。2.嚴格演算出正三角形孔和正六邊形孔夫瑯禾費衍射光強分布表達式。3.極大程度上提高了計算機軟件的仿真運算速率。4.對后期研究任意多邊形孔夫瑯禾費衍射奠定理論基礎(chǔ)。5.作為一個物理課程的拓展案例，能使學(xué)生對夫瑯禾費衍射有更深入的認識。B-C-024 任意正多邊形孔夫瑯禾費衍射的分析探討總 結(jié)第24頁，共26頁，2022年，5月20日，14點16分，星期日1 梁銓廷.物理光學(xué)M.第三版，北京：電子工業(yè)出版社，2008.4.P173-175.2 張三慧.大學(xué)物理學(xué)波動與光學(xué)