電路課件-吳1wu06g非正弦2010年

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求： （1）充分理解和掌握周期函數(shù)分解為傅立葉的方法 （2）掌握有效值、平均值和平均功率的計(jì)算 （3）熟練掌握非正弦周期電流電路的計(jì)算第六章 非正弦周期電流電路 6.1 非正弦周期量傅立葉級數(shù)分解 6.2 非正弦周期量的有效值和平均功率 6.3 非正弦周期電流電路的計(jì)算 6.4 濾波器第6章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析6.1 非正弦周期電流和電壓 非正弦周期函數(shù) 諧波分析法上頁下頁目錄返回6.1 非正弦周期電流和電壓 生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動控制、計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等領(lǐng)域，電壓和電流也有周期性的非正弦波形。上頁下頁目錄返回示波器內(nèi)的水

2、平掃描電壓周期性鋸齒波半波整流電路的輸出信號上頁下頁目錄返回脈沖電路中的脈沖信號 Tt上頁下頁目錄返回交直流共存電路 es +V上頁下頁目錄返回諧波分析法 (分析非正弦周期穩(wěn)態(tài)電路的一種方法) 這種方法稱為諧波分析法。是把非正弦周期電流電路的計(jì)算化為一系列正弦穩(wěn)態(tài)電流電路計(jì)算的方法。 首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和； 然后,根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計(jì)算在各個正弦量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分量； 最后，把所得分量按時域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。 上頁下頁目錄返回或者表示為

3、6.2 周期函數(shù)分解為傅立葉級數(shù) 分解的傅立葉級數(shù)形式 系數(shù)計(jì)算公式上頁下頁目錄返回6.2 周期函數(shù)分解為傅立葉級數(shù)（1）周期函數(shù)f(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0，1，2，如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)。電路中的非正弦周期量都能滿足這個條件。上頁下頁目錄返回（2）傅里葉級數(shù)(Fourier series)的兩種形式上頁下頁目錄返回系數(shù)的計(jì)算公式第一種形式第二種形式A0稱為周期函數(shù)的恒定分量（或直流分量）；A1m sin(1t+1) 稱為一次諧波（或基波分量）；其他各項(xiàng)統(tǒng)稱為高次諧波，即二次、三次、四次、上頁下頁目錄返回兩種形式系數(shù)

4、之間的關(guān)系第一種形式第二種形式ak=Akmsinkbk= Akmcosk上頁下頁目錄返回利用函數(shù)的對稱性可使系數(shù)的確定簡化（1）偶函數(shù) T/2t T/2f(t) T/2t T/2f(t)（2）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)tf (t)T/2T上頁下頁目錄返回tT/2T周期性方波信號的分解例解圖示矩形波電流在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為： 直流分量：諧波分量：（k為奇數(shù)）上頁下頁目錄返回k為偶數(shù)k為奇數(shù)由此可計(jì)算出得到 is(t)的展開式為：ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解與合成上頁下頁目錄返回基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波直流分量上頁下頁目錄返回6.3

5、非正弦有效值和平均功率 有效值、平均值和平均功率意義有效值、平均值和平均功率計(jì)算上頁下頁目錄返回 周期量有效值的求解公式下面推導(dǎo)非正弦周期電流 i 分解為傅里葉級數(shù)后，求有效值的簡便算法:則得電流的有效值為6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率上頁下頁目錄返回如各項(xiàng)分別積分結(jié)論: 非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根。上頁下頁目錄返回例:此電流的有效值可以如下計(jì)算:非正弦周期量的平均值 (絕對值的平均值)平均值的定義 電工理論意義上的非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值的平均值。上頁下頁目錄返回參考即: 非正弦周期電流經(jīng)全波整流后的平均值。數(shù)學(xué)意義上的非正弦

6、周期量的平均值, 在此稱為恒定分量.由上所述, 可求得正弦量的平均值(絕對值的平均值)=2Im/ 即是正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值.取周期電流的絕對值相當(dāng)于把負(fù)半周變?yōu)檎胫苡?jì)算。=0.637Im=0.898ItOiIavIm上頁下頁目錄返回對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀表進(jìn)行測量時，會有不同的結(jié)果。上頁下頁目錄返回用磁電系儀表（直流儀表）測量，測得結(jié)果是電流的恒定分量；由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時，要注意選擇合適的儀表。用電磁系或電動系儀表測量時，測得結(jié)果是電流的有效值；用全波整流磁電系儀表測量時，測得結(jié)果是電流的平均值。非正弦周期穩(wěn)態(tài)電路的功率(1)瞬時功率式中u、i 取

7、關(guān)聯(lián)方向。上頁下頁目錄返回二端網(wǎng)絡(luò)的周期非正弦電壓 u (t)，電流 i (t) 分別寫成付氏級數(shù)形式時，非正弦周期穩(wěn)態(tài)電路端口的瞬時功率（吸收）為(2) 平均功率上頁下頁目錄返回 瞬時功率結(jié)論1: 平均功率等于恒定分量構(gòu)成的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和。結(jié)論2: 同頻率的電壓與電流產(chǎn)生平均功率。+u-i已知一端口的電壓和電流，求電壓和電流的有效值和一端口的平均功率。解：電壓的有效值U =上頁下頁目錄返回平均功率102 + 203 + 304 +405P =6.4 非正弦周期電流電路計(jì)算 非正弦電路計(jì)算步驟非正弦電路計(jì)算舉例上頁下頁目錄返回6.4 非正弦周期電流電路計(jì)算(一)非正弦電流電路的

