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1、第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(第 1 課時(shí))本節(jié)課是新版教材人教 A 版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1 第二章第 3 節(jié)一元二次不等式及其解法第課時(shí)。從內(nèi)容上看它是我們初中學(xué)過的一元一次不等式的延伸,同時(shí)它也與一元二次方程、二次函數(shù)之間聯(lián)系緊密,涉及的知識(shí)面較多。從思想層面看,本節(jié)課突出本現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)一元二次不等式是解決函數(shù)定義域、值域等問 題的重要工具,因此本節(jié)課在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中具有較重要的地位和作用。課程目標(biāo)1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,掌握?qǐng)D象法解一元二次不等 式的方法;2. 經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一
2、元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,獲得一元二 次不等式的解法;3.培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。學(xué)科素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象: 一元二次不等式的定義及解法; b.邏輯推理:理解三個(gè)二次的關(guān)系;c.數(shù)學(xué)運(yùn)算:按步驟解決一元二次不等式;d.直觀想象:運(yùn)用二次函數(shù)圖像解一元二次不等 式;e.數(shù)學(xué)建模:將生中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次 不等式解決;重點(diǎn):1.從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型.2.圍繞一元二次不等式的解法展開,突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想. 難點(diǎn):理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.多媒體教學(xué)過程( 一
3、 )、 情 境 導(dǎo) 學(xué)問 題 園 藝 師 打 算 在 綠 地 上 用 柵 欄 圍 一 個(gè) 矩 形 區(qū) 域 種 植 花 卉 若 柵 欄 的 長 度 是 m , 圍 成 的 矩 形 區(qū) 域 的 面 積 要 大 于教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo)通過具體的生活 情 境 , 導(dǎo) 入 本 節(jié) 課20m 2, 則 這 個(gè) 矩 形 的 邊 長 為 多 少 米 ?題,讓學(xué)生了解學(xué)習(xí) 的必要性,建立一元 二次不等式的概念, 培 養(yǎng) 學(xué) 生 數(shù) 學(xué) 抽 象 和 數(shù) 建 模 的 核 心 素設(shè) 這 個(gè) 矩 形 的 一 條 邊 長 為 x , 則 另 一 條 邊 長 為 ( x ) 由 題 意 , 得 : ( x ) x ,
4、其 中 x x x 整 理 得養(yǎng)。x x , x x x 求 得 不 等 式 的 解 集 , 就 得 到 了 問 題 的 答 案 一 元 二 次 不 等 式 的 定 義 :我 們 把 只 含 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) , 并 且 未 知 數(shù) 的 最 高 次 數(shù) 是 2 的 不 等 式 , 稱 為 一 元 二 次 不 等 式 .一 元 二 次 不 等 式 的 一 般 表 達(dá) 式 ax 2 +bx+c0 (a 0)或 ax 2+bx+c0解:整理,得x2- 2x + 3 0因?yàn)?eq oac(,=) eq oac(, )4 - 12 = - 8 0、 ax2+bx+c0)的步驟:(1)二次項(xiàng)的系數(shù)變
5、為正 (a0)(2) 看能否因式分解,不能分解的計(jì) eq oac(,算),(3) 求出方程 ax2+bx+c=0 的實(shí)根;(畫出函數(shù)圖像) (4)(結(jié)合函數(shù)圖象)寫出不等式的解集.通過典型例題的解析,讓學(xué)生總結(jié)歸納,解一元二次不等式的基本步驟。三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.不等式 2x2x10 的解集是 1 A.x B.x|x1C.x|x1 或 x2 1 D.x x 解析:2x2x1(2x1)(x1),由 2x2x10,得(2x1)(x1)0,1 1 解得 x1 或 x ,不等式的解集為x|x 或x1.選 D2 2.不等式6x2x20 的解集是通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí),提高解決一元二次不等式的的能力,增強(qiáng)學(xué)
6、生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素 養(yǎng)?;?x 3 23 2 2 2 3 21 21 2 1 2 1 A.x x B.x x C. 1 3 x x D.x x 6x2x20,6x2x20,2 1(2x1)(3x2)0, x x 或x .選 B 3.解下列一元二次不等式:解析:(1)x 2-2x-30.解:因?yàn)?0,x2-2x-3=0 的解是 x =-1,x =3.所以不等式的解集是x|x-1 或 x3.(2)4x 2+4x+10.解:因?yàn)?=0,方程 4x 2+4x+1=0 的解是 x =x =12.所以不等式的解集是x|x12.(3)-x 2+2x-60.解:整理化簡,得 x2-2x+6 0.因?yàn)?0,方程 x 2-2x+6=0 無實(shí)數(shù)解,所以不等式的解集是.4.若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1,求 a 的值。解析:由題意可知7 和1 為方程 ax28ax210 的兩個(gè)根.7(1)21a,故 a3.5.若不等式(a2)x22(a2)x40 的解集為 R,求實(shí)數(shù) a 的取值范 圍.當(dāng) a20,即 a2 時(shí),原不等式為40,所以 a2 時(shí)解集為 R.a20,當(dāng) a20 時(shí),由題意得0,綜上所述,a 的取值范圍為(2,2.四、小結(jié)一、知識(shí)上我收獲了什么? 二、方法上我收獲了什么? 1
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