高中數學人教A版高中必修1第三章函數的應用-方程的根與函數的零點課堂設計

1、方程的根與函數的零點教學設計教學目標1.理解函數零點的意義，能判斷二次函數零點的存在性，會求簡單函數的零點，了解零點與方程根的關系。 2.通過體驗函數零點概念形成過程，提高數學知識的綜合運用能力。 3.通過函數零點與方程根的聯系，體會事物間相互變化的辯證思想。二重、難點 重點：函數零點的概念及零點的求法。 難點：零點的確定。三：新課引入在人類用智慧架設的無數座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經歷了相當漫長的歲月. 我國古代多位數學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題.我國古代數學家在約公元50年100年編成的九

2、章算術，給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法北宋數學家賈憲給出三次及三次以上方程根的解法。主要貢獻是賈憲三角和增乘開方法。南宋數學家秦九韶給出了一種求解任意次代數方程的正根的算法正負開方術花拉子米(約780約850)給出了一次方程和二次方程的一般解法。阿貝爾(18021829)挪威數學家.證明了五次以上一般方程沒有一般形式的代數解。設計意圖：適當地講點與方程有關的數學史，提高學生的學習興趣，增強學生的民族自豪感四新課講授探究1: 以下一元二次方程的實數根與相應的二次函數的圖像有什么關系？設計意圖：從學生熟悉的知識出發(fā)，總結出規(guī)律，由特殊到一般。教學方法：學生齊答零點：對于函數 y=

3、f(x) ，我們把使f(x)=0的實數x叫做函數 的零點設計意圖：引出課題。教學方法：直接給出來思考1：零點是一個點嗎？設計意圖：進一步了解零點的概念。教學方法：學生齊答思考2：函數的零點,其所對應的方程，圖象三者之間有什么關系？設計意圖：弄清零點，方程的根，與函數圖像三者之間的內在聯系為后面的學習打下基礎。教學方法：學生思考后單獨回答。練習1.下列各圖象表示的函數中沒有零點的是（ ）XYODXYOCXYOBXYOA練習2.函數 的零點是（ ） 設計意圖：用練習1，2使學生進一步理解零點的概念。教學方法：學生齊答練習3.判斷下列函數是否存在零點，若存在，請求出來 設計意圖：讓學生體會用觀察法和

4、代數法（解方程）來求函數的零點。教學方法：學生-2341-1獨立完成，請學生回答探究2: 在區(qū)間-2，1上有零點_；f(-2)=_，f(1)=_，2f(-2)f(1)_0（“”或“”）在區(qū)間(2，4)上有零點_；f(2)f(4)_0（“”或“”）結論：設計意圖：從學生熟悉的知識出發(fā)，由特殊到一般，總結出規(guī)律。教學方法：學生齊答函數零點存在性定理：如果函數 y=f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線, 并且有f(a)f(b)0, 那么, 函數y=f(x) 區(qū)間(a, b)內有零點, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 這個c也就是方程f(x) = 0的根討論：如果函數的圖象不是連

5、續(xù)的，結論還成立嗎？如果把定理中“f(a)f(b)0”去掉呢？如果函數具備上述兩個條件時，函數有多少個零點呢？在什么樣的條件下，就可確定零點的個數是唯一的呢？（5）若函數y=f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，一定能得出 f(a)f(b)0 的結論嗎？ 設計意圖：讓學生分小組討論，給足時間，請學生分析這五個問題，讓學生從深層次來理解函數的零點存在性定理。教學方法：小組討論后，請學生回答。 設計意圖：初步運用零點存在性定理。教學方法：請學生回答。法一：課本思考：如何說明函數零點的個數？設計意圖：初步運用零點存在性定理，了解書寫格式，掌握判斷零點個數的方法，讓學生學會估算。教學方法：請學生回答。法二

6、：設計意圖：讓學生體會解決非基本初等函數零點個數的另一種求法：將方程中所包含的基本初等函數分離開來，零點的個數等價于方程根的個數，等價于兩個函數圖象交點的個數。初步接觸這種轉化思想，在以后的教學中逐步滲透。教學方法：請學生回答規(guī)律方法判斷函數零點個數的方法主要有：先由零點存在定理確定零點存在，然后借助于函數的單調性判斷轉化解方程，解得方程根的個數即為函數零點的個數設計意圖：讓學生的知識得到梳理，遇到問題有清晰的思路。教學方法：學生齊答（教師引導）五課堂練習 函數f(x)x22xa有兩個不同零點，則實數a的范圍是_4.判斷函數f(x)ln xx23的零點的個數設計意圖：再一次鞏固本節(jié)課的知識，讓學生熟練掌握。教學方法：本該課堂完成，但只講30分鐘，所以學生課后做。六總結：函數零點的