安徽省宣城市寧國河瀝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省宣城市寧國河瀝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有且，則_。A. 8B. 8C. 9D. 9參考答案：C略2. 一個(gè)與球心距離為l的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案：B 3. 下列各式中，值為的是 A BCD 參考答案：D4. （5分）九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，

2、現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布 A B C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解5. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)

3、系【分析】由圓心在x軸的正半軸上設(shè)出圓心的坐標(biāo)（a，0）a大于0，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=r=2，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0）則圓C的方程為：（x2）2+y2=4，化簡得x2+y24x=0故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，是一道中檔題6

4、. 已知集合，則為( )A.B.C.D.參考答案：D7. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）A. B. 160 C. D.參考答案：C略8. 函數(shù)的最小正周期為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B9. = （ ） A B C2 D參考答案：C10. 已知集合A=1，2，B=1，m，3，如果AB=A，那么實(shí)數(shù)m等于（）A1 B0 C2 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面向量，中，若=（4，3），|=1，且?=5，則向量= 參考答案：（，）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由，=（4，3），|

5、=1，得到cos=1，所以同向，所以，即可獲得答案【解答】解：|=5；cos=；同向；故答案為（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積以及向量共線的靈活運(yùn)用，對(duì)提高學(xué)生的思維能力有很好的訓(xùn)練12. 在中，是的內(nèi)心，若（其中），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為_參考答案：13. 若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_參考答案：如圖，畫出可行域，設(shè)寫成表示斜率為-2的一組平行線，當(dāng)直線過時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以的取值范圍是，故填：.考點(diǎn)：線性規(guī)劃14. 命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：15. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270的扇形，則這個(gè)圓錐的體積為c

6、m3參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得：2r=2，解得r=故圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐的體積V=r2h=cm3故答案為：16. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，則a2017=參考答案：201522017+3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，可得an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（

7、n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1可得an+2an+1=（n+1）?2n+1an+1an=n?2n，（n=1時(shí)有時(shí)成立）再利用累加求和方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：an+1ann?2n，anan+2（3n+2）?2n，an+1an+2n?2n（3n+2）?2n=（n+1）?2n+1即an+2an+1（n+1）?2n+1又an+2an+1（n+1）?2n+1an+2an+1=（n+1）?2n+1可得：an+1an=n?2n，（n=1時(shí)有時(shí)成立）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n1）?2n1+（n2）?2n2+2?22+2+12an

8、=（n1）?2n+（n2）?2n1+22+2，可得：an=（n1）?2n+2n1+2n2+22+1=1（n1）?2nan=（n2）?2n+3a2017=2015?22017+3故答案為：201522017+317. 現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語的有3人，既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人. 從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，共有 種不同的選法. 參考答案：60 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)

9、一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)M（m，n），（m0，n0），則m2+4n2=4，從而直線BM的方程為y=，進(jìn)而，同理，得，進(jìn)而|+2|，由此能證明四邊形ABCD的面積為定值2【解答】解：（1）橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1，解得a=2，b=1，橢圓C的方程為證明：（2）橢圓C的方程為=1，A（2，0），B（0，1），設(shè)M（m，n

10、），（m0，n0），則=1，即m2+4n2=4，則直線BM的方程為y=，令y=0，得，同理，直線AM的方程為y=，令x=0，得，|+2|=2，四邊形ABCD的面積為定值219. 已知函數(shù)f（x）=x2ax+ln（ax+）（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的a（1，2），當(dāng)x01，2時(shí)，都有f（x0）m（1a2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出f（x），在定義域內(nèi)解不等式f（x）0，f（x）0即可；（2）對(duì)任意的a（1，2），當(dāng)x01，2時(shí)，都有f（x0）m（1a2），等

11、價(jià)于f（x0）minm（1a2），用導(dǎo)數(shù)可求f（x0）min，構(gòu)造函數(shù)g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2），問題轉(zhuǎn)化為g（a）min0（1a2），分類討論可求出m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)椋ǎ?）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0 x所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）（2）y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）f（x）=2xa+=2xa+=當(dāng)1a2時(shí)，1=0，即，所以當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，f（x）在1，2上單調(diào)遞增，所以f（x）在1，2上的最小值為f（1）=1a+ln（）依題意

12、，對(duì)任意的a（1，2），當(dāng)x01，2時(shí)，都有f（x0）m（1a2），即可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a（1，2），1a+ln（）m（1a2）0恒成立設(shè)g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）則g（a）=1+2ma=，當(dāng)m0時(shí)，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，則g（a）0，與g（a）0矛盾當(dāng)m0時(shí)，g（a）=，若，則g（a）0，g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，g（a）0，與g（a）0矛盾；若12，則g（a）在（1，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，g（a）g（1）=0，與g（a）0矛盾；若，則g（a）在（1，

13、2）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，則恒有g(shù)（a）g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范圍為，+）20. 已知數(shù)列an滿足a11，an(nN*，n2)，數(shù)列bn滿足關(guān)系式bn(nN*)。(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列。(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。參考答案：(1)證明：因?yàn)閎n，且an，所以bn1，所以bn1bn2。又b11，所以數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。(2)由(1)知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn1(n1)22n1，又bn，所以an。所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an。21. （本小題滿分12分）在A BC，a，b，c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且.（）求B的大?。唬ǎ┤?，求A BC的面積.參考答案：（）;（）.試題分析：（）由，化簡求得，求得 ，可得B的值（）由余弦定理 ，可得 ，把 代入求得ac的值，再根據(jù) 計(jì)算求得結(jié)果試題解析：解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分.考點(diǎn)：1.正弦定理； 2.三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；3.余弦定理22. （本小題滿分13分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）