信號(hào)與系統(tǒng)講義35

1、7 抽樣信號(hào)與抽樣定理 現(xiàn)實(shí)中存在的大多都是連續(xù)信號(hào)(如速度、溫度、壓力等)，而計(jì)算機(jī)處理的則是離散信號(hào)。對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣就可得到離散信號(hào)。 在什么條件下抽樣信號(hào)能夠保留原連續(xù)信號(hào)中的信息量而不受損失。這由抽樣定理來(lái)保證。1意義電影是連續(xù)畫(huà)面的抽樣： 電影是由一組按時(shí)序的單個(gè)畫(huà)面所組成，其中每一幅畫(huà)面代表著連續(xù)變化景象的一個(gè)瞬時(shí)畫(huà)面（時(shí)間樣本），當(dāng)以足夠快的速度來(lái)看這些時(shí)序樣本時(shí)，就會(huì)感覺(jué)到是原來(lái)連續(xù)活動(dòng)景象的重現(xiàn)。印刷照片是連續(xù)圖象的采樣： 印刷照片是由很多很細(xì)小的網(wǎng)點(diǎn)所組成，其中每一點(diǎn)就是一連續(xù)圖象的采樣點(diǎn)（位置樣本），當(dāng)這些采樣點(diǎn)足夠近的話，這幅印刷照片看起來(lái)就是連續(xù)的。信號(hào)的抽樣2信

2、號(hào)的抽樣抽樣信號(hào)抽樣器抽樣模型3沖激串抽樣=當(dāng) 時(shí)*=當(dāng) 時(shí)從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最高頻率。否則， s 2m ，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊。根據(jù)頻域卷積定理：4矩形脈沖串抽樣=*=當(dāng) 時(shí)根據(jù)頻域卷積定理：從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最高頻率。否則， s m時(shí)為零。抽樣頻率 s2m或抽樣間隔 。其最低允許抽樣頻率 f N =2 f m或N=2m稱為奈奎斯特頻率，其最大允許抽樣間隔 稱為奈奎斯特抽樣間隔。這個(gè)定理亦稱為香農(nóng)抽樣定理。7例 題 若電視信號(hào)占有的頻帶為z，電視臺(tái)每秒發(fā)送2

3、5幅圖像，每幅圖象又分為625條水平掃描線，則每條水平線至少要有_個(gè)抽樣點(diǎn)。 ()625 ()768 ()1250 ()15625 B8例 題 對(duì)帶寬為20kHz的信號(hào)f (t)進(jìn)行抽樣，其奈奎斯特間隔Ts =_s；信號(hào)f (2t)的帶寬為_(kāi)kHz，其奈奎斯特頻率 f s = _kHz。對(duì)f (t)： f m = 20kHz, f s = 2 f m = 40kHz, 對(duì)f (2t)： f m = 220=40kHz, f s = 2 f m = 80kHz, 信號(hào)在時(shí)域壓縮，在頻域則擴(kuò)展。見(jiàn)講義45頁(yè)2540809例 題 信號(hào) 頻譜所占帶寬(包括負(fù)頻率)為_(kāi) 1/s，若將它進(jìn)行沖激抽樣，為使

4、抽樣信號(hào)頻譜 不產(chǎn)生混疊，最低抽樣頻率 f s=_Hz，奈奎斯特間 隔 Ts =_ s。 200100/100根據(jù)對(duì)稱性：令 =200有：10例 3.24H1(j)H2(j)如圖所示信號(hào)處理系統(tǒng)。(1)畫(huà)出信號(hào) f (t)的頻譜圖；(2)欲使信號(hào) f s(t)中包含信號(hào)f (t)中的全部信息，則T(t)的最大抽樣間隔(即奈奎斯特間隔)TN應(yīng)為多少？11例 3.24H1(j)H2(j)(3)分別畫(huà)出在奈奎斯特角頻率 N及2N時(shí)的 f s(t)的頻譜圖；當(dāng)N=2m時(shí)當(dāng)2N=4m時(shí)12理想低通濾波器頻譜例 4H1(j)H2(j)如圖所示信號(hào)處理系統(tǒng)。(4)在2N的抽樣頻率時(shí)，欲使響應(yīng)信號(hào)y(t)=

5、f (t)，則理想低通濾波器H2(j)截止頻率c的最小值應(yīng)為多大？從頻譜圖可看出：13例 3.25 對(duì)周期信號(hào)f (t)5cos(1000 t)cos(2000 t) 每秒抽樣4500次，使抽樣信號(hào)通過(guò)截止頻率為2600Hz的理想低通濾波器。假定濾波器在通帶內(nèi)有零相移和單位增益，試求輸出信號(hào)？若要在輸出端得到重建的f (t)，問(wèn)允許信號(hào)唯一重建的最小抽樣頻率是多少？解：周期信號(hào)表示式可展開(kāi)為f (t)5cos(1000 t)(1+cos4000t)144000例 3.25抽樣頻率 f s = 4500Hz, 即：s =2 f s =9000。抽樣信號(hào)的頻譜為：理想濾波器的截止頻率 f c =2600Hz, 即：c =2 f c =5200當(dāng)抽樣信