安徽省宿州市丁湖鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宿州市丁湖鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列，則是該數(shù)列的 A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)參考答案：C2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，則（ ）A. 192 B. 189 C. 96 D. 93參考答案：B3. 某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷(xiāo)售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為 （ ） A45.606 B45.6 C45.56 D45.

2、51參考答案：B4. 市內(nèi)某公共汽車(chē)站6個(gè)候車(chē)位(成一排),現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車(chē),則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車(chē)方式的種數(shù)是A48B54C72D84 參考答案：C 根據(jù)題意,先把3名乘客進(jìn)行全排列,有種排法,排好后,有4個(gè)空位,再將1個(gè)空位和余下的2個(gè)連續(xù)的空位插入4個(gè)空位中,有種排法,則共有種候車(chē)方式,選C 5. 如圖，某棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該棱錐的體積為，則該棱錐內(nèi)切球的表面積是（ ）A B C D 參考答案：C6. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為(A) (B) (C) (D)參考答案：A略7. 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小

3、于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ） 參考答案：B8. 已知集合M=x|，N=y|，則MN=A?B(3,0)(2,0)C3,2D3,3參考答案：D根據(jù)題意，集合， 故選D9. 設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則的“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是 A1 B Ce D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù) B11B 解析：由于，則在點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率.所以切線(xiàn)方程為 ， 則，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 從而有時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 從而有時(shí)，；所以在上不存在“類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”. 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，故所以是一個(gè)類(lèi)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo). （可以利用二階導(dǎo)函數(shù)為0，求

4、出，則）故選擇B【思路點(diǎn)撥】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，判定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果.10. 已知圓,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),則（）A與相交B與相切C與相離D以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（0）= N（t）的所有可能取值為 參考答案：6；6，7，8本題考查格點(diǎn)問(wèn)題，需要一定的動(dòng)手能力和探索精神，難度較大.顯然四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)都在直線(xiàn)落在四邊形ABCD內(nèi)部的線(xiàn)段

5、上，由于這樣的線(xiàn)段長(zhǎng)等于4，所以每條線(xiàn)段上的整點(diǎn)有3個(gè)或4個(gè)，所以.當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有4個(gè)整點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)四邊形ABCD的邊AD上有1或2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，或.所以的所有可能取值為6，7，8.12. 已知中，若為的重心，則參考答案：413. 已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：略14. = 參考答案：-6略15. 若集合A=，B=滿(mǎn)足AB=R，AB=，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：答案：3 16. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)參考答案：0.1817. 若集合，則AB=_參考答案：【分析】分別求出集合的的范圍，求交集即可?！驹?/p>

6、解】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：Ax|3x+10 x|x，B|x1|2x|2x12x|1x3，則ABx|x3，故答案為：（，3）【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題目。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”已知函數(shù)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；（2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng)參考答案：（1）令得所以“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)為 -4分（2）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把代

7、入，得左邊右邊=所以左邊=右邊，所以在圖象上， 所以的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng) 10分19. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a10且2Sn=+ an(nN*)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若an0，令bn =，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tnm恒成立，mZ,求m的最小值參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即或，或 （2）由，又20. 為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車(chē)出租。該景區(qū)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超出6元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車(chē)就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛

8、自行車(chē)的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車(chē)一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng) 2分.5分故定義域?yàn)?8分 （2）對(duì)于，顯然當(dāng).10分當(dāng)每輛自行車(chē)的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。.14分21. 設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，（I）若直線(xiàn)PQ過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且傾斜角為30，求證：|F1P|、|P

9、Q|、|QF1|成等差數(shù)列；（）若P，Q兩點(diǎn)使得直線(xiàn)OP，PQ，QO的斜率均存在且成等比數(shù)列求直線(xiàn)PQ的斜率參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（I）求得橢圓的a，b，c，設(shè)出直線(xiàn)PQ的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得|PQ|，再由橢圓的定義可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，可得結(jié)論；（）設(shè)出直線(xiàn)PQ的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，解方程即可得到直線(xiàn)PQ的斜率【解答】解：（I）證明：x2+3y2=6即為+=1，即有a=，b=，c=2，由直線(xiàn)PQ過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2（

10、2，0），且傾斜角為30，可得直線(xiàn)PQ的方程為y=（x2），代入橢圓方程可得，x22x1=0，即有x1+x2=2，x1x2=1，由弦長(zhǎng)公式可得|PQ|=?=?=，由橢圓的定義可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4=2|PQ|，則有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；（）設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y=kx+m，代入橢圓方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m22）=0，則=36k2m212（1+3k2）（m22）=12（6k2m2+2）0，x1+x2=，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，直線(xiàn)OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，?=k2，即km（x1+x2）+m2=0，即