安徽省黃山市渚口中學2022年高一數學理聯考試題含解析

1、安徽省黃山市渚口中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個命題與他們的逆命題，否命題，逆否命題，這四個命題中（ ）A真命題與假命題的個數相同 B真命題的個數一定是偶數C真命題的個數一定是奇數 D真命題的個數可能為奇數，也可能為偶數參考答案：B2. 已知向量，則向量的夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出向量，再根據向量的數量積求出夾角的余弦值【詳解】，設向量的夾角為，則故選C【點睛】本題考查向量的線性運算和向量夾角的求法，解題的關鍵是求出向量的坐標，然后

2、根據數量積的定義求解，注意計算的準確性，屬于基礎題3. 函數的最小正周期是A.B. C.D.參考答案：A4. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（ ）。A.1 B2 C3 D4參考答案：D略5. 函數，則f（log23）=（）ABCD參考答案：A【考點】分段函數的應用；函數的值【分析】由已知中函數，將x=log23代入可得答案【解答】解：函數，將x=log23（1，2）則f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=，故選：A6. 若集合A=，），B=x|mx=1且B?A，則m的值為（）A2B3C2或3D2或3或0參考答案：D【考點】集合

3、的包含關系判斷及應用【分析】根據集合B中的方程，可得B中至多一個元素，再由集合A中的元素可得B=?或B=或B=因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實數m的值【解答】解：B?A，而A=， B=?或B=或B=1當m=0時，B=x|mx=1=?，符合題意；當B=時，B=x|mx=1=，可得m=3當B=時，B=x|mx=1=，可得m=2綜上所述，m的值為0或3或2故選：D7. 若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A(0,60) B(30,60) C(30,90) D(60,90) 參考答案：C聯立兩直線方程得： 解得：x=，y=所以兩直線的交點坐標為因為兩直線的交點

4、在第一象限，所以得到解得 所以直線的傾斜角的取值范圍是故選C8. 已知=（4，2），=（6，y），若，則y等于（）A12B3C3D12參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；9J：平面向量的坐標運算【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可【解答】解： =（4，2），=（6，y），若，可得4y=12，解得y=3，故選：C【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，是基礎題9. 已知數列an的前n項和為，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項的值，結合可得，展開后利用基本不等式可得時取得最小值，

5、結合為整數，檢驗即可得結果.【詳解】因為，所以.兩式相減化簡可得，公比，由可得，則，解得，當且僅當時取等號，此時，解得，取整數，均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當時，取最小值為，故選B.【點睛】本題主要考查等比數列的定義與通項公式的應用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數是否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.10. . 與的等比中項是（ ）A.

6、B.1 C.-1 D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列的前項和為，則_參考答案：【分析】先利用時，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數列的通項公式，再將的表達式代入，可得出.【詳解】當時，則有，；當時，由得出，上述兩式相減得，得且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，那么，因此，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列前項和與通項之間的關系，同時也考查了等比數列求和，一般在涉及與的遞推關系求通項時，常用作差法來求解，考查計算能力，屬于中等題.12. f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域為 參考答案：略13. 關于函數，有下列命題：（1

7、）為偶函數（2）要得到函數的圖像，只需將的圖像向右平移個單位（3）的圖像關于直線對稱（4）在內的增區(qū)間為和 其中正確的命題序號為_.參考答案：(2)(3)略14. 如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱長，則異面直線與的夾角大小等于 參考答案：60由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且，所以=60,即異面直線與的夾角大小等于60.15. 函數的定義域是參考答案：（1，2【考點】函數的定義域及其求法【專題】函數的性質及應用【分析】由函數的解析式可得 =，可得 0 x11，由此解得x的范圍，即為所求【解答】解：由于函數，故有 =，0 x11，解得 1x2，

8、故答案為 （1，2【點評】本題主要考查求函數的定義域，對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題16. 若x0，則函數f（x）=+x的最小值為參考答案：2【考點】基本不等式【分析】由x0，直接運用基本不等式，計算即可得到最小值【解答】解：x0，則函數f（x）=+x2=2，當且僅當x=時，f（x）取得最小值2故答案為：217. 已知函數 那么 的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x0時，f（x）=x2+2x（1）寫出函數f（x）在xR的解析式；（2）若函數g（x）=f（x）2ax+2（x1，

9、2），求函數g（x）的最小值參考答案：解：（ 1）當x0時，x0，函數f（x）是偶函數，故f（x）=f（x），且當x0時，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a1為對稱，又x1，2，當a11時，g（x）在1，2上為增函數，故當x=1時，g（x）取最小值52a，當1a12時，g（x）在1，a1上為減函數，在a1，2上為增函數，故當x=a1時，g（x）取最小值a2+2a+1，當a12時，g（x）在1，2上為減函數，故當x=2時，g（x）取最小值104a，綜上：函

10、數g（x）的最小值為考點：函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法 專題：函數的性質及應用分析：（1）根據函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）=f（x），且當x0時f（x）=x2+2x可求出x0時函數f（x）的解析式，綜合可得函數f（x）的解析式（2）根據（1）可得函數g（x）的解析式，結合二次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，進而可得函數g（x）的最小值的表達式解答：解：（ 1）當x0時，x0，函數f（x）是偶函數，故f（x）=f（x），且當x0時，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+

11、2（1a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a1為對稱，又x1，2，當a11時，g（x）在1，2上為增函數，故當x=1時，g（x）取最小值52a，當1a12時，g（x）在1，a1上為減函數，在a1，2上為增函數，故當x=a1時，g（x）取最小值a2+2a+1，當a12時，g（x）在1，2上為減函數，故當x=2時，g（x）取最小值104a，綜上：函數g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，函數解析式的求法，二次函數在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數圖象與性質與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎題19. 某校進行學業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學生的數學成績（滿分100分），

12、繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”（1）從該校隨機選取一名學生，其數學成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數學平均分（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表）參考答案：（1）0.35；（2）該校數學平均分為76.5.【分析】（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數學平均分.【詳解】（1）從該校隨機選取一名學生，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數學成績評定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；（2）估計該校數學平均分【點睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數的計算，解題時要熟悉頻率和平均數的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.20. 已知全集U=R，A=x|x2或x5，B=x|4x6，求?UA，?UB，AB，及?U（AB）參考答案：根據題意，A=x|x2或x5，則?UA=x|2x5，B=x|4x6，則?UB=x|x4或x6，又由A=x|x2或x5，B