8、計(jì)算具體步驟(1)傅氏級數(shù)分解 把給定的非正弦周期電源電壓或電流分解為傅里葉級數(shù)， 高次諧波取到哪一項(xiàng)為止，要依據(jù)所要求的誤差大小而定。 應(yīng)用傅里葉級數(shù)的第二種展開形式較方便。上頁下頁目錄返回 (2) 分別求出電源電壓 (或電流) 的恒定分量以及各諧波分量單獨(dú)作用時的響應(yīng)。 直流分量單獨(dú)作用時，電感 L 相當(dāng)于短路電容 C 相當(dāng)于開路注意:感抗、容抗與頻率有關(guān)。 對電源電壓的恒定分量(直流分量), 應(yīng)用直流電路分析方法求解。由于所以,諧波分量單獨(dú)作用時， 對電源電壓的各次諧波分量(直流分量), 應(yīng)用相量分析方法求解。 把計(jì)算出的相量形式的結(jié)果寫成瞬時表達(dá)式后進(jìn)行相加. 最終求得的響應(yīng)是用時間函

9、數(shù)表示的。 把表示不同頻率正弦電流的相量直接相加是沒有意義的. （3）應(yīng)用疊加定理, 將各諧波瞬時值進(jìn)行相加上頁下頁目錄返回 例R1=5，C=100F，R2=2，L=1mH，求各支路電流及電源發(fā)出的功率。如在 R2 的支路串入一個電磁式電流表，問這個電流表的讀數(shù)是多少？已知電源電壓上頁下頁目錄返回(1)分別求出電源電壓恒定分量以及各諧波分量單獨(dú)作用時的響應(yīng) 解: 電源電壓形式已是付氏級數(shù)形式. 畫出電源電壓恒定分量以及各諧波分量單獨(dú)作用時的電路圖直流分量單獨(dú)作用時電路：基波分量單獨(dú)作用時電路：三次諧波分量單獨(dú)作用時電路：原電路1)電源的直流分量單獨(dú)作用時：上頁下頁目錄返回2)電源基波分量單獨(dú)作

10、用時：電源三次諧波分量單獨(dú)作用時：() 應(yīng)用疊加定理, 將響應(yīng)的各諧波瞬時值相加上頁下頁目錄返回 計(jì)算電源發(fā)出的功率上頁下頁目錄返回電源發(fā)出的功率為在R2支路內(nèi)串入一個電磁式電流表，測得的是有效值 計(jì)算電磁式電流表的讀數(shù)6.5 濾波器的概念 濾波器的概念 濾波器的分類上頁下頁目錄返回6.5 濾波器的概念將含有電感和電容的電路接在電源與負(fù)載間用以抑制不需要的諧波分量、將需要的諧波分量傳送給負(fù)載，這種電路稱為濾波器。上頁下頁目錄返回 （1）低通濾波器： 保留恒定分量和低于某一定頻率的分量分析: （2）高通濾波器：保留高于截止頻率的諧波分量分析: （3）帶通濾波器：保留兩個截止頻率之間的各 諧波分量

11、上頁下頁目錄返回高通按 f1設(shè)計(jì)截止頻率，高于 f1 導(dǎo)通低于 f1 截止上頁下頁目錄返回低通按 f2 設(shè)計(jì)截止頻率，低于 f2 導(dǎo)通，高于f2 截止. (4)帶阻濾波器：濾去兩個截止頻率之間的諧波分量上頁下頁目錄返回高通低通上頁下頁目錄返回按 f1 設(shè)計(jì)低通截止頻率，低于 f1 導(dǎo)通.按 f2 設(shè)計(jì)高通截止頻率，高于f2導(dǎo)通.例:截止頻率的確定為幅頻特性為相頻特性上頁下頁目錄返回低通特性截止頻率：幅頻特性曲線下降到最大值的 時的 頻率為截止頻率 f1 .例1：右圖所示電路中，激勵 u1(t) = u11(1)+u12( 2)，包含 1、 2 兩個頻率分量，且 1 2 ，要求響應(yīng) u2(t)

12、只含有 1 頻率電壓，如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)u2(t)設(shè)計(jì)如左圖所示濾波電路, 電路參數(shù)如下式計(jì)算：CRC1C2L1+_u1(t)+_u2(t)并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路上頁下頁目錄返回解:例2：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，要求在穩(wěn)態(tài)時，uR中不含基波，且二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1）電感L1和L2（2）電源發(fā)出的平均功率。+-usL1L2CRuR+-解:（1）上頁下頁目錄返回例：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，要求在穩(wěn)態(tài)時，uR中不含基波，且二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1）電感L1和L2（2）電源發(fā)出的平均功率。+-usL1L2CRuR+-解:（1）上頁下頁目錄返回若使 uR中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L、C電路對二次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振，即例：電路如圖所示，已知=1000rad/s，C=1F，R=1，要求在穩(wěn)態(tài)時，uR中不含基波，且二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1）電感L1和L2（2）電源發(fā)出的平均功率。+-usL1L2CRuR+-上頁下頁目錄返回直流分量作用:解:（2）二次諧波作用:平均功率 本章小結(jié)1. 周期函數(shù)按傅立葉級數(shù)展開bk= Akmcosk上頁下頁目錄返回2. 有效值、平均值和平均功率=2Im/=0.637Im=0.898I上頁下頁目錄返回（2） 利用正弦交流電