安徽省宣城市茂林中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、安徽省宣城市茂林中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，不滿足：的是（ ） 參考答案：選與均滿足：得：滿足條件2. 若展開式中存在常數(shù)項，則n的值可以是(A)8 (B)9 (C)10 (D)12 參考答案：答案：C3. 已知拋物線 與雙曲線 的一個交點為M,F為拋物線的焦點，若 ，則該雙曲線的漸近線方程為 A5x3y=0 B3r5y=0 C4x5y=0 D5x4y=0參考答案：A4. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D

2、考點：復數(shù)的幾何意義5. 給定性質(zhì)：最小正周期為；圖像關于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)、的是( )A BC D參考答案：C6. 設函數(shù)為 （ ） A周期函數(shù)，最小正周期為 B周期函數(shù)，最小正周期為 C周期函數(shù)，數(shù)小正周期為 D非周期函數(shù)參考答案：答案：B7. 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a3a8+a5a6=18，則=（）A12B10C8D2+log35參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由題意可得a5a6=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運算可得原式=log3（a5a6）5，化簡可得【解答】解：由題意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6

3、=9，故log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎題8. 在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，O為坐標原點，動點P滿足，則的最小值是（）A42B +1C1D參考答案：C【考點】三角函數(shù)的最值；向量的模【專題】計算題；平面向量及應用；直線與圓【分析】設點P（x，y），則由動點P滿足|=1可得圓C：x2+（y+2）2=1根據(jù)|+|=，表示點P（x y）與點M（，1）之間的距離顯然點M在圓C x2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，則

4、|MC|1即為所求【解答】解：設點P（x，y），則由動點P滿足|=1可得x2+（y+2）2=1根據(jù)+的坐標為（+x，y+1），可得|+|=，表示點P（x y）與點M（，1）之間的距離顯然點M在圓C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|+|的最小值為|MC|1=1，故選C【點評】本題主要考查兩點間的距離公式，點與圓的位置關系，兩個向量坐標形式的運算，求向量的模，屬于中檔題9. 等比數(shù)列an中，a2=4，則a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值【解答】解

5、：等比數(shù)列an中，a2=4，a3a6=a4a5=a2?a7=4=，故a3a6+a4a5 =+=，故選C10. 在三棱錐中，若O是底面ABC內(nèi)部一點，滿足,則( ) A. B. 5 C. 2 D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若sin（+x）+cos（+x）=，則sin2x= ， = 參考答案：，【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導公式求得sinx+cosx=，兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式即可求得sinx2x=， =，化簡整理即可求得答案【解答】解：sin（+x）+cos（+x）=sinxcos

6、x=，即sinx+cosx=，兩邊平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，則sinx2x=，由=，故答案為：，12. 在等差數(shù)列中,已知,則_參考答案：2013. 如圖，正方形的邊長為2，為的中點，射線從出發(fā)，繞著點順時針方向旋轉至，在旋轉的過程中，記為，所經(jīng)過的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結論：；函數(shù)在上為減函數(shù)；任意，都有；其中所有正確結論的序號是_參考答案：.考點：函數(shù)性質(zhì)的運用.14. 若一個圓錐的側面積是底面積的3倍,則圓錐的母線與軸的夾角的大小為 (用反三角形式表示). 參考答案：15. 已知，若向量與共線，則 .參考

7、答案： 由共線，得16. 設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則的值為 參考答案：答案： 17. 已知雙曲線=1（a0，b0）中，A1，A2是左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，B是虛軸的上端點若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）構成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是參考答案：1e【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出直線BF的方程為bx+cybc=0，利用直線與圓的位置關系，結合e1，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cybc=0，在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點

8、Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，e43e2+10，e1，ee1，1e故答案為：1e三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。（1）求證：AD的延長線平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。 參考答案：解：（）如圖，設F為AD延長線上一點，A，B，C，D四點共圓，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且A

9、DB=ACB, ADB=CDF,對頂角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延長線平分CDE. -5分（）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AHBC.連接OC,A由題意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.設圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。-10分19. （本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2xsin x cos x（xR）（）求的值（）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（）由，得（）由與得所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)y=A

10、sin(x+)的性質(zhì)，是高考中的常考知識點，屬于基礎題，強調(diào)基礎的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點時，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)y=Asin的性質(zhì)求解20. 在中，、分別是三內(nèi)角A、B、C的對應的三邊，已知。（）求角A的大小;（）若，判斷的形狀。參考答案：（）在中，又 （）， ， , 為等邊三角形。略21. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù) （）當時，求不等式的解集； （）若對任意，不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：（）解：當時，等價于1分當時，不等式化為，無解；當時，不等式化為

11、，解得；當時，不等式化為，解得3分綜上所述，不等式的解集為4分（）因為不等式的解集為空集，所以5分以下給出兩種思路求的最大值.思路1：因為 ，當時， 當時， 當時，所以7分思路2：因為 ，當且僅當時取等號所以7分因為對任意，不等式的解集為空集，所以8分以下給出三種思路求的最大值.思路1：令，所以當且僅當，即時等號成立所以所以的取值范圍為10分思路2：令，因為，所以可設 ，則， 當且僅當時等號成立所以的取值范圍為10分思路3：令，因為，設則問題轉化為在的條件下，求的最大值利用數(shù)形結合的方法容易求得的最大值為，此時所以的取值范圍為10分22. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極

12、值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2（）求a，b的值：（）若關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程3794729專題：計算題分析：（I）根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，且在點（1，f（1）處的切線的斜率為2我們易得f（1）=0，f（1）=2，由此構造關于a，b的方程，解方程即可得到答案（II）根據(jù)（I）的結論我們易化簡關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，構造函數(shù)g（x）=分析函數(shù)的單調(diào)性后，我們可將關于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有兩個不相等的實數(shù)根，轉化為不等式問題，解關于m的不等式組，即可求出實數(shù)m的取值范圍解答：解：（I）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=1處取得極值，f（1）=3a2b+2=0又在點（1，f（1）處的切線的斜率為2f（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）內(nèi)有根（6分）（II）由（I）得方程f（x）+x32x