高中數(shù)學人教A版高中必修5第一章解三角形-求解三角函數(shù)中的一類范圍問題之三角函數(shù)模型

1、求解三角函數(shù)中的一類范圍問題 之三角函數(shù)模型一、教材分析求三角形的解是高考中三角函數(shù)部分的必考題型，而其中三角形中的范圍問題又是一個較難的問題，如何準確而快速的解決此類問題是我們不得不面對的，基本不等式對于最值問題是一把“利器”，但對于取值范圍問題就“力不從心”，而利用三角函數(shù)的有界性解這類范圍問題就相當完美。本節(jié)課就將利用正、余弦函數(shù)模型求解三角形這類范圍問題，突破三角形中邊的“和”與“積”的范圍問題這一重點與難點。二、學情分析本課之前，本班學生剛剛在線上學習了三角函數(shù)和正弦余弦定理有關(guān)內(nèi)容，知識掌握還不到位且本課綜合性強，生對知識間的聯(lián)系、應(yīng)用要求又高，學生學習接受過程比較困難。高一學生知

2、識的完備性還不夠，思維不夠成熟，數(shù)學思想方法理解和應(yīng)用還不夠，本節(jié)課的教學內(nèi)容只單純設(shè)置了三角形中邊的“和”與“積”的范圍問題。三、教學目標知識與技能：1.學會利用三角函數(shù)解決三角形中邊的“和”與“積”的取值范圍問題.2.學會利用函數(shù)思想解決幾何問題，體會轉(zhuǎn)化與化歸思想方法以及數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.過程與方法：1.學生在已有知識基礎(chǔ)上，從題中找到已知以及可知的邊和角，能夠把三角形的邊轉(zhuǎn)化為角，并能熟練利用三角形的內(nèi)角和定理把多角轉(zhuǎn)化為一角，變?yōu)槿呛瘮?shù)問題，并順利求解出函數(shù)的值域. 2.在合作探究學習過程中，認識到三角函數(shù)的有界性在解決取值范圍問題中的重要地位，幫助學生提高運用知識解決問題的

3、能力.情感態(tài)度與價值觀：1.通過邊角轉(zhuǎn)化利用三角函數(shù)解決邊的“和”、“積”問題的探究學習，“生生，師生”的合作交流，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神和探索精神和創(chuàng)新意識,以及樂觀向上、勇于克服困難的品質(zhì).2.在運用三角函數(shù)解決取值范圍的過程中，逐步養(yǎng)成實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學習用數(shù)學的思維方式解決問題、認識世界.3.通過本節(jié)的學習和運用實踐，體會數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值，進而領(lǐng)會數(shù)學的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化素養(yǎng).四、教學重難點重點：正余弦定理，半角公式，輔助角公式，三角函數(shù)性質(zhì)等的運用.難點：通過邊角互化和代入消元，將多變量表達式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，從而把邊的“和”、“積”的取值范

4、圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題.五、教學設(shè)計教學過程合作探究活動學情分析與設(shè)計意圖提出問題 在解三角形中，常會遇到取值范圍或最值問題，通常我們有兩種處理方式：1、利用正余弦定理化成純邊問題，再利用基本不等式解決最值問題；2、利用正余弦定理化成純角問題，再利用三角公式化成一個角的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求取值范圍問題.直接提出問題,以及解決方法，簡單明了的說出本堂課的內(nèi)容，讓學生更加明確本堂課的學習內(nèi)容以及目標。帶疑探究例1 在中，邊a,b,c的對角分別是A,B,C,已知a=,.求b+c的取值范圍.引導學生分析已知條件，具備利用正弦定理邊化角的條件，同時正余弦（型）函數(shù)的有界性也是

5、我們?nèi)呛瘮?shù)的一個重要應(yīng)用，所以邊化角轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)也就水到渠成了。從中讓學生體會到函數(shù)思想的重要性。練習反饋變式訓練：在例題的條件中，把“在ABC”變?yōu)椤霸阡J角ABC中”，問題變?yōu)椋簞tb+c的取值范圍為（ ）.(0,2 B. C.(1,2 D.題型及方法梳理:本題的已知條件：一邊和它的對角，實現(xiàn)了邊化角的目標.本題的所求問題：關(guān)于邊的次數(shù)相同，轉(zhuǎn)化為角之后，關(guān)于角的三角函數(shù)次數(shù)相同，實現(xiàn)了化為正弦型函數(shù)的目標.注意：角的取值范圍讓學生動手，體會這類基本題型的基本做法，通過銳角三角形，培養(yǎng)學生處理問題的能力，同時也體會函數(shù)定義域的重要性。通過二次復(fù)習回顧通過降次，處理特殊角，輔助角公式化為正弦

6、型函數(shù)的一般過程，同時也能提高學生的計算能力.利用睿易提交學習成果，激發(fā)學生的學習積極性。展示學生的勞動成果，讓他們看出自己的問題，利于他們更好的掌握所學?？偨Y(jié)問題以及方法，有利于知識體系的形成.知識深化以組為單位共同探討完成變式，組內(nèi)代表發(fā)言分享意見與見解.題型及方法梳理:本題的已知條件：利用邊角互化，三角恒等變換獲取一角.本題的求解問題：關(guān)于邊的齊次分式，邊化角時放松對邊的約束，并且轉(zhuǎn)化成一個關(guān)于角的正弦與余弦的齊次分式，從而具備了弦化切的條件，于是最終化為含有正切函數(shù)的一個式子.在掌握轉(zhuǎn)化與化歸和函數(shù)思想方法的基礎(chǔ)上，首先讓學生掌握題目的類型，即：已知或是可知一角一邊，求解關(guān)于邊的和與積的形式的取值范圍問題.見識不同類型的邊化角，注重角的取值范圍，最后靈活的解決各種問題.在變式中鞏固所學知識，是學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，加強數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的應(yīng)用能力的培養(yǎng).高一學生在思維上還不夠靈活，思想方法上還認識不夠，所以通過小組合作的方式學習，分享，老師補充，從而達到深化知識與思想方法的運用.課堂小結(jié)所解問題：在ABC中，邊a,b,c的對角分別是A,B,C,若 ，求 的取值范圍.解決策略：轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€變量的函數(shù)：通過邊角互化和代入消元，將多變量表達式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值