線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算

1、第六節(jié) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算第三章 時域分析法8/31/20221 穩(wěn)定性、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能是我們分析系統(tǒng)、評價系統(tǒng)和改善系統(tǒng)時所用的三類重要衡量標準。8/31/20222 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的性能指標。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，暫態(tài)響應隨時間的推移而衰減，若時間趨于無窮時，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量確定的函數，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量。8/31/202231 穩(wěn)態(tài)誤差的分類原理性穩(wěn)態(tài)誤差和結構性穩(wěn)態(tài)誤差原理性穩(wěn)態(tài)誤差：控制系統(tǒng)由于系統(tǒng)結構、輸入的作用類型和形式所產生的穩(wěn)態(tài)誤差。結構性穩(wěn)態(tài)誤差：控制系統(tǒng)由于非線性因素所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，稱為結構

2、性穩(wěn)態(tài)誤差(附加穩(wěn)態(tài)誤差)。給定信號或擾動信號三種典型外作用元件的不靈敏、零點漂移、老化及機械間隙、摩擦一 誤差和穩(wěn)態(tài)誤差8/31/20224給定穩(wěn)態(tài)誤差(由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差)和擾動穩(wěn)態(tài)誤差(由擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差)系統(tǒng)的性質不同兩種誤差在穩(wěn)態(tài)性能分析的地位不同 隨動系統(tǒng)要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化，因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 恒值系統(tǒng)需要分析輸出量在擾動作用下所受到的影響，因而用擾動穩(wěn)態(tài)誤差來衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。8/31/202252 誤差的兩種定義輸入端定義：輸入信號與反饋信號之差為作用誤差。8/31/20226輸出量的理想值：輸出端定義：理想輸出值與實

3、際輸出值的差值為系統(tǒng)誤差。8/31/20227兩種誤差之間的關系兩種誤差的比較 從輸入端定義的誤差在實際的物理系統(tǒng)中可以測量，便于實施控制，具有一定的物理意義；從輸出端定義的誤差在實際的物理系統(tǒng)中有時無法測量(主要指理想輸出)，因此只具有數學意義。8/31/20228作用誤差簡稱誤差，記作E(s)或e(t)系統(tǒng)誤差傳函8/31/20229穩(wěn)態(tài)誤差esstwinkle state errorsteady state error由終值定理：8/31/202210二 系統(tǒng)的類型(開環(huán)傳函中串聯積分環(huán)節(jié)的數目)注意：尾1形式8/31/202211三 典型輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess和穩(wěn)態(tài)誤差系數

4、(Kp、Kv、Ka)位置誤差系數1、單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將R(s)=1/s代入ess8/31/2022120型系統(tǒng)：8/31/2022131、0型系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值 ，誤差的大小與系統(tǒng)的開環(huán)放大系數K成反比，K越大，ess越小，只要K不是無窮大，系統(tǒng)總有誤差存在。結論2、具有單位負反饋的1型系統(tǒng)可以準確跟蹤階躍輸入信號，穩(wěn)態(tài)誤差為0。要準確跟蹤階躍輸入信號，必須采用1型及以上系統(tǒng)。8/31/202214step(feedback(tf(1,conv(1 0,1 1),1)step(feedback(tf(1,1 1),1)step(feedback(tf(2 1,conv

5、(1 0 0,1 1),1)8/31/202215速度誤差系數2、單位速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將R(s)=1/s2代入ess8/31/2022160型系統(tǒng)：1型系統(tǒng)：1型以上系統(tǒng)：8/31/202217結論3、具有單位負反饋的2型或2型以上的系統(tǒng)可以準確跟蹤斜坡輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為0。2、具有單位負反饋的1型系統(tǒng)可以跟隨斜坡輸入，但有一定的誤差(穩(wěn)態(tài)速度誤差) 。1、0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，不能跟蹤斜坡輸入信號，最后誤差為。要準確跟蹤速度輸入信號，必須采用2型及以上系統(tǒng)。8/31/2022188/31/202219加速度誤差系數3、單位加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將R(s)=1/s3代入ess8/31/

6、2022200型系統(tǒng)：1型系統(tǒng)：2型以上系統(tǒng)：2型系統(tǒng)：8/31/202221結論3、具有單位負反饋的3型或3型以上的系統(tǒng)可以準確跟蹤加速度輸入信號，穩(wěn)態(tài)誤差為0。2、具有單位負反饋的2型系統(tǒng)可以跟隨加速度輸入信號，但有一定的誤差(穩(wěn)態(tài)加速度誤差) 。要準確跟蹤加速度輸入信號，必須采用3型及以上系統(tǒng)。1、0型和1型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，不能跟蹤加速度輸入信號，最后誤差為。8/31/2022228/31/202223響應時間為5s時的響應曲線（從圖中可以看出3型系統(tǒng)跟蹤輸入信號的能力很強）8/31/202224系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數與輸入信號之間的關系型 別 靜態(tài)誤差系數 階躍輸入 )(1)(tRtr=

7、斜坡輸入 Rttr=)( 加速度輸入 2)(2Rttr= n pK vK aK 1PssKRe+=VssKRe= assKRe= 0 K 0 0 )1(KR+ K 0 0 KR K 0 0 KR 00 0減小或消除誤差的措施：增加開環(huán)增益 K 、提高系統(tǒng)的型別 。8/31/202225如果系統(tǒng)承受的輸入信號是多種典型信號的組合由疊加原理知穩(wěn)態(tài)誤差至少選用2型系統(tǒng)，否則穩(wěn)態(tài)誤差為。選擇高型別系統(tǒng)可以較準確地跟蹤輸入信號，但在系統(tǒng)的動態(tài)性能要求上不易滿足。8/31/202226 例1 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，求輸入為r(t)=2+2t+t2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：(1)列勞斯表判斷系統(tǒng)的穩(wěn)

8、定性系統(tǒng)特征式為：由勞斯表知系統(tǒng)穩(wěn)定。8/31/202227開環(huán)增益K=0.1注意要化成尾1形式系統(tǒng)型別=2當 時，當 時，當 時，當 時，(2)求穩(wěn)態(tài)誤差8/31/202228 例2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，求位置誤差系數Kp、速度誤差系數Kv、加速度誤差系數Ka。解：開環(huán)增益系統(tǒng)型別=1所以： Kp=，Ka=08/31/202229四 擾動穩(wěn)態(tài)誤差干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為擾動穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)擾動輸入作用下的傳函：擾動輸入作用下的輸出：8/31/202230擾動誤差：擾動穩(wěn)態(tài)誤差：如果擾動是單位階躍函數，則8/31/202231在擾動作用點以前的系統(tǒng)前向通路環(huán)節(jié)G1(s)的放大系數(傳遞函數)越大，則由一定擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小。如果在G1(s)中包含有積分環(huán)節(jié) ，則擾動穩(wěn)態(tài)誤差為0。結論：8/31/202232 例3 控制系統(tǒng)如圖所示，R(s)=R0/s,N(s)=n0/s，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。R(s)-B(s)+N(s)C(s)E(s)解：開環(huán)傳遞函數為：在干擾作用下的輸出：系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，對階躍輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差為0。在干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：8/31/202233五 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作用點之前系統(tǒng)前向通路增益 1、減小由