高中必修2第八章立體幾何初步人教版A必修2第二章4　平面與平面平行的性質(zhì)

1、平面與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面與平面平行的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題.2.知道直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化課前預(yù)習(xí)：平面與平面平行的性質(zhì)觀(guān)察長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.思考1平面A1B1C1D1中的所有直線(xiàn)都平行于平面ABCD嗎？答案是的思考2若m平面ABCD，n平面A1B1C1D1，則mn嗎？答案不一定，也可能異面思考3過(guò)BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？答案平行梳理兩平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行符號(hào)語(yǔ)言，a，ba

2、b圖形語(yǔ)言 一、思辨題1若平面平面，l平面，m平面，則lm.()2夾在兩平行平面的平行線(xiàn)段相等() 二、題型舉例（一）面面平行的性質(zhì)定理例1如圖，平面，A，C，B，D，直線(xiàn)AB與CD交于點(diǎn)S，且AS3，BS9，CD34，求CS的長(zhǎng)考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算證明設(shè)AB，CD共面，因?yàn)锳C，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以eq f(SC,SCCD)eq f(SA,SB)，即eq f(SC,SC34)eq f(3,9)，所以SC17.反思與感悟應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟跟蹤訓(xùn)練1將例1改為：如圖，平面平面平面，兩條直線(xiàn)a，b分別與平面，相交于點(diǎn)A，B

3、，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AC15 cm，DE5 cm，ABBC13，求AB，BC，EF的長(zhǎng)考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算解如圖所示連接AF，交于點(diǎn)G，則點(diǎn)A，B，C，G共面，平面ACFBG，平面ACFCF，BGCF，ABG ACF，eq f(AB,BC)eq f(AG,GF)，同理，有ADGE，eq f(AG,GF)eq f(DE,EF)，eq f(AB,BC)eq f(DE,EF).又eq f(AB,BC)eq f(1,3)，ABeq f(1,4)ACeq f(15,4) cm，BCeq f(3,4)ACeq f(45,4) cm.EF3DE3515 cm.（二）平面與

4、平面平行的性質(zhì)例2如圖所示，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在平行四邊形ABCD外，且AA，BB，CC，DD互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)利用性質(zhì)證明平行問(wèn)題證明四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.AD平面BBCC，BC平面BBCC，AD平面BBCC.同理AA平面BBCC.AD平面AADD，AA平面AADD，且ADAAA，平面AADD平面BBCC.又平面ABCD平面AADDAD，平面ABCD平面BBCCBC，ADBC.同理可證ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形反思與感悟(1)利用面面平行的性質(zhì)定理證明線(xiàn)線(xiàn)平行的關(guān)鍵是把要證明的直線(xiàn)看作是平

5、面的交線(xiàn)，往往需要有三個(gè)平面，即有兩平面平行，再構(gòu)造第三個(gè)面與兩平行平面都相交(2)面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定定理的交替使用，可實(shí)現(xiàn)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面平行的相互轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練2如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NFCM.考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)利用性質(zhì)證明平行問(wèn)題證明因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平

6、面ABCCM，所以NFCM.（三）平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例3如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)(1)求證：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的長(zhǎng)；(3)求證：EF平面BB1D1D.考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化(1)證明如圖，連接AC，CD1.因?yàn)锳BCD是正方形，且Q是BD的中點(diǎn)，所以Q是AC的中點(diǎn)，又P是AD1的中點(diǎn)，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.(2)解由(1)易知PQeq f(1,2)D1Ceq f(r(2),2)a.(3)證明方法一取B

7、1D1的中點(diǎn)O1，連接FO1，BO1，則有FO1B1C1且FO1eq f(1,2)B1C1.又BEB1C1且BEeq f(1,2)B1C1，所以BEFO1，BEFO1.所以四邊形BEFO1為平行四邊形，所以EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.方法二取B1C1的中點(diǎn)E1，連接EE1，F(xiàn)E1，則有FE1B1D1，EE1BB1，且FE1EE1E1，F(xiàn)E1，EE1平面EE1F，B1D1，BB1平面BB1D1D，所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D.反思與感悟線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行是一個(gè)有機(jī)的整體，平行關(guān)系

8、的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行中的探索性問(wèn)題解能分別取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1MCN平面A1B1C1D1A1N，平面ABCD平面A1MCNMC，A1NMC.同理A1MNC.四邊形A1MCN是平行四邊形C1Neq f(1,2)C1D1eq f(1,2)A1B1A1P，C1NA1P，四邊形A1PC1N是

9、平行四邊形，A1NPC1.同理A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，A1N，A1M平面A1MCN，C1P，PB平面PBC1，平面A1MCN平面PBC1.故過(guò)點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是平面A1MCN.連接MN，作A1HMN于點(diǎn)H.由題意，易得A1MA1Neq r(5)，MN2eq r(2).四邊形A1MCN是菱形，MHNHeq r(2)，A1Heq r(3).故2eq f(1,2)2eq r(2)eq r(3)2eq r(6).課堂檢測(cè)1已知長(zhǎng)方體ABCDABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，則EF與EF的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D不確定2若平面平面，直線(xiàn)a，點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的所有直線(xiàn)中()A不一定存在與a平行的直線(xiàn)B只有兩條與a平行的直線(xiàn)C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線(xiàn)D有且只有一條與a平行的直線(xiàn)3如圖，不同在一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)和兩個(gè)平行平面相交，每個(gè)平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是()A相似但不全等的三角形B全等三角形C面積相等的不全等三角形D以上結(jié)論都不對(duì)4如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面平行，且四邊形ABCD在平面內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是_課堂小結(jié)1常用的面面平行的其他幾個(gè)性質(zhì)(1