安徽省宿州市柿園初級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、安徽省宿州市柿園初級中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列選項敘述錯誤的是（）A命題“若xl，則x23x+20”的逆否命題是“若x23x+2=0，則x=1”B若pq為真命題，則p，q均為真命題C若命題p：?xR，x2+x+10，則?p：?xR，x2+x+1=0D“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【分析】A“若p則q，“的逆否命題為“若p則q“故A正確；B pq為真命題說明p和q中至少有一個為真；C是全稱命題與存在性命題的轉(zhuǎn)化；D從充要條件方面

2、判斷【解答】解：A原命題為“若p則q，“，則它的逆否命題為“若p則q“故正確；B當p，q中至少有一個為真命題時，則pq為真命題故錯誤C正確D 由x2一3x+20解得x1或x2顯然x2?x1或x2但x1或x2不能得到x2故“x2”是“x2一3x+20”的充分不必要條件，故正確故選B2. 半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（）A2R3 B.R3 C.R3 D.R3參考答案：C略3. 橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（ )（A） （B) （C） （D) 參考答案：C4. 若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù) B，是偶函數(shù)C，在上是減

3、函數(shù) D，是奇函數(shù)參考答案：B對于時有是一個偶函數(shù).此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行了交匯設(shè)問 5. （5分）（2014秋?濟寧期末）雙曲線的漸近線方程為（）Ay=By=Cy=Dy=參考答案：A考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，求出a，b即可得到漸近線方程解答： 解：雙曲線的a=3，b=4，由于漸近線方程為y=x，即為y=x故選A點評： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)aR，函數(shù)f(x)exaex的導函數(shù)f(x)，且f(

4、x)是奇函數(shù)若曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為()A Bln2C. Dln2參考答案：Df(x)exaex，由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)對任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切點的橫坐標是ln2.7. 過點P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，

5、則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d=4，即可求得直線斜率，求得直線方程【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0則圓心到直線距離d=4，解得k=，綜上：x=4和3x4y+20=0，故選B8. 如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一焦點的距離是A. B. C. D參考答案：A9. 已知一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A20B16C8D17參考答案：A【考點】L!：由三視圖求

6、面積、體積【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標系，求出外接球的球心，從而得出半徑，再計算面積【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面ACD是等腰三角形，ACD=，AD=2，BC平面ACD，BC=2，取AD的中點E，連接CE，則CEAD，以E為原點，以AD為x軸，以EC為y軸，以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標系Exyz，則A（，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），設(shè)三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD（x+）2+y2+z2=x2+（y1）2+（z2）2=x2+（y1）2+z2=（x）2+y2+z2，解得x=0，y=

7、1，z=1外接圓的半徑r=MA=外接球的表面積S=4r2=20故選：A10. 給出命題：p:35,q:42,4,則在下列三個復合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項目，據(jù)預測，三個項目成功的概率分別為，且三個項目是否成功互相獨立.則至少有一個項目成功的概率為_參考答案：【分析】首先求出對立事件的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記事件為“至少有一個項目成功”，則本題正確選

8、項：【點睛】本題考查對立事件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.12. 設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有，且當x3，2時，f(x)2x，則f(113.5)的值是_參考答案：13. 設(shè)復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為 參考答案：114. 已知函數(shù)是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當時， ，則 。參考答案：-115. 若0，0，且，則的最小值為 .參考答案：416. 雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案：略17. 如圖，已知球的面上有四點，平面,則球的表面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 動點滿足.（1）求M點的軌跡并給出標準方程；（

9、2）已知，直線：交M點的軌跡于A，B兩點，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合韋達定理整理得，設(shè)，求其范圍即可得解.【詳解】（1）解：點的軌跡是以，為焦點，長軸長為6的橢圓，其標準方程為.（2）解：設(shè)，由得由得，由得代入整理顯然的判別式恒成立，由根與系數(shù)的關(guān)系得由得，代入整理得.設(shè)，則由對勾函數(shù)性質(zhì)知在上為增函數(shù)，故得.所以，即的取值范圍是或.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了“設(shè)而不求”的思想，著重考查了學生的計算能力，屬于中檔題.19. 為統(tǒng)計某校學生數(shù)學學業(yè)水平

10、測試成績，現(xiàn)抽出40名學生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀（1）估計總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學成績不低于90分的概率參考答案：解：（1）及格率為-2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人-4分（3）85分90分有2人，設(shè)為、；90分100分有4人，設(shè)為、，-6分那么一次試驗的全部結(jié)果為：， ， ， ， ， ， ， ，- -8分共15個結(jié)果，所以-10分略20. 已知等差數(shù)列滿足 （1）求通項；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案：略21. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，.（1）求Sn；（2）求

11、數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂項求和得到答案.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則，的前項和（2）由（1）知，的前項和【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.22. 隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表年齡（單位：歲）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（）若以“年齡”45歲

12、為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成不贊成合計（）若從年齡在25，35）和55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在55，65）的概率參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗【分析】（）根

13、據(jù)條件得22列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論【解答】（）解：根據(jù)條件得22列聯(lián)表：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成102737不贊成10313合 計2030 50根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)； （）解：按照分層抽樣方法可知：55，65）抽?。海ㄈ耍?5，35）抽?。海ㄈ耍?在上述抽取的6人中，年齡在55，65）有2人，年齡25，35）有4人年齡在55，65）記為（A，B）；年齡在25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（