高中數(shù)學(xué)必修二 6.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 導(dǎo)學(xué)案

1、6.3.2 平面向量的的正交分解及坐標(biāo)表示1.會把向量正交分解；2.會用坐標(biāo)表示向量。1.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的正交分解，平面向量的坐標(biāo)表示；2.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示。1平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相 的向量，叫做把向量正交分解2平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向 的兩個 向量i、j作為基底對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知， 一對實(shí)數(shù)x，y，使得axiyj，我們把有序數(shù)對 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，a(x，y)叫做向量的坐標(biāo)表示顯然，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0)

2、一、探索新知1.平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相 的向量，叫作把向量正交分解。思考1：我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)對（即它的坐標(biāo)）表示，那么，如何表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？ 【結(jié)論】向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)一致。兩向量相等時，坐標(biāo)一樣。一平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相 的向量，叫做把向量正交分解例1如圖，用基底 i , j 分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo)。二平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向 的兩個 向量i、j作為基底對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知， 一對實(shí)數(shù)x

3、，y，使得axiyj，我們把有序數(shù)對 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a(x，y)，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，a(x，y)叫做向量的坐標(biāo)表示顯然，i(1，0)，j(0，1)，0(0，0)1.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個向量的終點(diǎn)不同，則這兩個向量的坐標(biāo)一定不同()(2)當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)()(3)兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)()(4)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同()2.如圖，在正方形ABCD中，O為中心，且eq o(OA,sup6()(1，1)，則eq o(OB,sup6()_；eq o(OD,sup6()_.3.如圖，已知在

4、邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30角，求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和eq o(AB,sup6()與eq o(AD,sup6()的坐標(biāo)這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：思考：在直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個不共線向量i、j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y使得axi+yj，則把有序數(shù)對（x，y），叫做向量a的坐標(biāo)記作a（x，y），此式叫做向量的坐標(biāo)表示 作向量，設(shè)，所以。例1.由圖可知,a=+=xi+yj,a=(2,3).同理,b=-2i+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).來達(dá)標(biāo)檢

5、測1.【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)錯誤對于同一個向量，無論位置在哪里，坐標(biāo)都一樣(2)正確根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，當(dāng)始點(diǎn)在原點(diǎn)時，終點(diǎn)與始點(diǎn)坐標(biāo)之差等于終點(diǎn)坐標(biāo)(3)錯誤根據(jù)兩向量差的運(yùn)算，兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序有關(guān)(4)錯誤當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)等于(終)點(diǎn)的坐標(biāo)2.【解析】因?yàn)閑q o(OA,sup6()(1，1)，由正方形的對稱性可知，B(1，1)，所以eq o(OB,sup6()(1，1)，同理eq o(OD,sup6()(1，1)3.【解析】由題意知B, D分別是30，120角的終邊與以點(diǎn)O為圓心的單位圓的交點(diǎn)設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)由三角函數(shù)的定義，得x1cos30eq f(r(3),2)，y1sin30eq f(1,2)，所以Beq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2).x2cos120eq f(1,2)，y2sin120eq f(r(3),2)，所以Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2).所以eq o(AB,sup6()eq